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1、1,8 关联分析与解耦控制,2,本章学习内容 8.1 控制回路间的关联 8.2 相对增益矩阵 8.3 减少和消除耦合的方法 8.4 解耦控制系统设计,8 关联分析与解耦控制,3,控制回路间的耦合 单回路控制系统 多回路控制系统 各回路间的耦合,8 关联分析与解耦控制,8.1 控制回路间的关联,一个调节量影响多个被控变量； 一个被控变量受多个调节量的影响。,4,图8.1 精馏塔温度控制方案,8 关联分析与解耦控制,塔顶回流量,加热蒸汽量,塔顶温度,塔底温度,5,图8.2 精馏塔温度控制系统方框图,8 关联分析与解耦控制,6,被控对象的典型耦合结构 对于具有相同数目的输入量和输出量的控制对象，典型
2、的耦合结构可分为: P规范耦合 V规范耦合,8 关联分析与解耦控制,8.1 控制回路间的关联,7,P规范耦合 n个入（Uj）n个出（Yi） U1 Y1 Uj Yi Un Yn,8 关联分析与解耦控制,8.1 控制回路间的关联,Y =P U,8,图8.3 P规范耦合对象方框图,8 关联分析与解耦控制,9,V规范耦合 n个入（Uj）n个出（Yi） U1 Y1 Ui Yi Un Yn,8 关联分析与解耦控制,8.1 控制回路间的关联,10,图8-4 V规范耦合对象方框图,8 关联分析与解耦控制,11,耦合程度分析方法 直接法 解析法 相对增益法 求相对增益矩阵的计算方法,8 关联分析与解耦控制,8.
3、1 控制回路间的关联,12,直接法 借助耦合系统的方框图，直接解析地导出各变量之间的函数关系，从而确定过程中每个被控量相对每个调节量的关联程度。 注意： 分析中，考虑的是系统的静态耦合结构,8 关联分析与解耦控制,8.1.3 耦合程度分析方法,yi uj,13,例8.1 试用直接法分析下图双变量耦合系统的耦合程度。,图8.5 双变量耦合系统,8 关联分析与解耦控制,14,图8.6 静态耦合结构,8 关联分析与解耦控制,15,直接法分析结果 Y1主要受R1影响，也受R2影响 Y2主要受R2影响，也受R1影响,8 关联分析与解耦控制,16,相对增益分析法 相对增益ij是Uj相对于过程中其他调节量对
4、该被控量Yi而言的增益（ Uj Yi ）； ij定义为,8 关联分析与解耦控制,8.1.3 耦合程度分析方法,pij 第一放大系数,qij 第二放大系数,17,第一放大系数pij 指耦合系统中，除Uj到Yi通道外，其它通道全部断开时所得到的Uj到Yi通道的静态增益; 即，除调节量Uj改变了Uj以外，其它调节量Uk（kj）均不变。 pij可表示为：,8 关联分析与解耦控制,Uj Yi的增益 （仅Uj Yi通道投运，其他通道不投运）,18,第二放大系数qij 指除所观察的Uj到Yi通道之外，其它通道均闭合且保持Yk（kj）不变时，Uj到Yi通道之间的静态增益。 qij可表示为：,8 关联分析与解耦
5、控制,Uj Yi的增益 （不仅Uj Yi通道投运，其他通道也投运）,19,相对增益ij定义为：,8 关联分析与解耦控制,相对增益ij表示 其他回路投运与否对Uj Yi增益的影响 两放大系数相同，其它回路存在与否对该通道没有影响，即该通道与其他通道不存在关联； 放大系数不同，各通道间有关联。,20,8 关联分析与解耦控制,依相对增益判断过程（ ujyi ）的关联程度 ij =1 ij =0 ij = ij 1 ij 1 ij 0,无静态关联 关联严重 其他回路未投入时yi不受uj影响（pij=0） 投入后却有影响（ pij0 ）了 关联严重 有关联 其他回路投入后，ujyi通道的增益下降 需要解
6、耦 有关联 需要解耦 关联严重 其他回路的投入与否是系统由正反馈变成负反馈，系统由不稳定性变为稳定，或相反,21,相对增益矩阵 由相对增益ij元素构成的矩阵，即,8 关联分析与解耦控制,yi,uj,22,8.2.2 相对增益的计算,确定相对增益，关键是计算第一放大系数和第二放大系数。 一种方法是解析法 通过计算过程的微分分别计算出第一放大系数和第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。 另一种方法是第二放大系数直接计算法 先计算第一放大系数，再由第一放大系数直接计算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。,8 关联分析与解耦控制,23,（1）第一放大系数pij的计算,第一放大系数pij是在其余通道开路情
7、况下，该通道的静态增益。,8 关联分析与解耦控制,24,图8.7 双变量静态耦合系统,8 关联分析与解耦控制,计算p11时,其他回路要开环 或者(2)(3)(4)开环 或者令Kc2=0，使U2=0,所以 p11=K11，p21=K21， p12=K12，p22=K22,25,（2）第二放大系数qij的计算,第二放大系数qij是在其它通道闭合且保持Yk（ki）恒定的条件下，该通道的静态增益。,8 关联分析与解耦控制,26,8 关联分析与解耦控制,计算q11时,其他回路要闭环且Y2固定不变,令Kc2=，使Y2跟随R2 而固定不变,27,图8.8 计算q11的等效方框图,8 关联分析与解耦控制,28
8、,类似地可求得,（8.12）,8 关联分析与解耦控制,分子形式相同，符号有正反,分母的对应关系,29,相对增益ij的计算。直接根据定义得,（8.13）,8 关联分析与解耦控制,30,8.2.3 第二放大系数qij的直接计算法,即由第一放大系数直接计算第二放大系数。,8 关联分析与解耦控制,31,图8.9 双变量静态耦合系统,2,8 关联分析与解耦控制,32,由图可得,（8.14）,8 关联分析与解耦控制,33,引入P矩阵，（8-14）式可写成矩阵形式，即,（8.15）,8 关联分析与解耦控制,34,由（8-15）式得,（8.16）,8 关联分析与解耦控制,35,引入H矩阵，则（8-16）式可写
9、成矩阵形式，即,（8.17）,8 关联分析与解耦控制,36,式中,8 关联分析与解耦控制,37,相对增益矩阵可表示成矩阵P中每个元素与逆矩阵p-1的转置矩阵中相应元素的乘积（点积），即,或表示成,（8.22）,（8.23）,8 关联分析与解耦控制,38,相对增益的具体计算公式可写为,式中，Pij为矩阵P的代数余子式，detP为矩阵P的行列式。这就是由静态增益Pij计算相对增益ij的一般公式。,（8.24）,8 关联分析与解耦控制,39,可以证明，矩阵第i行ij元素之和为,（8.26）,8 关联分析与解耦控制,8.2.4 相对增益矩阵的特性,40,类似地，矩阵第j行ij元素之和为,（8.27）,
10、8 关联分析与解耦控制,41,结论（相对增益的性质）： 相对增益矩阵中每行元素之和为1，每列元素之和也为1。 此结论也同样适用于多变量耦合系统。 此结论可用作验算所求得的相对增益矩阵是否正确。,8 关联分析与解耦控制,42,图8.10 液体混合系统,8 关联分析与解耦控制,混合液的成份y1,总流量y2,液体,液体,例8.2 （对液体混合系统求被控量与调节量之间的正确配对关系）,43,根据定义，先计算u1到y1通道间的第一和第二放大系数，得,8 关联分析与解耦控制,44,因此，可求得相对增益系数,8 关联分析与解耦控制,45,由相对增益矩阵的特性，可得相对增益矩阵为,8 关联分析与解耦控制,当y
11、1=0.3时，相对增益矩阵为,所以，当y1=0.3时，合理的配对是： 用调节量u1控制混合液成份y1 用调节量u2控制混合液总流量y2,46,例8.3 已知某双变量耦合系统的静态耦合特性为（设：K11=K22，K12=K21） 其相对增益分别,8 关联分析与解耦控制,47,相对增益反映系统的耦合特性： 如果相对增益ij接近于1（0.8 1.5 说明系统中存在着非常严重的耦合，必须进行解耦设计。,8 关联分析与解耦控制,48,8.3 减少及消除耦合的方法,一、提高调节器的增益 实验证明，减少系统耦合程度最有效的办法之一就是加大调节器的增益。,8 关联分析与解耦控制,49,图8.6 静态耦合结构,
12、8 关联分析与解耦控制,假设将下列耦合系统的两个调节器的增益分别从1提高到5，即Kc1=5，kc2=5。,50,8 关联分析与解耦控制,51,调节器增益增大后（ Kc1=5，kc2=5 ）,8 关联分析与解耦控制,调节器增益增大前（ Kc1=1，kc2=1 ）,调节器增益增大，耦合程度减弱,52,二 选用最佳的变量配对,选用适当的变量配对关系，也可以减少系统的耦合程度。,8 关联分析与解耦控制,53,变量重新配对后的静态耦合结构,8 关联分析与解耦控制,变量配对前的静态耦合结构,假设U1控制Y2，U2控制Y1,54,变换配对后（R1Y2，R2Y1）,8 关联分析与解耦控制,变换配对前（R1Y1
13、，R2Y2）,近似于两个独立控制的回路,55,图8.13 近似完全解耦系统,8 关联分析与解耦控制,56,三 采用解耦设计,在耦合非常严重的情况下，最有效的方法是采用多变量系统的解耦设计。,8 关联分析与解耦控制,57,图8.14 二输入二输出解耦系统,8 关联分析与解耦控制,解耦器N（S）,若是对角阵，则可实现完全解耦,58,8.4 解耦控制系统设计,解耦控制设计的主要任务是解除控制回路或系统变量之间的耦合。 解耦设计可分为完全解耦和部分解耦。 完全解耦的要求是，在实现解耦之后，不仅调节量与被控量之间以一对一对应，而且干扰与被控量之间同样产生一一对应。,8 关联分析与解耦控制,59,图8.1
14、5 带前馈补偿器的全解耦系统,8 关联分析与解耦控制,一 前馈补偿解耦法,要实现对Uc1与Y2间的解耦,60,如果要实现对Uc1与Y2、Uc2与Y1之间的解耦，根据前馈补偿原理可得，,（8.31）,（8.32）,8 关联分析与解耦控制,61,因此，前馈补偿解耦器的传递函数为,（8.33）,（8.34）,8 关联分析与解耦控制,62,经分析：若对扰动量能实现前馈补偿全解耦，则参考输入与对象输出之间就不能实现解耦。 因此，单独采用前馈补偿解耦一般不能同时实现对扰动量以及参考输入对输出的解耦。,8 关联分析与解耦控制,63,二 反馈解耦法,在反馈解耦系统中，解耦器通常配置在反馈通道上，而不是配置在系
15、统的前向通道上。,8 关联分析与解耦控制,64,图8.17 双变量V规范对象的反馈解耦系统,8 关联分析与解耦控制,65,三 对角阵解耦法,对角阵解耦设计是一种常见的解耦方法。它要求被控对象特性矩阵与解耦环节矩阵的乘积等于对角阵。,8 关联分析与解耦控制,66,图8.18 双变量解耦系统方框图,8 关联分析与解耦控制,67,根据对角阵解耦设计要求，即,（8.49）,因此，被控对象的输出与输入变量之间应 满足如下矩阵方程：,（8.50）,8 关联分析与解耦控制,68,假设对象传递矩阵Gp（s）为非奇异阵，即,于是得到解耦器数学模型为,8 关联分析与解耦控制,69,（8.51）,8 关联分析与解耦
16、控制,70,图8.19 对角阵解耦后的等效系统,8 关联分析与解耦控制,71,例8.4 已知双变量非全耦合系统如图8.20所示。要求解耦后的闭环传递矩阵为,试求调节器结合解耦环节的参数。,8 关联分析与解耦控制,72,图8.20 例8.4 双变量非全耦合系统,8 关联分析与解耦控制,73,解 由图可知，系统的闭环传递矩阵为 考虑反馈矩阵为单位矩阵的情况，则有 因此得调节器结合解耦环节的传递矩阵为,8 关联分析与解耦控制,74,故,8 关联分析与解耦控制,75,四 单位阵解耦法,单位阵解耦设计是对角阵解耦设计的一种特殊情况。它要求被控对象特性矩阵与解耦环节矩阵的乘积等于单位阵。即,（8.53）,8 关联分析与解耦控制,76,因此，系统输入输出方程满
