《辽宁省沈阳市海城同泽中学高二数学组椭圆及其标准方程公开课课件新人教B版选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市海城同泽中学高二数学组椭圆及其标准方程公开课课件新人教B版选修（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.1 椭圆及其标准方程,思考： 1圆的定义是什么？ 2圆的标准方程是什么？,1. 平面内到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是圆。,2. 圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2,新课引入,探究： 3.平面上到两个定点的距离等于定长的点的轨迹又是什么呢？,当F1F2AB时，所形成的轨迹不存在。,新课引入,注意:,（1）平面上-这是大前提.,（2）动点 P与两个定点 F1，F2的距离的和是 定长，通常用2a表示.,（3）两定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点的 距离| F1F2 |叫做椭圆的焦距.通常焦距用2c表示.,（4）常数 2a 要大于焦距 2c,即ac.,椭圆的定义,x,y,P
2、( x , y ),设 P( x，y )是椭圆上任意一点,设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0),椭圆上的点满足|PF1 | + | PF2 | 为定值，设为2a，则2a2c,则：,即：,O,椭圆标准方程的推导,椭圆的标准方程,方 程 特 点,（2）在椭圆两种标准方程中，总有ab0；,（3）焦点在分母较大的变量所对应的坐标轴上；,（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；,（4） a椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半； c半焦距.且有关系式 成立。,例题解析,例1 根据下列条件，求椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别是（-3，0）,（3，0），椭圆上一
3、点P 与两焦点的距离的和等于8；,（1）解：椭圆的焦点在x轴上，可设它的 标准方程为,由已知，得2a=8,2c=6.即a=4，c=3，故b2=a2-c2=42-32=7.,因此，所求椭圆的标准方程为,（2）两个焦点的坐标分别为（0，-4）,（0，4），并且椭圆经过点（ ）,例题解析,（2）解：椭圆的焦点在y轴上，可设它的 标准方程为,由已知，得2c=8.即c=4，又c2=a2-b2,故a2=b2+16. ,因为点 在椭圆上，所以,将式代入式，得,解得b2=4,b2=-12（舍去）,由,得a2=4+16=20.,因此，所求椭圆的标准方程为,由例1的两道题可以归纳求椭圆标准方程的步骤：,1. 确定焦点的位置（在x轴上还是y轴上）；,2.设出椭圆的标准方程；,3.用待定系数法确定a,b的值,写出椭圆的标准方程.,例题解析,例题解析,例2 求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：,随堂测试,一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.,反思总结 提高素质,1.椭圆的定义.,2.椭圆的标准方程 (两种方程形式).,3.椭圆的标准方程的求法.,家庭作业,一、P37 练习A 1.（1）（3）（5） 3.（3）（4） 二、完成焦点在y轴时的标准方程的推导过程。,感谢各位领导老师光临指导,再 见,
