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1、.,1,第六章 多层神经网络,6.1多层感知器网络（MLP，Multilayer Perceptron）,神经元模型,f称为激活函数,解决异或问题的多层感知器,输入层 隐含层 输出层,多层感知器的分类原理,隐含层实现对输入空间的非线性映射，输出层实现线性分类； 非线性映射方式和线性判别函数可以同时学习。,激活函数阈值函数,激活函数线性函数,激活函数对数Sigmoid函数,激活函数双曲正切Sigmoid函数,标准的三层感知器网络,多层感知器网络的设计,选定层数：通常采用三层网络，增加网络层数并不能提高网络的分类能力； 输入层：输入层节点数为输入特征的维数d，映射函数采用线性函数； 隐含层：隐含层
2、节点数需要设定，一般来说，隐层节点数越多，网络的分类能力越强，映射函数一般采用Sigmoid函数； 输出层：输出层节点数可以等于类别数c，也可以采用编码输出的方式，少于类别数c，输出函数可以采用线性函数或Sigmoid函数。,三层网络的判别函数形式,第k个输出层神经元的输出，其中d为特征维数，nH为隐层节点数。,6.2 MLP的训练-误差反向传播算法（BP，Backpropagation algorithm）,BP算法的实质是一个均方误差最小算法(LMS) 符号定义：训练样本x，期望输出t=(t1, tc)，网络实际输出z=(z1, zc)，隐层输出y=(y1, ynH)，第k个神经元的净输出
3、netk。 目标函数：,迭代公式：,输出层,隐含层,隐含层,迭代公式,输出层： 隐含层：,误差反向传播,BP算法批量修改,begin initialize nH，w，r0 do rr+1 m0;wji0;wkj0 do mm+1 xmselect pattern wjiwji+jxi;wkjwkj+kyj until m = n wji wji+wji; wkj wkj+wkj until |J(w)| return w end,BP算法的一些实用技术,激活函数的选择：一般可以选择双曲型的Sigmoid函数； 目标值：期望输出一般选择(-1,+1)或(0,1)； 规格化：训练样本每个特征一般要
4、规格化为0均值和标准差； 权值初始化：期望每个神经元的-1net+1，因此权值一般初始化为 ； 学习率的选择：太大容易发散，太小则收敛较慢； 冲量项：有助于提高收敛速度。,6.3 多层感知器网络存在的问题,BP算法的收敛速度一般来说比较慢；,多层感知器网络存在的问题,BP算法只能收敛于局部最优解，不能保证收敛于全局最优解；,多层感知器网络存在的问题,当隐层元的数量足够多时，网络对训练样本的识别率很高，但对测试样本的识别率有可能很差，即网络的推广能力有可能较差。,多层感知器网络存在的问题,6.4 提高收敛速度的方法,一个比较直观的想法是通过增大学习率来提高收敛速度，但这样有可能造成算法发散。,梯
5、度下降法,目标函数的一阶泰勒级数展开：,目标函数增量：,使目标函数下降最大：,牛顿法,目标函数的二阶泰勒级数展开：,H是Hessian矩阵，求取目标函数增量的极大值：,Quickprop算法,分别对每个参数进行优化，权值增量由上一步的增量迭代计算：,共轭梯度法,满足如下条件的两个方向和称为关于矩阵H互为共轭方向：,对于二次优化函数，权值沿着任意一个初始方向移动到最小点，然后再沿着该方向关于H的共轭方向移动到最小点即可达到全局最小点。,共轭梯度法,在第一个梯度方向上移动，寻找到这个方向上的局部极小点； 在共轭方向上计算第二个搜索方向：,如算法未收敛，则继续在共轭方向上计算下一个搜索方向。,Lev
6、enberg-Marquardt算法,定义：,权值增量：,其中I为单位矩阵，k为参数，J为Jacobi矩阵：,6.4 寻找全局最优点,全局最优点的搜索一般采用随机方法： 模拟退火算法 模拟进化计算 遗传算法,模拟退火思想,模拟退火算法是由Kirkpatrick于1983年提出的，它的基本思想是将优化问题与统计热力学中的热平衡问题进行类比； 固体在降温退火过程中，处于能量状态E的概率P(E)服从Boltzmann分布：,其中T是固体的温度，k为Boltzmann常数,波尔兹曼分布,模拟退火算法（SA, Simulated Annealing）,模拟退火算法可以用来优化能量函数E(w)，其中w为参
7、数； 首先设定一个较高的温度T(1)，随机初始化参数w1，计算能量E(w1)； 对参数给予一个随机扰动w，w2 = w1 + w，计算能量E(w2)； 如果E(w2) E(w1)，则接受改变，否则按照如下概率接受改变： 逐渐降低温度T(k)，直到0为止。,模拟退火算法应用于MLP的训练,初始化温度T(0)，t0，随机初始化权值w0； 应用BP算法搜索局部最优解w(t)，计算局部最优解目标函数值E(t)； 随机修正权值w(t) = w(t) + w，计算修正后的目标函数值E(t)； 若E(t) E(t)，则确认修改，w(t)=w(t)，E(t)=E(t)； 否则依据概率P = exp(-E(t)
8、/T(t)确认修改； 温度下降：T(t) = T(0)/1+ln(t+100)，如4，5步确认修改，转移到2，否则转移到3，直到温度下降到一定阈值为止；,模拟退火算法示例,E,w,模拟退火算法示例,遗传算法（GA，Genetic Algorithm）,遗传算法是由Holland于1975年提出的，它主要模拟自然界生物“适者生存，优胜劣汰”的进化规则； 遗传算法主要是应用于各种组合最优问题的求解，经过一定的改进之后，也可以应用于MLP的权值学习。,基本名词,染色体：用一个二进制串表示； 种群：多个染色体构成一个种群； 适应度：对每个染色体的评价，这是一个被优化的函数； 复制：上一代的染色体不发生
9、任何改变，直接复制到下一代的种群中； 交叉：两条染色体混合，产生两条新的染色体，交叉发生的概率：Pco； 变异：一条染色体在某些位改变自身，01或10，染色体在每一位上发生变异的概率：Pmut；,基本遗传算法,begin initialize Pco, Pmut，随机初始化L个染色体作为初始种群； do 计算种群中每个染色体的适应度fi，i=1,L； 按照适应度对种群中的染色体排序； 从前向后选择染色体，按照概率Pco进行交叉， 按照概率Pmut进行变异； 生成N个新的染色体，同原种群中的染色体构成 一个新的种群，淘汰掉适应度最差的N个染色体； until 达到一定的进化代数为止； return 适应度最高的染色体。,GA应用于MLP权值学习,染色体表达： 直接采用神经元的权值作为基因片段，而不转化为二进制串。,g = w11,w12, w13; w21,w22, w23; w31,w32, w33,遗传算子定义,交叉： 位置交叉： 线性插值交叉：,遗传算子定义,变异：在染色体的每个位置上随机产生一个小的扰动，产生出新的染色体。,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！,
