《北师大版八年级数学下册4.3公式法因式分解自主学习能力提升训练1(附答案详解)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学下册4.3公式法因式分解自主学习能力提升训练1(附答案详解)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版八年级数学下册4.3 公式法因式分解自主学习能力提升训练1（附答案详解） 1多项式 2 4xxm可以分解为 (3)(7)xx ，则 m的值为( ) A-4 B-21 C21 D4 2已知 xy=2，xy=3 ，则 x 2yxy2 的值为（） A2 B3 C5 D6 3多项式m2m 与多项式 2m24m2 的公因式是 () Am1 Bm1 Cm21 D(m1)2 4将多项式xx 3 因式分解正确的是（） Ax（x 21） Bx（1x 2） Cx（x+1） （x1）Dx（1+x） （1x） 5下列因式分解中，是利用提公因式法分解的是（） Aa2 b 2=（a+b） （ ab） Ba22ab
2、+b2=（ab） 2 Cab+ac=a（b+c）Da2+2ab+b 2=（a+b）2 6将下列多项式因式分解，结果中不含有x+2 因式的是（） Ax24 Bx2+2x Cx24x+4 D(x+3) 2 2(x+3)+1 7如果 ab=4，ab=7，那么 a2bab2的值是（ ） A 28 B 11 C28 D11 8如果多项式x 2mx+n 能因式分解为（ x+2） （x5） ，则m+n的值是（ ） A 5 B 7 C2 D-2 9下列分解因式正确的是（） A100p 225q2=（10+5q） （105q） Bx 2+x6=（x+3） （x2） C 4m 2 n 2=（ 2m+n） （2mn
3、） D 22 11 () 42 xxx 10下列分解因式正确的有（）个 . （） x2 +（ y） 2=（x+y ） （xy） ； （2） a21=（4a+1） （4a1） ； （3） 9 x 2=（3+2x ） （2x 3） ； （4）a2b2=（a b） （a+b）. A1 B2 C3 D4 11分解因式： 3a33a=_ 12因式分解： 2 9a=_ 13分解因式： 2 82a =_ 14甲、乙两个同学分解因式 2 xaxb时，甲看错了 b，分解结果为x2x4； 乙看错了 a，分解结果为x1x9 ，则ab _ 15单项式12x 12y3 与8x 10y6 的公因式是 _ 16分解因式：
4、2 412xx = _ 17因式分解： 3 9xx. 18分解因式： 432 ab4ab4ab_ 19分解因式： 2a3+8a2b+8ab2=_ 20-xy 2(x+y)3+x(x+y)2 的公因式是 _ 21阅读理解：阅读下列材料：已知二次三项式2x2+x+a 有一个因式是（x+2） ，求另一 个因式以及a 的值 解：设另一个因式是（ 2x+b） ， 根据题意，得2x2+x+a=(x+2)(2x+b)， 展开，得2x2+x+a =2x2+(b+4)x+2b， 所以 41 2 b ab ，解得 6 3 a b ， 所以，另一个因式是（2x- 3） ，a 的值是 - 6. 请你仿照以上做法解答下
5、题：已知二次三项式3x2 10 xm 有一个因式是 （x+4） ，求另 一个因式以及m 的值 . 222a3-12a218a 23分解因式： （ 1）3ma3+6m2a212ma4； （2）a（mn） b（nm）+c（ nm） ； （ 3） a+2a2a3. 24因式分解： （ 1） 2 ()()xabba（2） 22 882abba 25因式分解： （ 1）4ax2-9ay2； （2）6xy 2-9x2y-y3. 26两位数相乘： 19 11=209，18 12=216，25 25=625，34 36=1224，47 43=2021， （ 1）认真观察，分析上述各式中两因数的个位数、十位数分
6、别有什么联系，找出因数 与积之间的规律，并用字母表示出来 （ 2）验证你得到的规律 27因式分解 (1) 33 416m nmn (2) 2 31827xx 28 （1） 计算： 0 1 2 cos45212 . （2）化简： 2 12aa a. 29把下列多项式因式分解 (l)x 3=4xy2； (2)（a-1） （a+3）+4 30m416n4； 参考答案 1B 【解析】 2 4xxm= 37xx =x2-7x+3x-21 = x2-5x-21, m=-21. 故选 B. 2D 【解析】 【分析】 先分解 x 2y-xy2，再代入 x-y=2，xy=3 即可 【详解】 x 2y-xy2=x
7、y（ x-y）=3 2=6， 故选 D 【点睛】 考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式 3A 【解析】 试题解析： 2 1 .mmm m 2 22 24222121.mmmmm 它们的公因式是1.m 故选 A. 4D 【解析】 【分析】 直接提取公因式x，然后再利用平方差公式分解因式即可得出答案 【详解】 xx 3=x（1x2） =x（ 1x） （ 1+x） 故选 D 【点睛】 本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键 5C 【解析】 A、a 2-b2=（a+b） （a-b） ，利用平方差公式分解得到结果 ,不合题意； B、a 2-2ab+b2=（a-b）
8、2，利用完全平方公式分解得到结果 ,不合题意； C、ab+ac=a（b+c） ，提取公因式得到结果,符合题意； D、a 2+2ab+b2=（a+b）2，利用完全平方公式分解得到结果 ,不合题意 故选： C 6C 【解析】 试题解析： C. 2 2 442.xxx不含 x+2 因式 . 故选 C. 7C 【解析】 【分析】 直接提取公因式ab,进而分解因式,再将已知代入求出答案. 【详解】 , 所以 C 选项是正确的. 【点睛】 本题属于对代数式代入求值的基本类型的分析，以及代数式的化简. 8B 【解析】（x+2） （x5）= x2-3x-10.故 m=3,n=-10,所以 m+n=-7.故选
9、B. 9B 【解析】 分析 : 各项利用因式分解的方法判断即可得到结果. 详解 : A、100p225q2=（10p+5q） （10p5q） ，错误； B、x 2+x6=（x+3） （x2） ，正确； C、 4m 2 n 2 不能分解因式，错误； D、 2 1 4 xx不能分解，错误， 故选： B 点睛 : 此题考查了因式分解-运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解 本题的关键 . 10 B 【解析】试题分析：(1)、不能进行因式分解；(2)、原式 =(2a+1)(2a 1)，错误； (3)、正确； (4)、正确；故选B 113a(a+1)(a-1) 【解析】 分析：提取公因式
10、法和公式法相结合进行因式分解即可. 详解：原式 2 31311 .a aa aa 故答案为：311 .a aa 点睛：考查因数分解，提取公因式法和公式法相结合进行因式分解.注意分解一定要彻底. 12 3)(3)aa（ 【解析】 2 9a =3) 3aa（， 故答案为：3) 3aa（ . 132(2+a)（2-a） 【解析】 82a2=2(4-a 2)= 2(2+a) （2-a）. 故答案是： 2(2+a)（2-a）. 14 15 【解析】 【分析】 由题意分析a，b 是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b 决定因式的常数项，a决定 因式含 x 的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据
11、对应项系数相等即可求出ab 的值 . 【详解】 解：分解因式x 2+ax+b，甲看错了 b，但 a是正确的， 他分解结果为（x+2） （x+4）=x 2+6x+8 ， a=6， 同理：乙看错了a，分解结果为（x+1） （ x+9）=x 2+10 x+9， b=9， 因此 a+b=15 故应填 15. 【点睛】 此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键. 15 4x 10y3 【解析】运用公因式的概念，系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x 10y3，可 得公因式为4x10y 3 故答案为： 4x10y3. 点睛：此题主要考查了找公因式的方法，系数的最大公
12、约数，相同字母的最低指数次幂，即 可求解 . 16(6)(2)xx 【解析】 【分析】 因为 -6 2=-12，-6+2=-4 ，所以利用十字相乘法分解因式即可. 【详解】 因为 -6 2=-12，-6+2=-4 ， 所以 x2-4x-12=（x-6） （x+2） 故答案是：62xx. 【点睛】 考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察、尝试，并体会它实质 是二项式乘法的逆过程 17 x(3+x)(3-x) 【解析】 试题解析：原式 2 933.xxxxx 故答案为：33.xxx 点睛：用提取公因式法和公式法相结合进行因式分解. 18 22 ab (b2) 【解析】 【分析
13、】 先提公因式ab2，然后再利用完全平方公式进行分解即可. 【详解】 432 ab4ab4ab， = 22 abb4b4 ， = 22 ab (b2) 故答案为 22 ab (b2) 【点睛】 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解， 一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解 19 2a（a+2b） 2 【解析】 【分析】 先提公因式2a，然后再利用完全平方公式进行分解即可得答案. 【详解】 原式 =2a（a2+4ab+4b2） =2a（a+2b） 2， 故答案为： 2a（a+2b） 2 【点睛】 本题考查了综合运用提公因式法
14、与公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解 本题的关键 . 20 x(x+y) 2 【解析】 运用公因式的概念，结合整体思想， 可得 -xy2（x+y） 3+x （x+y）2 的公因式是x （x+y） 2； 故答案为： x（x+y） 2. 21另一个因式是（3x-2） ， m 的值是 -8 【解析】 【分析】 设另一个因式为（3x+b） ，然后列方程组求解即可 【详解】 设另一个因式是（3x+b） ， 根据题意，得3x 2+10 x+m=(x+4)(3x+b) ， 展开，得3x2+10 x+m =3x 2+(b+12)x+4b ， 所以 1210 4 b mb ，解得 8 2 m b
15、 ， 所以，另一个因式是（3x-2） ， m 的值是 -8. 【点睛】 本题考查了解二元一次方程组与因式分解，解题的根据是熟练的掌握解二元一次方程组与因 式分解的相关知识点. 22 2a(a-3)2 【解析】 【分析】 先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解 【详解】 原式 =2a3-12a218a =2a（a 2-6a+9） =2a(a-3)2 【点睛】 本题考查了先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，解题关键是熟练掌握公式. 23 （1）3ma 2(a+2m-4a2)； （2） （m-n）(a+b+c)； （3） -a(1-a)2 【解析】分析： （1）直接提取公因式3ma2即可
16、；（ 2）提取公因式（m-n）即可；（3）提取 公因式 -a 后利用完全平方公式分解因式即可. 详解： （1）原式 =3ma2(a+2m-4a 2 )； （2）原式 =a(m-n)+b(m-n)+c(m-n)= （ m-n） (a+b+c)； （3）原式 =-a(1-2a+a 2)=-a(1-a)2 点睛：本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用提公因式法和乘法公式 是解题关键 24 （1）(a-b)(x-1)(x+1) (2) -2(a-2b) 2 【解析】 试题分析：（ 1）先将式子中的ba 整理为（ a b） ，再提取公因式ab，最后用平方差 公式因式分解即可； （2）先提取公因式，再用完全平方公式因式分解. 试题解析： （1）原式 =
