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1、北师大版2020 九年级数学上册1.2 矩形的性质与判定自主学习 基础过关测试题3（附答案详解） 1如图，在矩形ABCD中， ，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折 痕 AE ，那么 BE的长度为 A B C D 2直角三角形中，两条直角边长分别是12 和 5，则斜边中线长是（） A26 B13 C 60 13 D6.5 3 如图所示， 在四边形ABCD 中，AB BC，ABAD ，BD=BC ，C=60 ， 如果 DBC 的周长为m，则 AD 的长为（） A 3 m B 6 m C 8 m D 12 m 4如图，在矩形中，对角线和 相交于点，点分别是的中点若 ，则的周长为（） A6 B C
2、 D 5如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O， ACB=30,AB=2 ，则矩形的面积为 （） A 4 3 B2 C4 D 2 3 6如图，矩形OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、 y 轴上，点 B 的坐标为（ 3，2） 点 D、E 分别在 AB、BC 边上， BD=BE= 1沿直线DE 将 BDE 翻折，点B 落在点 B 处则点B的坐标为 ( ). A （1， 2） B （2，1） C （ 2，2） D （3， 1） 7将一张宽为5cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三 角形，则这个三角形面积的最小值是（） A 10 3 3 cm2 B 25 2 cm
3、2C25cm 2 D 25 3 3 cm2 8下列说法不能判定四边形是矩形的是（） A有一个角为90的平行四边形 B四个角都相等的四边形 C对角线相等的平行四边形D对角线互相平分的四边形 9下列命题中，假命题是() A矩形的对角线相等B矩形对角线交点到四个顶点的距离相 等 C矩形的对角线互相平分D矩形对角线交点到四条边的距离相等 10如图，矩形纸片ABCD 中， AD4，AB8，把纸片沿直线AC 折叠，点B 落在 E 处， AE交 DC 于点 F，若 DF 3，则 EF 的长为（） A3 B2 C4 D5 11矩形 ABCD 中,DEAC , ADE =36 , 那么 ACD =_度. 12已
4、知 RtABC 中， ABC=90，D 为 AC 的中点，若 C=55 ，则 ABD=_ 13如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D 分别落在点C ，D 的位置 上， EC 交AD于点 G已知 55EFG ，那么BEG=_度 14如图， 在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，AOD120 ，对角线 AC4， 则 BC 的长为 _ 15如图， 在 ABC 中，AD 是高，E 是 AB 的中点， EFAD ，交 AC 于点 F，若 AC=6 ， 则 DF 的长为 _. 16如图，矩形ABCD中， 3 6AB ，12BC，E为AD的中点， F为AB上一 点，将 AEF沿E
5、F折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是 _. 17请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分 A如图， DE为 ABC的中位线，点F为 DE 上一点，且 AFB=90，若 AB=8， BC=10， 则 EF的长为 _ B小智同学在距大雁塔塔底水平距离为138 米处，看塔顶的仰角为24.8（不考虑身高 因素），则大雁塔市约为_米 （结果精确到0.1 米） 18在三角形ABC中，点 ,D E F分别是,BC AB AC的中点， AHBC于点H， 若 50DEF ，则CFH _. 19如图，在ABC中， AB=AC=4 ，BC=2 ，点P、E、F分别为边BC、AB、
6、AC上的任意 点，则 PE+PF的最小值是 _ 20如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点， F是线段DE上一点，连 接AF，BF，若 16AB ， 1EF ， 90AFB ，则BC的长为 _ 21如图， 平面直角坐标系中，点 A 在第一象限， ABx 轴于 BACy 轴于 C，A（4a， 3a） ，且四边形ABOC 的面积为48 （ 1）如图 1，直接写出点A的坐标； （ 2）如图 2，点 D 从 O 出发以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，同时点E 从 A 出发，以每秒2 个单位的速度沿射线BA 运动， DE 交线段 AC 于 F，设运动的时间为t， 当 SAEFSCDF时，求
7、t 的取值范围； （ 3）如图 3，将线段BC 平移，使点B 的对应点M 恰好落在y 轴负半轴上，点C 的对 应点为 N，连 BN 交 y轴轴于 P，当 OM3OP 时，求点 M 的坐标 22如图，把长方形ABCD沿对角线BD折叠，重合部分为 EBD （ 1）求证： EBD为等腰三角形 （ 2）图中有哪些全等三角形？ （ 3）若 AB3，BC5，求 DC E的周长 23如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点 D、C 分别落在点D 、 C 的位置， E D 的延长线与BC 相交于点G，若 EFG50 ，求 1的度数 24如图，在ABCD中，点 0 是AC与BD的交点，过点 O 的直线与BA的延
8、长线， DC的延长线分别交于点E，F. (1)求证：AOECOF； (2)连接 EC ，AF，若EF与AC相等，则四边形 AECF是什么特殊四边形？请说明 理由 . 25已知：如图，在矩形ABCD 中， E为 AD 上一点， EFCE，交 AB 于点 F，DE2， 矩形的周长为16，且 CEEF求 AE 的长 26如图，已知AE、BD 相交于点 C，AC AD ， BCBE，F、 G、 H 分别是 DC、CE、AB 的中点求证： （ 1）HFHG； （ 2）FHGDAC 27如图，矩形纸片ABCD 的长 AD=9 cm ，宽 AB=3 cm ，将其沿 EF 折叠，使点D 与 点 B 重合 .
9、（ 1）求证 :DE=BF; （ 2）求 BF 的长 . 28如图，在Rt ABC中，90ACB ，点D为边AC上一点，DEAB于点E， 点M为BD的中点，CM的延长线交 AB于点F. （ 1）求证：CMEM. （ 2）若50BAC，求EMF的大小 . （ 3）如图，若DAECEM，点N为CM的中点，求证： / /ANEM . 29如图，点、分别在矩形 的边、上，把这个矩形沿折叠后，点恰 好落在边上的点处，且 . （ 1）求证：； （ 2）连接、，试证明：. 30实验探究： (1)如图 1，对折矩形纸片ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展开；再一 次折叠纸片， 使点 A
10、 落在 EF 上，并使折痕经过点B，得到折痕 BM，同时得到线段BN， MN.请你观察图1，猜想 MBN 的度数是多少，并证明你的结论 . (2)将图 1 中的三角形纸片BMN 剪下，如图 2，折叠该纸片，探究MN 与 BM 的数量关 系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论. 参考答案 1C 【解析】 【分析】 根据对称性可知：BE=FE ，AFE= ABF=90 ，又因为 C= C，所以CEF CAB ，根据 相似性可得出：，BE=EF=，在 ABC中，由勾股定理可求得AC的值， AB=1 ， CE=2-BE，将这些值代入该公式求出BE的值 . 【详解】 解：设 BE的长为 x，则 BE=
11、FE=x 、 CE=2-x， 在 RtABC中， AC=， FCE= BCA ，AFE= ABE=90 ， CEF CAB( 两对对应角相等的两三角形相似) ， BE=EF= =1， x=， BE=x=， 故选： C 【点睛】 本题主要考查图形的展开与折叠和矩形的性质，同时学生们还要把握勾股定理和相似三角形 的性质知识点. 2D 【解析】 【分析】 根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可 【详解】 直角三角形中，两直角边长分别为12和 5， 斜边 = 22 125 =13， 则斜边中线长是6.5， 故选： D 【点睛】 本题考查的是勾股定理的应用和直角三角形的性质
12、的运用，掌握直角三角形斜边上的中线是 斜边的一半是解题的关键 3B 【解析】 【分析】 作 DEBC 于 E，证出四边形ABED 是矩形，得出AD=BE ，再证明 BCD 是等边三角形， 得出 BC=BD=CD ，BE= 1 2 BC，即可得出结果 【详解】 作 DEBC 于 E，如图所示： AB BC，AB AD ， 四边形ABED 是矩形， AD=BE ， BD=BC ， C=60 ， BCD 是等边三角形， BC=BD=CD ，BE= 1 2 BC ， DBC 的周长为m， BC= 3 m ， AD=BE= 6 m ； 故选： B 【点睛】 考查了矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质
13、；熟练掌握矩形的判定与性质，证明三 角形是等边三角形是解决问题的关键 4A 【解析】 【分析】 由矩形的性质和勾股定理得出AC ，再证明EF 是 OAD 的中位线，由中位线定理得出 OE=OF= OA，即可求出OEF 的周长 【详解】 解：四边形ABCD 是矩形， 点 E、F 分别是 DO、AO 的中点， EF 是 OAD 的中位线， OE=OF= OA=2 ， EF= AD=2 ， OEF 的周长 =OE+OF+EF=6 故选： A 【点睛】 本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形中位线定理、三角形周长的计算；熟练掌握矩形 的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 5A 【解析】 【分析】
14、根据直角三角形30 角所对的直角边等于斜边的一半可得 2ACAB， 在根据勾股定理求出 BC，最后即可求出矩形的面积. 【详解】 90ABC，30ACB，2AB， 24ACAB， 2222 422 3BCACAB ， 22 3=43 ABCD SABBC 矩形 . 故选 A. 【点睛】 本题考查了矩形的性质、直角三角形30 角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理 . 此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用. 6B 【解析】 【详解】 解：四边形OABC 是矩形， B=90 ， BD=BE=1 ， BED= BDE=45 ， 沿直线DE 将BDE 翻折，点B 落在点 B 处， BED=
15、BED=45 ， BDE= BDE=45 ，BE=BE=1 ，BD=BD=1 ， BEB =BDB =90 ， 点 B 的坐标为（ 3，2） ， 点 B 的坐标为（ 2，1） 故选 B. 7B 【解析】 【分析】 当 ACAB 时，重叠三角形面积最小，此时ABC 是等腰直角三角形，利用三角形面积公 式即可求解 【详解】 如图，当AC AB 时，三角形面积最小， BAC 90 ACB 45 AB AC 5cm， SABC 1 2 5 5 25 2 (cm2), 故选 B 【点睛】 本题考查了折叠的性质，发现当ACAB 时，重叠三角形的面积最小是解决问题的关键 8D 【解析】 【分析】 根据矩形的
16、判定方法逐项分析即可. 【详解】 A. 有一个角为90的平行四边形，正确； B. 四个角都相等的四边形，正确； C. 对角线相等的平行四边形，正确； D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故不正确； 故选 D. 【点睛】 本题考查了矩形的判定方法：有一个角的直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行 四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等且互相平分的四边形是矩 形. 9D 【解析】 【分析】 利用矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项. 【详解】 A、矩形的对角线相等，正确，是真命题； B、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题； C、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题； D、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题 . 故选D. 【点睛】 本题考
