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1、核心素养下的教材解读,北京市顺义区杨镇中心小学 金千千,1,数学课 枯燥 乏味？ 被练习考试牵着鼻子走？,倦怠？,自我否定？,没有成就感？,2,一次思考（倒数的认识）,教师：在我们的汉字中，有一些汉字有一种非常特殊的现象，把上下两个部首的位置倒换一下，又可以组成新的汉字。如：吞吴，你会吗？ 学生们纷纷给出答案：士干，杏呆。我心里沾沾自喜，顺势而导，同学们真会思考。不仅语文中有这种非常有趣的现象，数学也有呢。今天我们就来学习倒数的知识。 接着我就写 、 等分数：你们能不能用我们刚才的上下颠倒法写出这些分数的倒数呢？ 学生们纷纷表示很简单，一气呵成。 然后我接着写出0.5,3 ，问学生：你们能不能
2、写出这些分数的倒数呢？ 学生们一脸茫然，接下这节课的时间我又花了大力气来给学生讲解带分数怎么求倒数，小数怎么求倒数。,3,一次思考（倒数的认识）,乘积是1的两个数互为倒数,4,反思：每节课到底讲什么？,看教材讲什么 网上搜资料 按教材安排一步步完成,读懂教材+读懂学生+设计教学,5,+ 读懂学生 + 设计教学,准确把握教学内容核心,生活经验 知识基础 认知规律,教学方式 教学流程,“教什么”,教学内容浮于表面,不能准确把握教学的重点难点,不能积极地调动学生的思维过程,读懂教材,6,7,8,一、深入研读课程标准 了解教材的编排依据 二、统观教学内容整体把握教材结构 三、挖掘教材中蕴含的数学思想方
3、法,9,10,11,一、深入研读课程标准 了解教材的编排依据,12,10个“核心概念” 数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、 模型思想、应用意识和创新意识。 理解核心概念把握课程标准内涵,13,了解“数感”的丰富含义,课程标准中对“数感”是这样描述的： “数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。 建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中 的数量关系。”,14,对“数与数量”的感悟,一个一个物体与其代表数量一一对应起来 后一个数比前一个数多一 数数的顺序不会改变物体数量的多少 数数中的最后一个数不仅表示第几个，还表示这
4、组物体的总数,这种由少到多，由序数到基数的大量体验，使学生慢慢感悟到：物体少所对应的数就小，物体越多所对应的数就越大，进而在大脑中形成数的大小与物体的多少之间的对应关系，体会到数的大小、多少的实际意义。 对应关系的形成，促使学生形成了对“数与量”的感悟，加深了学生对数的理解，从而使学生的数感得到进一步的发展。,15,对“数与数量”的感悟,1000、 79、 167,学生对数的这种大、小的感觉就是“数感”。,较小的数,中间数,特别大的数,79比167小一些，却比1000小的多,16,对“数与数量”的感悟,学生对数量多少的感觉也是数感， 由对数的感悟到对数量的感悟，是学生“数感”逐渐提升的过程。,
5、17,对“数量关系”的感悟,随着学生对数的认识不断提高，“数感”也会逐渐增强，他们开始能够结合具体情境，运用数量进行推理。,学生在头脑中对这些数量及相互关系能够做出反应，并形成正确的判断。 这种对数量关系的判断也是“数感”。,有关系,一份,几份,一共多少千克？,18,对“运算结果估计”的感悟,课程标准在数与代数部分特别提到估计及估算的要求： “能结合具体的情境，选择恰当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”（一学段） “在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算” “会根据给出的有正比例关系的数据在方格子上画图，会根据其中一个量的值估计另一个量的值”（二学段） 其实估算的过程是培养学生
6、良好数感的过程。,19,对“运算结果估计”的感悟,20,对于运算结果的估计涉及的因素很多，如有对参与运算“数”与“量”意义及关系的理解、对运算方法的选择与判断、多角度对运算方式的把握、对具体情境的数量化的处理等。 所以，对运算结果的估计反映的是学生对数学对象更为综合的“数感”。,21,每个足球78元，买2个足球，请你估计150元够吗？ 请估算“388+120”“388+110”的和是多少 一班学生238人，二班学生158个，399个座位够吗？,22,案例：吴老师的“快乐估算”,为什么吴老师能将“尴尬的估算”变为“快乐的估算”？,23,师：关于估算，在学习过程中你碰到过什么困难，或者你还有什么问
7、题想问吴老师呢？ 生：为什么要估算呢？ 生：估算可以有什么方法，如果可以有方法的话，能把它们分类吗？,24,师：大家提了这么多、这么好的问题，曾经有一个学生像吴老师提过这样的问题：吴老师在什么情况下我们就要估一估？在什么情况下，我们就可以精确计算呢？同学们你们遇到过这样的问题吗？今天我们就带着这些问题一起来研究。,真正的思维基于“问题”,25,探究多种估算方法：“估算”的大教育价值观,曹冲称象，并出示6次称得的数据： 328、346、307、377、398、352 提出问题：你能估计一下这头大象有多重吗？ 巡视不同的答案鼓励学生写到黑板上。,26,第一个算式：300X6=1800,（学生把每次
8、石头的重量看成300千克） 师：明明每次称得结果都是三百多，这位同学却把这6个数看成比它们小的300，这种往小里估的方法，你们给起个名字吧。 生：小估。（师用红色粉笔在这个算式旁边标注小估）,27,第二个算式：400X6=2400,（往大了估，把它们都看成400，一共有6个，就是400X6） 师：他是往大了估，也可以。 （未等教师说完，学生喊出：大估）（师标记大估）,28,第三个算式：300+300+300+400+400+400=2100,师：我们来看这是谁估的？人家要么大 估，要么小估，你又大又小，什么意思？ 生：大小估（师标注大小估）,29,第四个算式：330+350+300+380+4
9、00+350=2110,生：把这些数全部看成高它最近的一个整十数，然后再加起来。 师：为什么把328看作330，而不看作320，把352看作350，而不看做360呢？ 生：328的个位上是8，就往前升一个。352个位是2我就不要了。 师：如果遇到个位上是6呢？7、8、9呢？ 众生：往上升。 师：如果是0.1.2.3.4呢？ 众生：往下降。 师：如果是5呢？ 众生：都可以。 师：在刚才估算的时候，其实同学们运用了一个很好的方法，你们知道是什么吗？ 生：四舍五入估。,30,第五个算式：300X7,生：表面上看有6个数，但是我又把每个数取走300后，剩余的数凑在了一起，像28,46,77.凑合凑合又
10、是一个300，这样大约是7个300了。 师：你为什么这样估？ 生：我想它一定比6个300更接近准确值吧。 （教师带头鼓起掌来） 师：把多余的数凑在一起，差不多又是1个300了，再乘以7.在估算的过程中，你又凑一凑调一调，这个估法叫什么呢？ 生：凑估。 师：凑估有道理，在凑的过程中还有了一些调整。 生：调估。 师：也有道理！这一凑一条就使估思维结果更接近准确值啦！看来这个与众不同的方法还很重要啊！（凑调估三个字跃然写在黑板上。教师还用红色粉笔在该算式旁边画了个*）,31,大教育价值观,学习数学多有趣啊! 学习数学一点都不难! 你们自己在创造数学！,32,“二次”反思：,生：我估的是1800，但是
11、我觉得我估的太少了，那些数当中有一个数是398，我把它估称300了，与实际结果差的就远些了。我要是估称400就更好了！ 师：你很善于思考，其实你估的已经可以了，但是你还能在与他人的比较重发现问题，进行调整，老师为你这种精神而感动。,33,做一名“大气”的数学教师,“大气”在于 多思考教学行为背后的大教育价值观， 而非局限于在简单的技能和技巧的运用上！,34,教材中设计了很多通过实物、图片将数与物对应起来认数，结合具体实物进行估一估数一数，感受一个数量在实际生活中有多大等活动，以及结合问题进行估算，合理选择估算的方法，通过图形理解，认识数量关系等内容，这些都是培养学生数感的具体途径。 教学中，一
12、定要充分利用这些素材，有效落实对学生数感的培养。,35,体会“符号意识”的抽象概括,课程标准中这样描述：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”,36,运用符号表示数、数量关系和变化规律,每一个数学符号的形成，都是对一类事物共同特点的抽象概括，是反映事物共同属性的思维形式。 “”，大口朝大数，尖尖朝小数 因为左右两边相等，所以平衡了，用“=” 如果近似相等，那么就出现了接近平衡形式的 可见每一个数学符号都是针对具体事物进行高度抽象概括的一种表
13、示方式。 因此，学生在数学学习过程中，无时无刻不与符号打交道。,37,运用符号表示数、数量关系和变化规律,爸爸比小红大30岁，爸爸（ ）岁。,此时的a具有抽象性、概括性以及可操作性，因为它可以表示小红任意一年的年龄。,（a+30）,38,运用符号表示数、数量关系和变化规律,运算定律,周长面积公式,39,运用符号表示数、数量关系和变化规律,这些对数量关系、运算定律的抽象概括，要求学生用字母公式来表示，就是形成符号意识的过程。 这个过程使学生感悟到：对于有规律的事物都可以用符号表示和概括它们的规律。,40,使用符号可以进行运算和推理,运用符号进行运算和推理是课程标准的要求在各个学段学习中，加强学生
14、在逻辑法则下使用符号进行运算、推理的训练，是学生灵活运用符号的进一步发展，也是对学生符号意识的进一步强化。,41,使用符号可以进行运算和推理,42,符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式,数学的表达方式实质上就是以数学符号为元素来表达事物之间的内在联系，是学生在理解具体问题时必须采用的方式。,已知大圆的面积是A，小圆的面积是B，求两个阴影部分面积的面积差是多少？,43,符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式,学生符号意识的建立不是一蹴而就的，是在学习过程中逐步体验和建立起来的。教学中我们可以通过具体的情境帮助学生理解符号的意义，可以在解决问题的过程中学习使用符号思考，通过多种方式强
15、化和发展学生的符号意识。,44,明确“空间观念”的具体表现,课标指出：“空间观念主要是指依据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和互相之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等”。,45,根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体,有研究表明，三维图形与二维图形的相互转换是培养学生空间观念的主要途径，如学生能够通过生活中具体实物与数学当中的图形进行有效的对接，能够从物体中抽取几何图形的本质特征，抽象成立体图形，这个过程就属于三维图形和二维图形的相互转换。,46,根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的
16、实际物体,能够成功由实物抽象出几何图形是具有空间观念的一种表现。,实物 几何图形,47,根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体,学生能够通过几何图形想象出所描述的实际物体，这是由视图到几何体或实物的转化过程，这也是具有空间观念的表现。,几何图形 实物,48,根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体,通过这样从实物抽象出几何图形，再从几何图形想象出实物的反复转换，使学生对物体和图形的“形状”把握更加清晰、准确。,49,根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体,小学生在学习和理解几何知识并形成空间观念时，会受到许多的心里因素制约，极容易出现受非本质特征的影响，忽略对本质特征的把握。 因此，我们在教学几何知识时，首先要从具体事物的感知出发，在学生获得清晰深刻的表象后，在渐渐抽象出几何形体
