《北师大版八年级数学下册4.3公式法因式分解自主学习培优训练3(附答案详解)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学下册4.3公式法因式分解自主学习培优训练3(附答案详解)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版八年级数学下册4.3 公式法因式分解自主学习培优训练3（附答案详解） 1若 x-y+3=0，则 x（ x-4y）+y（2x+y）的值为（） A9 B 9 C3 D 3 2下列多项式中，能用公式法分解因式的是 ABCD 3若多项式 2 1xax可分解为 ()(2)xbx ，则a b的值为 ( ) A2B1C1 D2 4一个多项式分解因式的结果是 33 (4)bb，那么这个多项式是（） A 63 4bb B 6 4b C 63 4bb D 6 4b 5下列因式分解正确的是（） Ax2-y2=(x-y)2B-a+a2=-a(1-a) C4x2-4x+1=4x(x-1)+1 Da2-4b 2=
2、(a+4b)(a -4b) 6下列分解因式正确的是() A 22 a9(a3) B 2 4aaa 4a C 22 a6a9(a3) D 2 a2a 1a a21 7把多项式x34x因式分解所得的结果是（） Ax（x24） Bx（x4） （x4） Cx（ x2） （ x2） D （x 2） （x2） 8如果 ab=4，ab=7，那么 a2bab2的值是（） A 28 B 11 C28 D11 9下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（） A 2 161x B 2 21xx C 22 24aabb D 21 4 xx， 10已知关于x 的多项式 2 4xmx的最大值为 5，则 m 的值可能为（）
3、 A1 B2 C4 D5 11分解因式： 32 5105xxx=_ 12因式分解： 2 81 18aa_ 13若 x 2+k 在实数范围内可以因式分解，则 k 的值可以为 _（只填一个） 14分解因式： 2 1664a babb _ 15分解因式： 2 xyx_ 16若xy7， 22 21xy ，则 3x+5y_ 17多项式 ()()xmxn 的展开结果中的 x的一次项系数为3，常数项为2，则 22 m nmn的值为 _ . 18因式分解x2-3x-4=_. 19分解因式： 3 sin3 cos 2 xx_ 20分解因式： 9m3m_ 21分解因式 （ 1）20a3-30a2 （ 2）25（x
4、+y） 2-9（x-y）2 22把下列各式因式分解： （ 1） pmaaqa； （2） 2 4a （ 3） 2 21aa； （4） 22 2axaxyay 23分解因式： x 4 1 4 . 24把下列各式因式分解 (1)a(a-3)+2(3-a) (2) 22 abcabc (3) 2 420()25xyxy (4) 22 463abab 25 （1）解不等式： 221 1 23 xx （ 2）分解因式：a2（xy） 9b2（xy） 26因式分解： （ 1）3x(a-b)-6y(b-a) ；（2）ax2-ay2； 27利用简便方法计算： （ 1）2001 1999； （ 2）8002-2 8
5、00 799+7992 28把下列各式分解因式：（1） 4331 8 2 a bb； （2） 222 (3)14(3)49aa 29 有一个 n 位自然数abcdg能被 x0整除，依次轮换个位数字得到的新数 bcdga 能被（ x0+1）整除，再依次轮换个位数字得到的新数 cdgab能被（x0+2）整除，按 此规律轮换后， dgabc能被（ x0+3）整除， ，abcdg能被（ x0+n1）整除， 则称这个n 位数abcdg是 x0的一个 “ 轮换数 ” 例如： 60 能被 5 整除， 06 能被 6 整 除， 则称两位数60 是 5 的一个 “ 轮换数 ” 再如： 324 能被 2 整除，
6、243 能被 3 整除， 432 能被 4 整除，则称三位数324 是 2 的一个 “ 轮换数 ” （ 1）请判断：自然数24“ 轮换数 ” ，245“ 轮换数 ” （填 “ 是” 或“ 不是 ” ） ； （ 2）若一个两位自然数的个位数字是m（ 0m5，且为整数），十位数字是2m，试 说明：这个两位自然数一定是 “ 轮换数”； （3）若三位自然数 abc是 4的一个“ 轮换数”，其中 b=0，请直接写出这个三位自然数 abc 30分解因式： (1)2a34a2b2ab 2； (2)x4 y 4. 参考答案 1A 【解析】 解： x-y+3=0，x-y=3 原式 = 22 42xxyxyy=
7、2 ()xy= 2 ( 3)=9故选 A 2D 【解析】 试题分析： A、x2-xy 能提取公因式 x，不能运用公式法分解因式，故本选项错误； B、x 2+xy 能提取公因式 x，不能运用公式法分解因式，故本选项错误； C、x2+y2，不符合平方差公式与完全平方公式的结构特点，不能运用公式法分解因式，故本 选项错误 D、x2-y 2，符合平方差公式的结构特点，能运用公式法分解因式，故本选项正确； 故选 D 考点：因式分解-运用公式法 3D 【解析】 试题解析： x 2-ax-1=（x+b） （ x-2）=x2+（ b-2）x-2b， 可得 -a=b-2，-1=-2b， 解得： a+b=2， 故
8、选 D. 4C 【解析】 利用因式分解是整式乘法的逆运算，可知 33 4bb = 63 4bb. 故选： C. 点睛： 根据提公因式法分解因式，可知公因式的确定法为：公因式的系数取各项系数的最大 公约数； 字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂，关键是注意因式分解与整 式乘法的相互关系 互逆关系 . 5B 【解析】 A. x2-y2=(x-y)（x+y ） ，故 A 选项错误； B. -a+a2=-a(1-a)，正确； C. 4x2-4x+1=（2x-1） 2，故 C 选项错误； D. a2-4b2=(a+2b)(a -2b)，故 D 选项错误， 故选 B. 6C 【解析】 【分析】
9、 根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可. 【详解】 A. 2 a9a3a3）（，分解因式不正确； B. 2 4aaa 4a ，分解因式不正确； C. 22 a6a9(a3)，分解因式正确； D. 2 a2a 1a1 2，分解因式不正确 . 故选： C 【点睛】 本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法. 7C 【解析】 试题解析： 32 4422 .xxx xx xx 故选 C. 点睛：先提取公因式，再用公式进行因式分解. 8C 【解析】 【分析】 直接提取公因式ab,进而分解因式,再将已知代入求出答案. 【详解】 , 所以 C 选项是正确的. 【点睛
10、】 本题属于对代数式代入求值的基本类型的分析，以及代数式的化简. 9D 【解析】 解： A 16x21 只有两项，不能用完全平方公式分解； B x22x-1，不能用完全平方公式分解； C a 22ab4b2，不能用完全平方公式分解； D x2x 1 4 = 21 () 2 x，能用完全平方公式分解 故选 D 10 B 【解析】 试题解析： 2 2 2 44, 24 mm xmxx 故 2 45, 4 m 解得：2.m 故选 B. 115x（x-1） 2 【解析】 分析：提取公因式法和公式法相结合进行因式分解即可. 详解：原式 2 2 =52151.x xxx x 故答案为 : 2 51.x x
11、 点睛：考查因数分解，提取公因式法和公式法相结合进行因式分解.注意分解一定要彻底. 12 2 (9)a 【解析】 【分析】利用完全平方公式进行分解即可得. 【详解】 81-18a+a2 =92-18a+a2 =（9-a） 2， 故答案为：（9-a） 2. 【点睛】 本题考查了利用完全平方公式进行因式分解，熟记完全平方公式的结构特 征是解题的关键. 13 1（答案不唯一） 【解析】 【分析】 根据平方差公式进行因式分解. 【详解】 根据平方差公式,当 k=-1 时，可以进行因式分解. 14 2 (8)b a 【解析】 解：原式 = 2 (1664)b aa= 2 (8)b a故答案为： 2 (8
12、)b a 15 (1)(1)x yy 【解析】 22 111xyxx yx yy 故答案：11x yy. 16 5 【解析】 xy7， 22 21xy， x+y=3 ； 解方程组 =7 3 xy xy 可得 5 2 x y ， 3x+5y3 5+5 （-2）=5. 17 6 【解析】 分析：根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形，根据题意求出m+n 和 mn，把所求的代 数式因式分解、代入计算即可 详解：（x-m） （x-n） =x 2-（m+n） x+mn， 由题意得， m+n=-3 ，mn=2， 则 m2n+mn 2=mn（m+n） =-6， 故答案为 -6 点睛： 本题考查的是多项式与多
13、项式相乘的法则，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项 式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键 18 （x-4)(x+1) 【解析】 x2-3x-4= x 2+（-4+1）x+（-4） 1=（x-4)(x+1) ， 故答案为：（ x-4)(x+1). 19 2 (2 )a ab 【解析】 分析：先对原式提取公因式a，将其变形为a(a 2-4ab+4b2)，接下来再根据完全平方公式进一 步分解，便能得到答 详解：原式 = 222 (44)(2 )a aabba ab.故答案为： 2 2a ab. 点睛：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题
14、的关 键. 20 (31)(31)mmm 【解析】 9m3m=m(9m2-1)= m（3m+1） （3m1） . 21 （1）10a2（2a3） （2）4(4x+y)(x+4y) 【解析】 分析：（1）利用提公因式法，找到并提取公因式10a2即可； （2）利用平方差公式进行因式分解，然后整理化简即可. 详解：（1）解： 20a330a2=10a2（2a 3） （2）解： 25（x+y） 29（xy）2 =5（x+y ）+3（xy）5 （x+y ） 3（xy） =（8x+2y） （2x+8y） ； =4(4x+y)(x+4y) . 点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的
15、一般步骤：一提（公 因式）、二套（平方差公式 22 ababab ，完全平方公式 2 22 2aabbab） 、三检查（彻底分解）. 22 (1)a（ p-q+m） ；(2)（a+2） （a-2） ；(3)（a-1） 2 ；(4)a（x+y ） 2 【解析】 试题分析：（ 1）提取公因式a 即可；（2）把 4 改写成 22，运用平方差公式分解即可；（3） 运用完全平方公式分解即可；（4）先提公因式a,再把剩下的因式 22 2xxyy用完全平方 公式分解 . 解： （1）pm= pmaaqaaaqa； （2） 222 4222aaaa（）（）； （3） 2 21a 1 2aa（）； （4） 2
16、2222 22a xyaxaxyaya xxyy. 23 22 11 ()() 22 xxxx 【解析】 试题分析 :先将多项式后加上x2凑完全平方 ,再在多项式后减去x2,然后分组分解,再利用平方 差进行因式分解. 原式 x4x2 1 4 x 2, 2 2 1 2 x x2, 22 11 22 xxxx. 24 （1）(a-3)(a-2)（2）4a(b+c)（3） 2 225xy（4）(2a-b)(2a+b+3) 【解析】 试题分析： （1）先把原式化为(3)2(3)a aa，再用 “ 提公因式法 ” 分解即可； （2）先用 “ 平方差公式 ” 分解，再提 “ 公因式 ” 即可； （3）用 “ 完全平方公式 ” 分解即可； （4）先把原式分组化为 22 (4)(63 )ab
