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1、第 5 章 雷达作用距离,5.1 雷达方程 5.2 最小可检测信号 5.3 脉冲积累对检测性能的改善 5.4 目标截面积及其起伏特性 5.5 系统损耗 5.6 传播过程中各种因素的影响 5.7 雷达方程的几种形式,5.1 雷 达 方 程,一、概述 二、基本雷达方程 三、由方程得出的主要结论 四、方程的其它形式 五、其它雷达方程 六、目标的雷达截面积 (RCS),1.雷达方程的意义 雷达与目标之间的空间能量关系 雷达主要的战技指标 雷达发现目标的最远距离,2.预备知识 自由空间 介质各向同性、均匀 电磁波以光速匀速、直线传播 电磁波在传播中无能量损耗,一、概述,5.1 雷 达 方 程,天线增益与
2、面积的关系,天线增益定义：在相同输入功率的条件下，天线在最大方向上产生的功率密度与理想点源天线（无方向性理想天线）在同一点产生的功率密度的比值，即为该天线的增益系数。,5.1 雷 达 方 程,则：在雷达与目标连线方向 距雷达天线R远处的雷达 辐射功率密度为,1、设：雷达发射功率为,天线的增益为,二、基本雷达方程,5.1 雷 达 方 程,2. 设： 目标散射面积为 目标将接收到的功率无损耗地辐射出去 则：目标二次辐射功率为,5.1 雷 达 方 程,j,R,3.设：目标将截获功率全部无耗均匀辐射 则：雷达天线处回波功率密度为 设：雷达天线的有效接收面积为 则：在雷达接收处回波功率为：,5.1 雷
3、达 方 程,由天线理论知道： 4.单基地雷达收发共用天线，即： 所以： 或者：,5.1 雷 达 方 程,5.根据接收机信号检测理论 当 时，雷达才能可靠地发现目标 当 时，雷达发现目标的距离Rmax 当 时，雷达不能检测目标 ,5.1 雷 达 方 程,雷达方程的两种基本形式,5.1 雷 达 方 程,三、由方程得出的主要结论,1、 与发射机输出脉冲功率的四次方根成正比 2、 与接收机灵敏度的四次方根成反比 3、 或 与天线增益或有效接收面积的平方根成正比,5.1 雷 达 方 程,4、 与目标截面积的四次方根成正比 5、与 有关,当 时，呈反比关系 当 时，呈正比关系,5.1 雷 达 方 程,四、
4、方程的其它形式,1.用信噪比表示雷达方程,与接收机的噪声系数以及显示器的识别系数的 四次方根成反比,5.1 雷 达 方 程,2.用信号能量表示雷达方程,提高作用距离的实质是提高雷达发射机辐射信 号的能量,5.1 雷 达 方 程,五、其它雷达方程,二次雷达方程 目标上装有应答器 目标应答器收到雷达信号后，转发特定的应答信号。 雷达利用应答信号来发现和跟踪目标。,1.二次雷达的特点 雷达收到的回波信号只经过单程传播。 二次雷达系统能可靠地工作 应答器能收到雷达信号 雷达能检测应答器转发的信号,5.1 雷 达 方 程,2、二次雷达方程的推导,5.1 雷 达 方 程,已知：雷达发射功率Pt，雷达天线增
5、益Gt， 应答天线有效接收面积 ，应答器的灵敏度 则：上行作用距离,(1)上行作用距离,5.1 雷 达 方 程,(2)下行作用距离,已知：应答器发射功率 ，应答器天线增益 ， 雷达天线接收增益 ，雷达接收机灵敏度 则：下行作用距离,5.1 雷 达 方 程,二次雷达的作用距离,一般要求,5.1 雷 达 方 程,六、目标的雷达截面积 (RCS) 雷达是通过目标的二次散射功率来发现目标的。为了描述目标的后向散射特性, 在雷达方程的推导过程中, 定义了“点”目标的雷达截面积, P2=S1 P2为目标散射的总功率, S1为照射的功率密度。雷达截面积又可写为,5.1 雷 达 方 程,由于二次散射, 因而在
6、雷达接收点处单位立体角内的散射功率P为,据此, 又可定义雷达截面积为,(5.1.10),5.1 雷 达 方 程,图 5.1 目标的散射特性,5.1 雷 达 方 程,定义为, 在远场条件(平面波照射的条件)下, 目标处每单位入射功率密度在接收机处每单位立体角内产生的反射功率乘以4。,为了进一步了解的意义, 按照定义来考虑一个具有良好导电性能的各向同性的球体截面积。设目标处入射功率密度为S1, 球目标的几何投影面积为A1, 则目标所截获的功率为S1A1。 由于该球是导电良好且各向同性的, 因而它将截获的功率S1A1全部均匀地辐射到4立体角内, 根据式(5.1.10)，可定义,5.1 雷 达 方 程
7、,(5.1.11),式(5.1.11)表明：导电性能良好各向同性的球体, 它的截面积i等于该球体的几何投影面积。这就是说, 任何一个反射体的截面积都可以想像成一个具有各向同性的等效球体的截面积。,5.1 雷 达 方 程,等效的意思是指该球体在接收机方向每单位立体角所产生的功率与实际目标散射体所产生的相同, 从而将雷达截面积理解为一个等效的无耗各向均匀反射体的截获面积(投影面积)。 因为实际目标的外形复杂, 它的后向散射特性是各部分散射的矢量合成, 因而不同的照射方向有不同的雷达截面积值。,5.1 雷 达 方 程,除了后向散射特性外, 有时需要测量和计算目标在其它方向的散射功率, 例如双基地雷达
8、工作时的情况。可以按照同样的概念和方法来定义目标的双基地雷达截面积b。对复杂目标来讲, b不仅与发射时的照射方向有关, 而且还取决于接收时的散射方向。,5.1 雷 达 方 程,5.2 最小可检测信号,一、最小可检测信号 二、最小可检测信噪比 三、门限检测 四、检测性能和信噪比,一、最小可检测信号,根据雷达作用距离，可确定检测目标信号所需的最小输出信噪比以及接收机最小可检测信号功率。,5.2 最小可检测信号,5.2 最小可检测信号,典型的雷达接收机和信号处理框图如图5.2所示, 一般把检波器以前(中频放大器输出)的部分视为线性的, 中频滤波器的特性近似匹配滤波器, 从而使中放输出端的信号噪声比达
9、到最大。,图 5.2 接收信号处理框图,二、最小可检测信噪比,1.检测因子 满足检测性能（发现概率和虚警概率）时，检 波器输入端所需单个脉冲最小信噪比,5.2 最小可检测信号,2. 用检测因子表示雷达方程式,5.2 最小可检测信号,用检测因子Do和能量Et表示的雷达方程在使用时有以下优点: (1) 当雷达在检测目标之前有多个脉冲可以积累时, 由于积累可改善信噪比, 故此时检波器输入端的Do(n)值将下降。因此可表明雷达作用距离和脉冲积累数n之间的简明关系, 可计算和绘制出标准曲线供查用。 (2) 用能量表示的雷达方程适用于当雷达使用各种复杂脉压信号的情况。只要知道脉冲功率及发射脉宽就可以用来估
10、算作用距离而不必考虑具体的波形参数。,5.2 最小可检测信号,3、标称距离 时的灵敏度称为临界灵敏度，临界灵敏度所对应的作用距离为标称距离。,5.2 最小可检测信号,三、门限检测,由于接收机中始终存在噪声，且噪声具有起伏特性。所以，在接收机输出的信号中，判断目标是否出现成为一个统计问题，必须按照某种统计检测标准进行判断。 终端检测设备为了检测出目标，通常将回波幅度与根据接收机噪声电压平均值确定出的检测门限进行比较 这就是门限检测。,5.2 最小可检测信号,1.门限检测将接收机输出的视频信号与门限电压 进行比较。 当输入信号,5.2 最小可检测信号,图5.2 接收机输出典型包络,5.2 最小可检
11、测信号,检测时门限电压的高低影响以下两种错误判断的多少: (1) 有信号而误判为没有信号(漏警); (2) 只有噪声时误判为有信号(虚警)。 应根据两种误判的影响大小来选择合适的门限。,5.2 最小可检测信号,2、检测的四种情况 （1）有目标判有目标发现，出现概率称发现概率 （2）有目标判无目标漏报，出现概率称漏报概率 （3）无目标判无目标不发现，出现概率称不发现概率 （4）无目标判有目标虚警，出现概率称虚警概率 四种概率相互关系,5.2 最小可检测信号,3、雷达最佳检测准则(奈曼皮尔逊准则) 在给定信噪比的条件下，满足一定的虚警概率时，使雷达的发现概率最大。 按这个准则确定出的检测门限，称为
12、最佳检测门限。,5.2 最小可检测信号,1. 虚警概率Pfa 虚警是指没有信号而仅有噪声时, 噪声电平超过门限值被误认为信号的事件。噪声超过门限的概率称虚警概率。显然, 它和噪声统计特性、噪声功率以及门限电压的大小密切相关。 通常加到接收机中频滤波器(或中频放大器)上的噪声是宽带高斯噪声, 其概率密度函数由下式给出:,四、检测性能和信噪比,5.2 最小可检测信号,(5.2.8),此处，p(v)dv是噪声电压处于v和v+dv之间的概率；2是方差, 噪声的均值为零。高斯噪声通过窄带中频滤波器(其带宽远小于其中心频率)后加到包络检波器, 根据随机噪声的数学分析可知, 包络检波器输出端噪声电压振幅的概
13、率密度函数为,5.2 最小可检测信号,(5.2.9),此处r表示检波器输出端噪声包络的振幅值。可以看出：包络振幅的概率密度函数是瑞利分布的。设置门限电平UT, 噪声包络电压超过门限电平的概率就是虚警概率Pfa, 它可以由下式求出:,(5.2.10),5.2 最小可检测信号,图 5.4 门限电平和虚警概率,5.2 最小可检测信号,虚假回波(噪声超过门限)之间的平均时间间隔定义为虚警时间Tfa, 如图5.5所示,图 5.5 虚警时间与虚警概率,5.2 最小可检测信号,(5.2.11),此处TK为噪声包络电压超过门限UT的时间间隔, 虚警概率Pfa是指仅有噪声存在时, 噪声包络电压超过门限UT的概率
14、, 也可以近似用噪声包络实际超过门限的总时间与观察时间之比来求得, 即,5.2 最小可检测信号,式中，噪声脉冲的平均宽度(tK)平均近似为带宽B的倒数, 在用包络检波的情况下, 带宽B为中频带宽BIF。,(5.2.12),5.2 最小可检测信号,同样也可以求得虚警时间与门限电平、接收机带宽等参数之间的关系, 将式(5.2.12)代入式(5.2.10)中, 即可得到,(5.2.13),5.2 最小可检测信号,实际雷达所要求的虚警概率应该是很小的, 因为虚警概率Pfa是噪声脉冲在脉冲宽度间隔时间(差不多为带宽的倒数)内超过门限的概率。例如, 当接收机带宽为1MHz时, 每秒钟差不多有106数量级的
15、噪声脉冲, 如果要保证虚警时间大于1s, 则任一脉冲间隔的虚警概率Pfa必须低于10-6。,5.2 最小可检测信号,有时还可用虚警总数nf来表征虚警的大小，其定义为,它表示在平均虚警时间内所有可能出现的虚警总数。为脉冲宽度。将等效为噪声的平均宽度时, 又可得到关系式：,此式表明： 虚警总数就是虚警概率的倒数。,5.2 最小可检测信号,图 5.6 虚警时间与门限电压、接收机带宽的关系,5.2 最小可检测信号,2.发现概率Pd 为了讨论发现概率Pd , 必须研究信号加噪声通过接收机的情况, 然后才能计算信号加噪声电压超过门限的概率, 也就是发现概率Pd 。 下面将讨论振幅为A的正弦信号同高斯噪声一
16、起输入到中频滤波器的情况。 设信号的频率是中频滤波器的中心频率fIf, 包络检波器的输出包络的概率密度函数为,5.2 最小可检测信号,(5.2.14),这里I0(z)是变量为z的零阶修正贝塞尔函数, 定义为,5.2 最小可检测信号,r为信号加噪声的包络。(5.2.14)式所表示的概率密度函数称为广义瑞利分布,有时也称为莱斯(Rice)分布, 为噪声方差。 信号被发现的概率就是r超过预定门限UT的概率, 因此发现概率Pd是,(5.2.15),5.2 最小可检测信号,式(5.2.15)表示了发现概率与门限电平及正弦波振幅的关系, 接收机设计人员比较喜欢用电压的关系来讨论问题, 而对雷达系统的工作人员则采用功率关系更方便。电压与功率关系如下:,在图5.7的曲线族中，纵坐标是以检测因子Do表示的, 检测因子
