《2020初中数学中考专题复习——四边形中的线段最值问题专项训练1(附答案详解)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020初中数学中考专题复习——四边形中的线段最值问题专项训练1(附答案详解)（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 初中数学中考专题复习四边形中的线段最值问题专项训练1（附答案详解） 1如图， ABC 中， ACBC3，AB2，将它沿 AB 翻折得到 ABD ，点 P、E、F 分别为线段AB 、AD 、DB 上的动点，则PE+PF 的最小值是（） A 10 3 B 2 2 3 C 4 2 3 D 8 10 3 2如图，在菱形ABCD 中，对角线 AC8，BD 6，点 E， F 分别是边 AB，BC 的中 点，点 P 在 AC 上运动，在运动过程中， 存在 PEPF 的最小值， 则这个最小值是 （） A3 B4 C5 D6 3如图，菱形ABCD的边长是4cm，且ABC60 ，E是 BC中点，P点在B
2、D上，则 PE+PC 的最小值为（）cm A2 B2 3 C3 D4 4 已知：如图，四边形ABCD中， 90 ,60ABC ， 2,3CDAD AB 在 AB边上求作点P，则PCPD的最小值为（） A 4 B 6 C 8 D 10 5问题提出 （1）如图（1） ，已知ABCV中， 30B ，45C， 22 3BC ，求点A到BC 的最短距离 问题探究 （ 2）如图（ 2） ，已知边长为3 的正方形ABCD，点E、F分别在边 AD和BC上， 且 1 3 AEAD， 1 3 CFBC，连接BE、DF，若点 M 、N分别为E、DF上的动点， 连接MN，求线段MN长度的最小值 问题解决 （ 3） 如
3、图 （3） ， 已知在四边形 ABCD中，3ABAD ，2CBCD， 60ABC ， 连接BD，将线段BD沿方向 BA平移至ME， 点D的对应点为点E，点N 为边CD上 一点， 且DNBM，连接MN，MN的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值； 若不存在，请说明理由 6已知： AC 是菱形 ABCD 的对角线，且AC=BC (1)如图 ，点 P 是ABC 的一个动点，将ABP 绕着点 B 旋转得到 CBE 求证： PBE 是等边三角形； 若 BC=5 ，CE=4，PC=3，求 PCE 的度数； (2)连结 BD 交 AC 于点 O，点 E 在 OD 上且 DE=3 ，AD=4 ，点 G 是A
4、DE 内的一个动 点如图 ，连结 AG，EG，DG，求 AG+EG+DG 的最小值 7问题提出：在矩形ABCD 中， AB6，BC4，点 E、F 分别为边AD、 BC 上的点， 且 AE1；BF 2 （ 1）如图 ，P 为边 AB 上一动点，连接EP、PF，则 EP+PF 的最小值为 _； （ 2）如图 ，P、M 是 AB 边上两动点，且PM2，现要求计算出EP、PM、MF 和的 最小值九年级一班某兴趣小组通过讨论得出一个解决方法：在 DA的延长线上取一点 E，使 AEAE，再过点 E作 AB 的平行线EC，在 EC 上 E” 的下方取点 M，使 EM2， 连接 MF，则与 AB 边的交点即为
5、M，再在边 AB 上点 M 的上方取 P 点，且 PM2，此 时 EP+PM+MF 的值最小但他们不确定此方法是否可行，便去请教数学田老师，田老 师高兴地说：“ 你们的做法是有道理的” 现在请你根据叙述作出草图并计算出 EP+PM+MF 的最小值； 问题解决：（3）聪聪的爸爸是供电公司的线路设计师，公司准备架设一条经过农田区的 输电线路，为M、N 两个村同时输电如图所示，农田区两侧AB 与 CD 平行，且农田 区宽为 0.5 千米， M 村到 AB 的距离为 2 千米， N 村到 CD 的距离为1 千米， M、N 所在 的直线与 AB所夹锐角恰好为45 ，根据架线要求， 在农田区内的线路要与
6、AB垂直 请 你帮助聪聪的爸爸设计出最短的线路图，并计算出最短线路的长度（要求：写出计算 过程，结果保留根号） 8如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形 ABCD 的边 AB4，BC6若不改变矩形 ABCD 的形状和大小，当矩形顶点A 在 x 轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶 点 D 始终在 y 轴的正半轴上随之上下移动 (1)当OAD 30 时，求点C 的坐标； (2)设 AD 的中点为M，连接 OM、MC，当四边形OMCD 的面积为 21 2 时，求 OA 的长； (3)当点 A 移动到某一位置时，点C 到点 O 的距离有最大值，请直接写出最大值，并求 此时 cosOAD 的值 9提
7、出问题： （1）如图 ，正方形 ABCD 中，点 E，点 F 分别在边AD 和边 CD 上， 若正方形边长为4，DE+DF 4，则四边形BEDF 的面积为 探究问题：（2）如图 ，四边形ABCD ，AB BC4，ABC 60 ， ADC 120 ， 点 E、F 分别是边 AD 和边 DC 上的点，连接BE， BF，若 ED+DF 3，BD 2 5，求 四边形 EBFD 的面积； 解决问题：（3）某地质勘探队为了进行资源助测，建立了如图所示的一个四边形野外 勘查基地，基地相邻两侧边界DA 、AB 长度均为4km，DAB 90 ，由于勘测需要及 技术原因，主勘测仪C 与基地边缘D、B 夹角为 90
8、 （ DCB90 ） ，在边界CD 和边 界 BC 上分别有两个辅助勘测仪E 和 F， 辅助勘测仪E 和 F 与主勘测仪C 的距离之和始 终等于 4km（CE+CF4） 为了达到更好监测效果，需保证勘测区域（四边形EAFC） 面积尽可能大请问勘测区域面积有没有最大值，如果有求出最大值，如果没有，请说 明理由 10如图 ，在 ABC 中， BAC=90，AB=AC ，点 E 在 AC 上（且不与点A，C 重 合） ，在 ABC 的外部作 CED，使 CED=90 ，DE=CE ，连接 AD ，分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接 AF （ 1）请直接写出线段AF，AE 的数量关
9、系； （ 2）将 CED 绕点 C 逆时针旋转，当点E 在线段 BC 上时，如图 ，连接 AE，请判 断线段 AF，AE 的数量关系，并证明你的结论； （ 3）在图 的基础上，将 CED 绕点 C 继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是 否发生变化？若不变，结合图写出证明过程；若变化，请说明理由 11如图，ABC中， 30ABC，4AB，5BC，P是ABC内部的任意一 点，连接 PA，PB，PC，则PAPBPC的最小值为 _ 12如图， M、N 是正方形ABCD 的边 CD 上的两个动点，满足AMBN，连接 AC 交 BN 于点 E，连接 DE 交 AM 于点 F，连接 CF，若正方形的边长
10、为6，则线段 CF 的 最小值是 _ 13如图，菱形ABCD 的边长为 1， ABC120 ，E、F、P 分别是 AB、BC、AC 上的 动点，则PE+PF 的最小值为 _ 14如图，在ABCV中，45BAC，8ABAC，P为AB边上一动点，以 AP、PC为边作平行四边形 PAQC ，则对角线PQ的最小值为 _ 15 如图，MN、是正方形ABCD的边CD 上的两个动点， 满足AMBN，连接AC 交BN于点E，连接DE交 AM于F ，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的 最小值是 _ 16如图，矩形ABCD 中， AB=4 ，BC=8 ，E 为 CD 边的中点，点 P、 Q 为 BC 边上
11、两 个动点，且PQ=2，当 BP=_时，四边形APQE 的周长最小 17已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6 和 8，M、N 分别是边BC、CD 的中点， P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值 =_ 18如图，已知平行四边形ABCD，45A，M是AD边的中点，N是AB边上 一动点，将线段MN绕点M逆时针旋转90至MN，连接N B，N C，4AB， 22AD，则N BN C的最小值是 _ 19如图，四边形ABCD中，90A， 2 5AB ， 2AD ，点M，N分别为 线段BC，AB上的动点（含端点， 但点M不与点 B重合） ， 点E，F分别是DM，MN 的中点，则 EF长度的最大值
12、为 _ 20如图，已知正方形ABCD 边长为 3，点 E 在 AB 边上且 BE=1，点 P，Q 分别是边 BC ，CD 的动点（均不与顶点重合） ，当四边形 AEPQ 的周长取最小值时，四边形 AEPQ 的面积是 _ 参考答案 1C 【解析】 【分析】 首先证明四边四边形ABCD是菱形， 得/ /ADBC，作出F关于AB的对称点 M ，再过M 作ME AD，交AB于点P，此时P EP F最小，求出ME即可 【详解】 解：作出 F关于AB的对称点M ，再过M作ME AD，交AB于点P，此时P EP F 最小，此时 P EP FME ，过点 A作ANBC，CH AB于H， ABCQ沿AB翻折得到
13、ABD， ACAD，BCBD， ACBCQ， ACADBCBD ， 四边形ADBC是菱形， / /ADBCQ， MEAN ， ACBCQ， 1 1 2 AHAB ， 由勾股定理可得， 22 3122CH ， Q 11 22 ABCHBCAN， 可得 4 2 3 AN， 4 2 3 MEAN， PEPF最小为 4 2 3 故选：C 【点睛】 本题考查翻折变换，等腰三角形的性质，轴对称最短问题等知识， 解题的关键是将利用 “ 将 军饮马 ” 模型对线段和转化为平行线间的线段长 2C 【解析】 【分析】 先根据菱形的性质求出其边长，再作E 关于 AC 的对称点E ，连接 EF ，则 EF即为 PE+
14、PF 的最小值，再根据菱形的性质求出EF的长度即可 【详解】 解：如图 四边形 ABCD 是菱形，对角线AC=6 ，BD=8 ， AB= 22 34 =5， 作 E 关于 AC 的对称点E ，连接 EF ，则 EF即为 PE+PF 的最小值， AC 是DAB 的平分线， E 是 AB 的中点， E 在 AD 上，且 E 是 AD 的中点， AD=AB ， AE=AE ， F 是 BC 的中点， EF=AB=5 故选 C 3B 【解析】 【分析】 作点 E 关于直线BD 的对称点 E1，连接 CE1交 BD 于点 P，则 CE1的长即为PEPC 的最小 值，由菱形的性质可知，E1为 AB 的中点
15、，由直角三角形的判定定理可得BCE1是直角三 角形，利用勾股定理即可求出CE1的长，继而可得出结论 【详解】 解：如图所示：作点E 关于直线BD 的对称点 E1，连接 CE1交 BD 于点 P，则 CE1的长即为 PEPC 的最小值 四边形 ABCD 是菱形， BD 是ABC 的平分线， E1在 AB 上， 由图形对称的性质可知， BEBE1 1 2 BC 1 2 4 2， BEBE1 1 2 BC， BCE1是直角三角形， CE1 22 BCBE = 22 42 =2 3， PEPC 的最小值是 2 3， 故选： B 【点睛】 本题考查菱形的性质、轴对称-最短路线问题，利用了角平分线的性质和
16、直角三角形的判定 及勾股定理，掌握确定最短路线的方法是解题的关键 4B 【解析】 【分析】 作 D 点关于 AB 的对称点D，连接 CD交 AB 于 P，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD 最小；再作DEBC 于 E，则 EB=DA=AD，先根据等边对等角得出DCD = DDC，然后 根据平行线的性质得出DCE=DD C，从而求得 DCE=DCD ，得出 DCE=30 ，根 据 30 角的直角三角形的性质求得DC=2DE=2AB，即可求得PC+PD 的最小值 【详解】 作 D 点关于 AB 的对称点D，连接 CD交 AB 于 P，P即为所求， 此时 PC+PD=PC+PD=CD， 根据两点之间线段最短可知此时PC+PD 最小 作 DE BC 于 E，则 EB=DA=AD CD=2AD， DD =CD， DCD=DD C DAB= ABC=90 ， 四边形 ABED 是矩形， DD EC，DE=AB=3， DCE=DD
