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1、备战期中考试,我们携手共创辉煌！,第一章 从自然数到有理数,复习课,本章的知识点回顾,有理数：,整数和分数统称为有理数,有理数,整数,分数,正整数,零,负整数,正分数,负分数,自然数,本章的知识点回顾,有理数：,整数和分数统称为有理数,有理数,正有理数,负有理数,正整数,零,负整数,正分数,负分数,数轴,规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴,互为相反数：,只有符号不同的两个数叫做互为相反数,互为相反数的两个数的和为零.它们分列于原点两侧，且到原点的距离相等。,若a,b互为相反数，则a+b=0 |a|=|b|,互为倒数：,乘积是的两个数叫做互为倒数,绝对值：,正数的绝对值是它的本身，零的绝
2、对值是零，负数的绝对值是它的相反数。,一个数在数轴上对应的点到原点的距离 叫做这个数的绝对值,绝对值的表示：,如果 | a | = a , a 0 .,如果 | a | = -a , a 0 .,有理数大小比较法则：,在数轴上表示两个数，右边的点所表示的数比左边的数大。 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。,例1 如果向东走8千米记作8千米，向西走5千米记作5千米，那么下列各数分别表示什么？ （1）4千米；（3）0千米,典型题精讲,例2 以下关于说法中正确的是（ ） A“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；
3、 B如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米； C如果气温下降6记作-6，那么+8的意义就是零上8； D若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米,D,例3、下列各图中，表示数轴的是( ),认一认,D,例4、数a、b在数轴上的位置关系如图所示，那么下列四个数大小的关系是（ ） A、abba； B、a b b a ； C、b ab a； D、a b a b。,B,做一做,1、在有理数中最小的正整数是_，最大的负整数是_，绝对值最小的有理数是_，相反数是它本身的数是_。 2、绝对值是5的有理数是_，绝对值不大于3的整数是_。
4、,1,-1,0,0,5,0，1，2，3,3、在数轴上，点A表示4，距离点A 5个单位的的数是_。 4、点A表示6，把它先向左移动7个单位，再向右移动3个单位后，点A最后的位置所表示的数是_。,9或-1,2,第二章有理数的运算复习,练习与巩固：,1、绝对值最小的数是，绝对值等于本身的数是，平方等于它本身的数有，立方等于它本身的数有。 2、下列说法中，正确的有（） 绝对值相等的两个数必相同或互为相反数 正数和零的绝对值等于它本身 只有负数的绝对值是它的相反数 一个数的绝对值必为正。 A、1个B、2个C、3个D、4个 3、若|x5| |y3|0，求2x3y的值。,B,非负数,0，1,0，1，-1,0
5、,1,养成先确定符号的好习惯,有理数运算与小学算术运算的重要区别是多了一个符号问题。因为每一个有理数都是由两部分构成：一是符号，二是绝对值。因此确定符号是有理数运算不可缺少的一部分，所以我们对有理数运算要养成先定符号，再求绝对值的好习惯。,解题方法：,1. 5 + 3 = 8 2.（-5）+（-3）= - 8,3. 5+（-3）=2 4. 3+（-5）=-2,6.（-5）+0=-5,（一）、有理数加法的类型,同号两数相加,异号两数相加,一数和零相加,5. 5+（-5）=0,互为相反数相加,（二）、加法的结合律和交换律,加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c),
6、有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数,aba(b),二、减法,1、填空： （1）3-5_； （2）3-（-5）； （3）(-3)-5=_； （4）(-3)-(-5)_； （5）-6-(-6)_；, 2,8,2,8,0,有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负， 绝对值相乘，任何数与0相乘，积为0。 几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。,三、乘法,1、计算：,=-20,=35,=1,=1,=5,=-1,巧用分配律,（1）正用分配律：a（b+c）= a b+ac；,（2）反用分配律：a b + ac = a（b+c）；,（3）先拆开后，再运
7、用分配律。,例如：,计算,有理数除法法则 两个有理数相除，同号得 ，异号得 ，并把 绝对值 。 0除以任何非0的数都 。,正,负,相除,零,四、除法,(1) (-84)7,3、计算,=-12,=-30,=0,五、乘方,这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。,2次方又叫平方，3次方又叫立方。,想一想,（1） 和 有什么不同？,说明：主要从以下几个方面考虑： 底数 指数 读法 意义 结果,（2） 和 呢？,分数，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。,练一练,（1）73中底数是 ，指数是 。 （2）在 中底数是 ，指数是
8、 。 （3）在(-5)4中底数是 ，指数是 。,7,3,2,-5,4,请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？,（1）23 , 32 , 3 2,（2） 与,（3） (-5)4 与 -54,典型例题例1 仔细算一算,典型例题,例4 认真思考：,-27,六.科学计数法,对近似数的精确度的两种表述方式：,四舍五入 一个数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位,有效数字 从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的所有数字都叫做有效数字,准确数与近似数,1、0.03296精确到万分位是 ，有_个有效数字，它们是_ 2、数0.8050精确到 位，有 个有效数字，是_ 3、数4.8105精确到 位，
9、有 个有效数字，是_ 4、数5.31万精确到 位，有 个有效数字，是 _,练习,6,4,3，2，9，6,万分,4,8，0，5，0,万,2,4，8,百,3,5，3，1,测试： 1、一个数的绝对值是6.5，这个数是。 2、绝对值小于3的非负整数是。 3、的相反数的倒数是。 4、 。 5、如果，那么。 6、 7、计算： （1） （2）,X-2,-3/2,(1),(2),有理数和无理数统称实数.,实数,正有理数,0,负有理数,实数,三、关于绝对值,例1、绝对值小于7的所有整数之积为（）,0,例2、已知|a|0，b0，把a、b、a、b按次序由大到小排列。,解：baa b,小结：此类题目可用特殊值法，但要注意，所选的特殊值不能出现在解题过程中。,例3、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简|ab|ab|ca|cb|。,注意：这类题目既考了绝对值的知识，又考了去括号的知识，还结合了数轴，有一定的难度，要格外小心。,拓展延伸,1、趣味题：小明参加“趣味数学”选修课，课上老师给了一个问题，小明看了很为难，你能帮他一下吗？a、b互为相反数，c、d互为倒数， |m|2，则1mcd的值为多少？ 2、满足|ab|= |a|b|成立的条件是（） A、ab0 B、 ab1 C、ab0 D、ab 1,小 结,1、这堂课你复习了哪些数学知识？,2、你还有什么收获？,畅所欲言,回味无穷,
