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1、哈师大青冈实验中学2019届高三12月份考试数学(理)试题 一、选择题：本大题共12小题，共60.0分1.已知集合A=x|3x24x+10，B=x|y=4x3，则AB=()A.(34,1B.34,1C.13,34D.13,34)2.已知i为虚数单位，复数1i1+2i的共扼复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是A.2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个B.与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长C.去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿
2、元D.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省4.已知是ABC的一个内角，则“sin=22”是“=45”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.如图，在ABC中，AB=BC=4，ABC=30，AD是边BC上的高，则ADAC的值等于A.2 B.4 C.6 D.86.某多面体的三视图如右图所示，则该几何体的体积与其外接球的表面积的数值之比为（）A.13 B.29 C.23 D.197.九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此
3、三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A.310 B.320 C.1310 D.13208.若平面区域x+y302xy30x2y+30夹在两条平行直线之间，则这两条平行直线间的最短距离为A.1513 B.322 C.355 D.349.函数y=sinx(1+cos2x)在区间2,2上的图象大致为A. B. C. D.10.周易历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二
4、进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是A.18B.17C.16D.1511.椭圆x24+y23=1的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上任一点，则|PF1|PF2|的取值范围是A.(0,4B.(0,3C.3,4)D.3,412.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当xb0)的左、右焦点，椭圆C过点(3,1)且与抛物线y2=8x有一个公共的焦点(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的右焦点且斜率为1的直线l与椭圆交于A、B两点，求线段AB的长度20.如图1，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E为AD中点，沿BE
5、将ABE折起至PBE，如图2所示，点P在面BCDE的射影O落在BE上 （）求证：BPCE； （）求二面角B-PC-D的余弦值21.已知f（x）=ln（x+m）-mx（）求f（x）的单调区间；（）设m1，x1，x2为函数f（x）的两个零点，求证：x1+x20选考题：在22题和23题中任选一题作答，多做按第一题给分22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=1+22ty=22t(其中t为参数)，在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为=4sin (1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程； (2)设M是曲线C上的一动点，OM的中点为P，求点P到直线l的最小值23.
6、已知a0，b0，c0，函数f(x)=c+|ax|+|x+b|()当时，求不等式f(x)3的解集；()当f(x)的最小值为3时，求a+b+c的值，并求1a+1b+1c的最小值高三文科第二次月考理数答案和解析【答案】1. B2. B3. A4. B5. B6. D7. D8. C9. B10. B11. D12. A13. 214. 9215. 4316. 17. 解：()列an的前n项和为Sn，且Sn=2an2则Sn+1=2an+12，得an+1=2an，即an+1an=2，当n=1时，a1=S1=2a12，解得a1=2，所以数列的通项公式为an=22n1=2n，()由于an=2n，则Sn=21
7、+22+2n，=2(2n1)21，=2n+12Tn=2(21+22+2n)222，=2n+242n18. 【答案】解：（1）记“抽取的两天销售量都小于30”为事件A，则P(A)=.（2）设乙商家的日销售量为a，则当a=28时，X=285=140；当a=29时，X=295=145；当a=30时，X=305=150；当a=31时，X=305+18=158；当a=32时，X=305+28=166；所以X的所有可能取值为：140，145，150，158，166.所以X的分布列为：X140145150158166P110151525110所以EX=140110+14515+15015+15825+166
8、110=152.8.依题意，甲商家的日平均销售量为：280.2+290.4+300.2+310.1+320.1=29.5.所以甲商家的日平均返利额为：60+29.53=148.5元.由得乙商家的日平均返利额为152.8元（148.5元），所以推荐该超市选择乙商家长期销售.19. 解：(1)抛物线y2=8x的焦点为(2,0)，椭圆C：x2a2+y2b2=1的左焦点为(2,0)，c=2，b2=a24又3a2+1b2=1，得a48a2+12=0，解得a2=6(a2=2舍去)故椭圆C的方程为x26+y22=1(2)直线l的方程为y=x2联立方程组y=x2x26+y22=1，消去y并整理得2x26x+3
9、=0设A(x1,y1)，B(x2,y2).故x1+x2=3，x1x2=32则|AB|=1+k2|x1x2|=(1+k2)(x1+x2)24x1x2=620. 解：（）由条件，点P在平面BCDE的射影O落在BE上，平面PBE平面BCDE，易知BECE，CE平面PBE，而BP平面PBE，PBCE（）以O为坐标原点，以过点O且平行于CD的直线为x轴，过点O且平行于BC的直线为y轴，直线PO为z轴，建立如图所示直角坐标系则B(12，12，0)，C(12，32，0)，D(12，32，0)，P(0，0，22)设平面PCD的法向量为1=(x1，y1，z1)则1CD=01CP=0，即x1=03y12z1=0，
10、令z1=2，可得1=(0，23，2)设平面PBC的法向量为2=(x2，y2，z2)则2PB=02BC=0，即x2y22z2=0y2=0，令z2=2，可得2=(2，0，2)cos(1，2)=12|1|2|=3311考虑到二面角B-PC-D为钝二面角，则二面角B-PC-D的余弦值为331121. 【答案】解：（）f（x）=ln（x+m）-mx，f(x)=1x+mm，当m0时，f(x)=1x+mm0，即f（x）的单调递增区间为（-m，+），无减区间；当m0时，f(x)=1x+mm=m(x+m1m)x+m，由f（x）=0，得x=1mm(m，+)，x(m，m+1m)时，f（x）0，x(m+1m，+)时，
11、f（x）0，m0时，易知f（x）的单调递增区间为(m，m+1m)，单调递减区间为(m+1m，+)，（）由（）知f（x）的单调递增区间为(m，m+1m)，单调递减区间为(m+1m，+)不妨设-mx1x2，由条件知ln(x2+m)=mx2ln(x1+m)=mx1，即x2+m=emx2x1+m=emx1，构造函数g（x）=emx-x，g（x）=emx-x与y=m图象两交点的横坐标为x1，x2，由g（x）=emx-1=0可得x=lnmm0，而m2lnm（m1），lnmm(m，+)知g（x）=emx-x在区间(m，lnmm)上单调递减，在区间(lnmm，+)上单调递增可知mx1lnmmx2欲证x1+x20，只需证x1+x22lnmm，即证x22lnmmx1(lnmm，+)，考虑到g（x）在(lnmm，+)上递增
