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1、例1:不等式x-2ax+2a当x-1,+)时恒成立,求a的范围。,解:原不等式可化为:,令,的图像开口向上,且对称轴为,由题意得:,或,所以,例1:不等式 当 时恒成立,求a的范围。,解:,令,由题意得:,所以,一元二次不等式 ax+bx+c0对任意实数x恒成立,一元二次不等式 ax+bx+c0对任意实数x恒成立,不等式 在区间D上恒成立,或,不等式 在区间D上恒成立,或,不等式 在区间D上恒成立,不等式 在区间D上恒成立,或,或,不等式恒成立问题的解题原理:,不等式恒成立问题的一般步骤: (1)明确变量和参数(求谁的范围谁是参数,谁的范围已知谁是自变量),合理变形(一次二次不等式的标准形式或
2、变量参数的分离式 )。 (2) 构建函数,注意标明自变量范围。 (3)求函数的最值或限值,利用最值或限值构建关于参数的不等式求出参数的范围。 注意事项: (1)形式上的一元二次不等式要对二次项系数等零不等零进行讨论。 (2)指对不等式在底数不确定时要对底数进行讨论。 (3)如最值或限值总在定义域的两端点处产生时,不必讨论。,例2、若对于任意 ,不等式 恒成立,求实数x的取值范围,解:,令,由题意得:,所以,或,例2、若对于任意 ,不等式 恒成立,求实数m的取值范围,令,由题意得:,所以,解:,的图像开口向上,且对称轴为,或,或,例2、若对于任意 ,不等式 恒成立,求实数x的取值范围,解:,令,
3、由题意得:,所以,原不等式可化为:,例2、若对于任意 ,不等式 恒成立,求实数x的取值范围,解:,令,由题意得:,所以,或,原不等式可化为:,例2、若对于任意 ,不等式 恒成立,求实数m的取值范围,解:,令,由题意得:,所以,若1-m=0即m=1时,原不等式可化为:30,适合题意。,若1-m0即m1时,,或,例2、若对于任意 ,不等式 恒成立,求实数x的取值范围,解:,令,由题意得:,所以,原不等式可化为:,例2、若对于任意 ,不等式 恒成立,求实数x的取值范围,解:,令,由题意得:,所以,或,原不等式可化为:,例2、若对于任意 ,不等式 恒成立,求实数x的取值范围,解:,令,由题意得:,所以,或,解:,令,由题意得:,所以,例2、若对于任意 ,不等式 恒成立,求实数a的取值范围,或,或,