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1、理科数学参考答案 第 1 页（共 13 页） 邯郸市 2020 年空中课堂高三备考检测 理科数学 参考答案 一一、选择选择题题：本题共本题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. . 1设复数 34 i z i ，则在复平面内z对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 1答案答案：B 解析：解析： 3443 = 342525 iiii z i ，所以z在复平面内对应的点位于第二象限 2已知集合 22 6501Mx xxNy yx，则MN A5
2、+，B 15 +， C1 5，DR 2答案答案：B 解析：解析：151Mx xxNy y或， 3 6 1 2x的展开式第三项为 A60B120 C 2 60 x D 3 120 x 3答案：答案：C 解析：解析： 222 36( 2 ) 60TCxx 4函数 1 ( )cos 1 x x e f xx e 的部分图象大致为 A.B.C.D. 4答案答案: : A 解析解析: :因为 11 ()cos()cos( ) 11 xx xx ee fxxxf x ee ，所以( )f x为奇函数， 排除C，当0 x 时，( )0f x ，排除BD、，故选A. 理科数学参考答案 第 2 页（共 13 页
3、） 5设变量x，y满足约束条件 1, 22, 10, xy xy xy 则 2 2 3zxy的最小值为 A2B 4 5 5 C4D 16 5 5答案：答案：D 解析解析：画出可行域，可发现 2 2 3zxy的最小值是(3,0)到220 xy距离的平方. 6公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究.他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形 数.形数是联系算数和几何的纽带.图为五角形数的前 4 个，则第 10 个五角形数为 A120 B145 C270 D285 6答案：答案：B 解析：解析：记第n个五角形数为 n a，由题意知： 1213243 1,4,7,10aaaaaaa 易知
4、 1 3(1) 1 nn aan ，由累加法得 (31) 2 n nn a ，所以 10 145a. 7若双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的一条渐近线与函数 ln1fxx的图象相切，则该双曲线离心率为 A 2 B 3 C2D 5 7答案答案：A 解析解析：因为双曲线的渐近线过原点，且方程为 b yx a 函数 ln1f xx图象也过原点，结合图形可知切点就是0,0 理科数学参考答案 第 3 页（共 13 页） 01 b kf a ， 2e 8已知 f x是定义在R上的奇函数，其图象关于点3,0对称，当0,3x 时 x f xe，则当 2018,2019x时， f x的最小值为
5、A0BeC 2 e D 3 e 8答案：答案：A 解析解析：)(xf关于)0 , 3(对称0)6()(xfxf )6()6()(xfxfxf)(xf的周期为6 2019,2018x时)(xf最小值即为3 , 2x时)(xf最小值 2 min )2()(3 , 2efxfx， )3()3()3(fff0)3( f 3 , 2x，0)( min xf，选 A 9设m，n为正数，且2mn，则 2 3 1 1 n n m 的最小值为 A 2 3 B 3 5 C 4 7 D 5 9 9答案：答案：D 解析解析: :当2mn时， 1 21 5 1 21 3 1 2 1 1 1 2 3 1 1 ）（）（）（
6、）（nmnm nm nmn n m , 因为 4 25 2 21 21 2 nm nm）（）（， 当且仅当21nm，即 2 1 2 3 nm，时取等号，则 5 9 2 3 1 1 n n m 10已知F为抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点.过点F的直线l交抛物线C于AB，两点，交准线于点M. 若 0 BABM ，9AB，则p为 A2B3 C4D5 10答案答案: : C 解析解析: :过BA,做准线的垂线，垂足为xBA, 11 轴与准线交点为 1 F， 理科数学参考答案 第 4 页（共 13 页） , 2 1 1 1 MA MB AA BB 设tBF ，则tAFAAtBB2, 11 ，
7、 t p t t MA MF AA FF 26 4 1 1 ，因为3, 93ttBFAFAB得，4p. 11已知点 12 0,1,2, 2AB xC x （），（），（）在函数) 2 00)(sin(2)( ，xxf的图象上，且 5 min BC给出关于( )f x的如下命题 :p ( )f x的最小正周期为 10 :q ( )f x的对称轴为31()xkkZ :r)2019()2020(ff:s方程( )2lgf xx有 3 个实数根 其中真命题的个数是 A4B3C2D1 11答案：答案：C 解析：解析： 62 1 sin1)0( f 34 2 2 2 BC T 3 6 T，) 63 sin
8、(2)( xxf 6T，所以p为假命题 对称轴为)( 13Zkkx，所以q为真命题 1)3()2019(, 2)4()2020(ffff，所以r为假命题 方程xxflg2)(有3个根，所以s为真命题 选 C 12已知三棱柱 111 ABCABC各棱长均为 2， 1 AA 平面ABC，有一个过点B且平行于平面 1 ABC的平面， 则该三棱柱在平面内的正投影面积是 A11 7 7 B10 7 7 C 9 7 7 D 8 7 7 12答案答案：A 理科数学参考答案 第 5 页（共 13 页） 解析解析： 投影面平移不影响正投影的形状和大小，所以我们就以平面 1 ABC为投影面，然后构造四棱柱，得到投
9、影为 五边形 1 B MACN，通过计算可得正投影的面积为11 7 7 . 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13已知 n a是首项为1的等比数列，若 12 4,2, nnn aaa成等差数列，则 n a_. 13答案答案： 1 2n n a 解析：解析： 21 12 4=4+,44,2,2 n nnnn aaaqqqa 14执行如图所示的程序框图，若输出的y值为1，则可输入的所有x值组成 的集合为_. 14答案答案： 1 2,10 10 解析解析： （1）当0 x时，lg1x得 12 1 10, 10 xx （
10、2）当0 x时 2 11x得 3 2 x，所以答案为 1 2,10 10 15若, ,A B C三点满足6 AB，且对任意R都有2 ACAB，则 CA CB的最小值为_. 15答案：答案：5 解析：解析：因为对任意R都有2ACAB ，故点 C 到 AB 所在直线的距离为 2 设 AB 中点为 M，则 2222 111 216365 444 CA CBCACBCACBCMAB 当且仅当CMAB时等号成立 16近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线他们根据外卖平 台提供的信息到外卖店取单某外卖小哥每天来往于r个外卖店（外卖店的编号分别为 1，2，r，其中 理
11、科数学参考答案 第 6 页（共 13 页） 3r） ，约定：每天他首先从 1 号外卖店取单，叫做第 1 次取单，之后，他等可能的前往其余1r个外卖店中 的任何一个店取单叫做第 2 次取单， 依此类推 假设从第 2 次取单开始， 他每次都是从上次取单的店之外的1r 个外卖店取单 设事件 k A第k次取单恰好是从 1 号店取单，)( k AP是事件 k A发生的概率， 显然1)( 1 AP， 2 ()=0P A，则 3 ()P A=， 1 () k P A 与() k P A的关系式为 （k N ） 16答案：答案： 1 1 r ； 1 1 1 1 kk P AP A r 解析：解析： 2 A第
12、2 次取单恰好是从 1 号店取单，由于每天第 1 次取单都是从 1 号店开始，根据题意，第 2 次不可能从 1 号店取单，所以 0)( 2 AP，13 3 号店取单次取单恰好是从第A，因此 1 1 1 1 )(1 )|()()()( 2232323 rr APAAPAPAAPAP 1111 1 ()() ()1 ()1 1 kkkkkkkkkk P AP A AP A P AAP AP AAP A r 三三、解答题解答题：共共 7070 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 17172121 题为必考题题为必考题，每个试题考生都必每个试题考生都必
13、 须作答。第须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17 （12 分） ABC的内角A B C, ,的对边分别是abc， ，1b，CABccossin2cos. （1）求B； （2）若BAC， ，成等差数列，求ABC的面积. 17解： CABccossin2cos) 1 ( 分2 2 sin2 2 222222 ab cba A ac bca c 分或 ），（又 分 又 6 4 3 4 0 4 2 2sin sin sin2 2 1 sin2 2 1 1 2222 BB B a A bB Aa a ca A a
14、 ca b 理科数学参考答案 第 7 页（共 13 页） 分 分 分）知由（ 等差数列 12 8 33 )sin( 2 1 sin 2 1 10 2 6 sin2 8 4 1, 3 ,)2( ABabCabS Aa BA CAB ABC 18 （12 分） 如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，=1/,AB ADABCD ABAD，点E为PC的中 点.平面ABE交侧棱PD于点F，四边形EFAB为平行四边形. （1）求证：平面PBD平面PBC； （2）若二面角APBC的余弦值为 10 5 ，求PD与平面PAB所成角的正弦值. 18解： （1）证明：四边形ABEF为平行四边形. /AB E
15、F ，又 /ABCD /EFCD ，又点 E 为 PC 的中点 222CDEFAB 1 分 在直角梯形 ABCD 中，AB=AD=1，CD =2 可得 连接 BD，易得 2BDBC 222 BDBCDC BDBC3 分 又PC底面 ABCD，BD平面 ABCD 理科数学参考答案 第 8 页（共 13 页） BD平面 PBC4 分 BD平面 PBD， 平面 PBD平面 PBC5 分 （2） 由（1）知 CD=2， 在直角梯形中可得DCB= 0 45 又 PC底面 ABCD 以 C 为原点，CD 为 x 轴，CP 为 z 轴建立空间直角坐标系，如图所示6 分 则(2,1,0), (1,1,0),(2,0,0)ABD 设 (0,0, )Ph (0)h (1,0,0),( 1, 1, ),( 2,0, ),(1, 1,0)BABPh DPh BD BD平面 PBC 平面PBC 的法向量可取(1, 1,0)BD 7 分 设平面 ABP 法向量为( , , )ax y z 由 0, 0, a BA a BP 得 x=0 -x- y+hz=0 可取(0, ,1)ah 8 分 2 10 cos, 5 2 1 h a BD h h=29 分 ( 2,0,2)
