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1、黑龙江省大庆市第四中学2020届高三数学上学期第一次检测试题 理考试时间：120分钟 分值：150分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，则=（ ）A B C D2、在复平面内，复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、已知平面向量满足，且,则向量与的夹角( ) A. B. C. D.4、命题“存在实数，使 1”的否定是（ ）A. 对任意实数, 都有 1 B. 不存在实数，使1C. 对任意实数, 都有 1
2、 D. 存在实数，使 15、设是等差数列的前项和，且，则（ ） A.9 B.8 C.7 D. 66、若偶函数在上的解析式为，则切点横坐标为1的切线方程是（ ） A. B. C. D.7、已知，是三个不同的平面， ，是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（ ）A若，则B若，则C若，则 D若，则8、若，则的值为（ ）A B C D9、函数是R上的奇函数，满足当时，则=( )A. B. C. D.10、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）主视图侧视图俯视图A B C D11、数列满足，则数列的通项公式是（ ）A B C D 12、设是函数的导函数，且（为自然对数的底数），则不
3、等式的解集为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13、已知，则从小到大的顺序为_14、已知正方形ABCD边长为3，点E是AB边上的动点，则的最大值为 _ 15、九章算术是我国古代数学成就的杰出代表.其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积。弧田，由圆弧和其所对弦所围成。公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差。现有圆心角为，弦长等于9米的弧田。按照九章算术中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为 。（实际面积-弧田面积）1
4、6、已知数列满足，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17、（本小题10分）已知向量(1)求的最小正周期；(2)求的增区间18、（本小题12分）锐角三角形的内角的对边分别为，且（1） 求角的大小；（2） 若，求的面积.19、（本小题12分）如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，为棱的中点（）求证：/ 平面；（）求证：平面平面； （）求二面角的余弦值20、（本小题12分）已知数列的前项和为, （1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的前项和为,求21、（本小题12分）函数（1）当时，判断函数零点个数；（2）
5、当时，不等式恒成立，求的取值范围22、（本小题12分）在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为,点M,以极点O为原点,以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,已知直线（为参数）与曲线C交于A,B两点,且（1） 若为曲线C上任意一点,求的最大值,并求此时点P的极坐标;（2） 求大庆四中20192020学年度高三年级第一次校内检测数学（理科）试题答案一：选择题题号123456789101112答案BACCCADDB ACB二：填空题13. 14. 15. 16. 三：解答题17、18、19、（1） 当时，最大 此时 P的极坐标为（2）曲线C直角坐标方程为即把代入曲线C得两根 20、21、1) 数列是等比数列.(2) =2n+1, ,（2）当时，等价于等价于
