《浙教版2020九年级数学下册第1章解直角三角形单元综合基础测试题1(附答案详解)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版2020九年级数学下册第1章解直角三角形单元综合基础测试题1(附答案详解)（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙教版 2020 九年级数学下册第1 章解直角三角形单元综合基础测试题1 （附答案详解） 1如图 ,BC 为 O 的直径 ,AB=OB.则 C 的度数为（） A30B45C60D90 2如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB 的值为（） A2 B C D1 3若 RtABC 的各边都扩大4 倍，得到RtA B C ，则锐角 A、 A的正弦值的关系 为 ( ) AsinA sinAB4sinAsinACsinA4sinAD不能确定 4在 ABC 中， A、 B 都是锐角，且sinA=cosB= 1 2 ，那么 ABC 的形状是（） A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D无法确
2、定 5Rt ABC 中， C=90 ，sinA= 1 2 ，则 tanB 的值是 ( ) A 3 2 B 2 2 C 1 2 D 3 6如图，在中，于点，则下列结论不正确的是( ). AB CD 7如图， ABC三个顶点的坐标分别是A （1， 1） ，B （2，2） ，C （4，1） ，将ABC 绕着原点O旋转 75，得到 A1B1C1，则点 B1的坐标为（ ） A （2 ， 6）或（6， 2 ）B （ 6， 2 ）或（ 6， 2 ） C （2 ， 6 ）或（ 6， 2 ）D （ 2 ， 6）或（ 2 ， 6） 8如图，在一个20 米高的楼顶上有一信号塔 DC，某同学为了测量信号塔的高度，在
3、地面的 A 处测得信号塔下端D 的仰角为 30 ， 然后他正对塔的方向前进了8 米到达 B 处， 又测得信号塔顶端C 的仰角为45 ，CEAB 于点 E，E、B、A 在一条直线上则信号 塔 CD 的高度为 ( ) A20 3米 B(20 38)米 C(20 3 28)米 D(20 320)米 9sin45 的值等于（） A B C D1 10如图，在Rt ABC中，90ACB ，CDAB于点 D，3BC，4AC，设 BCD，则tan等于（） A 4 3 B 3 4 C 3 5 D 4 5 11如图所示，某地下车库的人口处有一斜坡AB，其坡度1:1.5i，则斜坡AB的长 为 _ 12如图，在正方
4、形ABCD中， 4 3AD ，把边BC绕点B逆时针旋转30 得到线段 BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为 _ 13如图已知Rt ABC中，斜边AB的长为 m， 40B ，则直角边AC的长是 _ 14如图，已知矩形ABCD ，AD=9，AB=6 ，若点 G 、H、M 、N分别在 AB 、CD 、AD 、BC上， 线段 MN与 GH交于点 K若 GKM=45 ， NM=3 5，则 GH= _ 15如图，对折矩形纸片ABCD 使 AD 与 BC 重合，得到折痕 MN，再把纸片展平E 是 AD 上一点，将 ABE 沿 BE 折叠，使点A 的对应点A落在 MN 上若 CD
5、5，则 BE 的长是 _ 16某人沿斜坡（坡度为i=1 ：3）前进了10 米，则它升高了 _米 17在 RtABC 中， C=90 （ 1）若 sinA= 3 2 ，则 A=_ ，tanA=_； （ 2）若 tanA= 3 3 ，则 A=_ ，cosA=_ 18 在ABC 中，AB=AC=5 ，BC=8， 若 BPC= 1 2 BAC ，tanBPC=_. 19在ABC中90C ，A、 B 、 C 所对的边分别为 a、b、c （ 1）若3a，4b，则tan A_； （ 2）若21b， 29c ，则tan A_； （ 3）若2a，6b，则tan A_； （ 4）若9a，15c，则tan A_；
6、20如图，在平面直角坐标系中，一次函数y= 2 3 x+4 的图象与x 轴和 y 轴分别相交于 A、B 两点动点P从点 A 出发，在线段AO 上以每秒3 个单位长度的速度向点O 作匀 速运动， 到达点 O 停止运动， 点 A 关于点 P的对称点为点Q，以线段 PQ 为边向上作正 方形 PQMN 设运动时间为t 秒若正方形PQMN 对角线的交点为T，请直接写出在运 动过程中OT+PT 的最小值 _. 21已知O的直径为10，点 A，点 B ，点 C在O 上， CAB 的平分线交O 于点 D （I ）如图，若BC为O 的直径，求BD 、 CD的长； （II ）如图，若 CAB=60 ，求BD、BC
7、的长 22如图，港口 A在观测站 C的正东方向20km 处，某船从港口 A出发，沿东偏北75 方向匀速航行2小时后到达B处，此时从观测站C处测得该船位于北偏东60的方向， 求该船航行的速度 23 （本题满分10 分）某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物 AB 的高，他们来到与建筑物AB 在同一平地且相距12 米的建筑物CD 上的 C 处观察， 测得某建筑物顶部A 的仰角为30 、底部 B 的俯角为45 求建筑物AB 的高（精确到 1 米） （可供选用的数据： 1.4 ， 1.7 ） 24如图，河流的两岸PQ，MN 互相平行，河岸 PQ上有一排小树，已知相邻两树之间 的距离28
8、CD米，某人在河岸MN 的 A 处测得45DAN，然后沿河岸走了43 米到达 B 处，测得64CBN，求河流的宽度CE.（参考数据：sin 640.90， cos640.44，tan642.0） 25（1） 2 sin30 +tan60 - cos45 +tan30 （ 2） ( 1 3 ) 1|1 3|2sin60 ( 2017)0 8. 26为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大 灯 A射出的光线AB 、AC与地面 MN的夹角分别为22和 31，AT MN ，垂足为T，大 灯照亮地面的宽度BC的长为 5 6 m （1）求 BT的长（不考虑其他因素） （ 2
9、）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s ，从发现危险到电动车 完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离某人以20km/h 的速度驾驶该车，从做出刹 车动作到电动车停止的刹车距离是 14 9 m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全 距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由 （参考数据：sin22 3 8 ，tan22 2 5 ，sin31 13 25 ，tan31 3 5 ） 27如图，甲、乙两车在行驶、超车过程均近似地看作直线平移，已知甲、乙两车均以 20 米/秒的速度在右车道匀速行驶，甲车头D 与乙车头A 之间的距离AD=50 米，车宽 EC=1.8 米，
10、为保证安全，一般车子在行驶过程中与车行道分界线相距0.6 米，甲、乙两 车行驶路线与CD 所在直线平行于道路分界线，现乙车加速，沿路线AB 加速行驶到左 车道，且 BAC=1.5 o，若 B、C、E刚好在同一水平线上 (1)求 CD 的距离； (2)已知该高速路段限速110km/h，判断乙车在超车过程是否超速？请通过计算说明 (参考数据： tanl.5o 0.015 ，sin1.5o 0.014) 28如图，在平面直角坐标系中，点A，C 分别在 x 轴，y 轴上，四边形ABCO 为矩形， AB 16，点 D 与点 A 关于 y 轴对称， tanACB 4 3 ，点 E、F 分别是线段AD 、A
11、C 上 的动点，（点 E 不与点 A， D 重合） ，且 CEF ACB （ 1）求 AC 的长和点 D 的坐标； （ 2）求证： FEAE ECDC ； （ 3）当 EFC 为等腰三角形时，求点E 的坐标 参考答案 1A 【解析】 【分析】 利用圆周角定理得到BAC=90 ，然后根据正弦的定义求C 的度数 【详解】 解： BC 为 O 的直径， BAC=90 ， AB=OB ， BC=2AB ， 在 RtABC中， sinC= 1 2 AB BC ， C=30 故选： A 【点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所 对的圆心角的一半推论：半圆（
12、或直径）所对的圆周角是直角，90 的圆周角所对的弦是 直径 2B 【解析】 试题分析： 观察图形得知： B=45，因为 45 度的正弦值是 2 2 ， 所以 sinB 的值为 2 2 故 选 B 考点：特殊角的三角函数值 3A 【解析】 【分析】 根据相似三角形的判定和性质定理、正弦的定义判断即可 【详解】 Rt ABC 的各边都扩大4 倍,得到 RtA B C与 RtABC 相似， A=A ， sinA=sinA ， 故选： A. 【点睛】 本题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练的掌握锐角三角函数的定义与应用. 4B 【解析】 【分析】 根据 A、 B 都是锐角，且sinA=cosB
13、= 1 2 ，可得出 A 和 B 的度数，继而可得出三角形 ABC 的形状 【详解】 在 ABC 中， A、 B 都是锐角，且sinA=cosB= 1 2 ， A=30 ， B=60 ， 则 A=180 -30 -60 =90 故ABC 为直角三角形 故选 B 5D 【解析】 【分析】 根据 30 的正弦值是 1 2 ， 求出 A，根据直角三角形的性质求出B，根据 60 的正切值计算 【详解】 解： sinA= 1 2 ， 则 A=30 ， C=90 ， B=60 ， tanB=tan60 = 3， 故选： D 【点睛】 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键 6C
14、 【解析】 试题分析：由题意可知，三角形ABD ，三角形ACD 和三角形 ABC 都是直角三角形，在直 角三角形ABD 中， B 的正弦等于B 的对边 AD 比斜边 AB，故 A 正确；在直角三角形 ABC 中， B 的正弦等于B 的对边 AC 比斜边 BC，故 B 正确；又因为B=DAC ，而 sinDAC=,所以 sinB=，故 D 正确；而AD:AC 是 DAC 的余弦，也是B 的余弦， 故结论不正确的是C.选 C. 考点：锐角三角函数. 7C 【解析】 【分析】 由 A（1， 1） ， B（2， 2） ，可得 O 、A、 B在同一条直线上，且为一、三象限的平分线， ABC绕着原点O旋转
15、 75，可分顺时针和逆时针两种情况讨论，结合三角函数可得B1 【详解】 解：如图 由 A（1， 1） ， B（2， 2） ，可得直线OA的解析式为： y=-x ， OB的解析式为：y=-x ，可得 O 、A、B三点位于同一直线上，即y=-x ， 且 OAB为第二、四象限的平分线，与x 轴、 y 轴的夹角为 o 45 ， OB= 22 2( 2) =2 2 当 ABC绕着原点O旋转 75，当为逆时针旋转时， 1 OB 与 x 轴的夹角为 o 30， 1B X = o 2 2cos30 =6， o 1 2 2sin30 =2 B Y ，此时 1 B 点坐标为 62（， ）， 同理可得当为顺时针旋转
16、时， 1 OB与 y 轴的夹角为 o 30 , 可得 1 B 点坐标为 -2 - 6（，）， 故选 C. 【点睛】 本题主要考查一次函数与旋转及三角函数的综合，需灵活运用所学知识求解. 8C 【解析】 【分析】 利用 30的正切值即可求得AE 长，进而根据45 角的正切值可求得CE 长根据 BEC 是 等腰直角三角形可知CE=BE， CE 减去 DE 长即为信号塔CD 的高度 【详解】 AB=8 米， DE=20 米， A=30 ， EBC=45 ， 在 RtADE 中， tan30= DE AE = 3 3 ，解得 AE=20 3米， 在 RtBCE 中， CE=BE?tan45 = （ 20 3-8） 1=203 -8（米） ， CD=CE-
