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1、化学考研微群： 化学考研 第一章第一章第一章第一章 气体的气体的气体的气体的pVT关系关系关系关系 主要公式及使用条件主要公式及使用条件主要公式及使用条件主要公式及使用条件 1. 理想气体状态方程式理想气体状态方程式理想气体状态方程式理想气体状态方程式 或 式中 p，V，T 及 n 单位分别为 Pa，m3，K 及 mol。 称为气体的摩尔 体积，其单位为 m3 mol-1。 R=8.314510 J mol-1 K-1，称为摩尔气体常数。 此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。 2. 气体混合物气体混合物气体混合物气体混合物 （1） 组成 摩尔分数 yB (或 xB) = 体积分数
2、式中 为混合气体总的物质的量。表示在一定 T，p 下纯气体 A 的摩 尔体积。为在一定 T，p 下混合之前各纯组分体积的总和。 （2） 摩尔质量 式中 为混合气体的总质量，为混合气体总的物质的量。上 述各式适用于任意的气体混合物。 （3） 式中 pB为气体 B，在混合的 T，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为 B 的分压力。为 B 气体在混合气体的 T，p 下，单独存在时所占的体积。 nRTRTMmpV=)/( RTnVppV=)/( m m /VV n= A AB/ nn /yBm, BB =V A VyAm, A A A n Am, V A Am, AV y = B B B BB B
3、 Bmix /nMnmMyM = B B mm = B B nn VVppnny/ BBBB = B V 化学考研微群： 化学考研 3. 道尔顿定律道尔顿定律道尔顿定律道尔顿定律 pB = yBp， 上式适用于任意气体。对于理想气体 4. 阿马加分体积定律阿马加分体积定律阿马加分体积定律阿马加分体积定律 此式只适用于理想气体。 5. 范德华方程范德华方程范德华方程范德华方程 式中的单位为 Pa m6 mol-2，b 的单位为 m3 mol-1，和皆为只与气体的种 类有关的常数，称为范德华常数。 此式适用于最高压力为几个 MPa 的中压范围内实际气体 p，V，T，n 的相互 计算。 6. 维里方
4、程维里方程维里方程维里方程 及 上式中的 B，C，D,.及 B，C，D.分别称为第二、第三、第四维里系数， 它们皆是与气体种类、温度有关的物理量。 适用的最高压力为 1MPa 至 2MPa，高压下仍不能使用。 7. 压缩因子的定义压缩因子的定义压缩因子的定义压缩因子的定义 Z 的量纲为一。压缩因子图可用于查找在任意条件下实际气体的压缩因子。但计 算结果常产生较大的误差，只适用于近似计算。 = B B pp VRTnp/ BB = VRTnV/ BB = RTbVVap=+)(/( m 2 m nRTnbVVanp=+)(/( 22 aab .)/1 ( 3 m 2 mmm +=VDVCVBRT
5、pV .)1 ( 32 m +=pDpCpBRTpV )/()/( m RTpVnRTpVZ= 化学考研微群： 化学考研 第二章第二章第二章第二章 热力学第一定律热力学第一定律热力学第一定律热力学第一定律 主要公式及使用条件主要公式及使用条件主要公式及使用条件主要公式及使用条件 1. 热力学第一定律的数学表示式热力学第一定律的数学表示式热力学第一定律的数学表示式热力学第一定律的数学表示式 或 规定系统吸热为正，放热为负。系统得功为正，对环境作功为负。式中 pamb为 环境的压力，W为非体积功。上式适用于封闭体系的一切过程。 2. 焓的定义式焓的定义式焓的定义式焓的定义式 3. 焓变焓变焓变焓变
6、 （1） 式中为乘积的增量，只有在恒压下在数值上等于 体积功。 （2） 此式适用于理想气体单纯 pVT 变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程， 或纯的液体、固体物质压力变化不大的变温过程。 4. 热力学能热力学能热力学能热力学能(又称内能又称内能又称内能又称内能)变变变变 此式适用于理想气体单纯 pVT 变化的一切过程。 5. 恒容热和恒压热恒容热和恒压热恒容热和恒压热恒容热和恒压热 6. 热容的定义式热容的定义式热容的定义式热容的定义式 WQU+= amb ddUQWQpVW=+=+ )(pVUH+= )(pVpV)()( 12 VVppV= 2 ,m 1 d p HnCT= V QU=
7、 (d0,0)VW= p QH= (d0,0)pW= pVUH+= 2 ,m 1 d V UnCT= 化学考研微群： 化学考研 （1）定压热容和定容热容 （2）摩尔定压热容和摩尔定容热容 上式分别适用于无相变变化、无化学变化、非体积功为零的恒压和恒容过程。 （3）质量定压热容（比定压热容） 式中 m 和 M 分别为物质的质量和摩尔质量。 （4） 此式只适用于理想气体。 （5）摩尔定压热容与温度的关系 式中, b, c 及 d 对指定气体皆为常数。 （6）平均摩尔定压热容 7. 摩尔蒸发焓与温度的关系摩尔蒸发焓与温度的关系摩尔蒸发焓与温度的关系摩尔蒸发焓与温度的关系 或 式中 = (g) (l)
8、，上式适用于恒压蒸发过程。 8. 体积功体积功体积功体积功 （1）定义式 或 /d(/) ppp CQTHT= /d(/) VVV CQTUT= ,mm /(/) ppp CCnHT= ,mm /(/) VVV CCnUT= ,m,mpV CCR= 23 ,mp CabTcTdT=+ a 2 1 ,m ,m21 d/() T p pT CTTT C = 2 1 vapm2vapm1vap,m ()()d T p T HTHTCT= + vapmvap,m (/)p p HTC= vap,mp C ,mp C ,mp C VpWd amb = VpWd amb = ,m / ppp cCmCM=
9、 化学考研微群： 化学考研 （2） 适用于理想气体恒 压过程。 （3） 适用于恒外压过程。 （4） 适用于理想气体恒 温可逆过程。 （5） 适用于为常数 的理想气体绝热过程。 9. 理想气体可逆绝热过程方程理想气体可逆绝热过程方程理想气体可逆绝热过程方程理想气体可逆绝热过程方程 上式中，称为热容比（以前称为绝热指数） ，适用于为常数， 理想气体可逆绝热过程 p，V，T 的计算。 10. 反应进度反应进度反应进度反应进度 上式是用于反应开始时的反应进度为零的情况，为反应前 B 的物质的量。为 B 的反应计量系数，其量纲为一。的量纲为 mol。 11. 标准摩尔反应焓标准摩尔反应焓标准摩尔反应焓标
10、准摩尔反应焓 式中及分别为相态为的物质 B 的标准摩尔生成焓和标 准摩尔燃烧焓。上式适用于=1 mol，在标准状态下的反应。 12. 与温度的关系与温度的关系与温度的关系与温度的关系 )()( 1221 TTnRVVpW= )( 21amb VVpW= )/ln()/ln(d 1212 2 1 ppnRTVVnRTVpW V V = ,m21 () V WUnCTT= = ,mV C ,m 2121 (/)(/)1 V C R TTVV= ,m 2121 (/)(/)1 p C R TTpp = 1)/)(/( 1212 = r VVpp ,m,m / pV CC= ,mV C BB/ n=
11、B,0BB nnn= B,0 n B rmBfmBcm (B, )(B, )HHH= fm(B, ) H cm(B, ) H mrH 2 1 rm2rm1r,m ()( )d T p T HTHTCT= + 化学考研微群： 化学考研 式中 ，适用于恒压反应。 13. 节流膨胀系数的定义式节流膨胀系数的定义式节流膨胀系数的定义式节流膨胀系数的定义式 又称为焦耳-汤姆逊系数。 r,m,m B (B) pp CC= J T (/)HTp = TJ 化学考研微群： 化学考研 第三章第三章第三章第三章 热力学第二定律热力学第二定律热力学第二定律热力学第二定律 主要公式及使用条件主要公式及使用条件主要公式
12、及使用条件主要公式及使用条件 1. 热机效率热机效率热机效率热机效率 式中和分别为工质在循环过程中从高温热源 T1吸收的热量和向低温热源 T2放出的热。W 为在循环过程中热机中的工质对环境所作的功。此式适用于在 任意两个不同温度的热源之间一切可逆循环过程。 2. 卡诺定理的重要结论卡诺定理的重要结论卡诺定理的重要结论卡诺定理的重要结论 任意可逆循环的热温商之和为零，不可逆循环的热温商之和必小于零。 3. 熵的定义熵的定义熵的定义熵的定义 4. 克劳修斯不等式克劳修斯不等式克劳修斯不等式克劳修斯不等式 5. 熵判据熵判据熵判据熵判据 式中 iso, sys 和 amb 分别代表隔离系统、系统和环
13、境。在隔离系统中，不可逆过 程即自发过程。可逆，即系统内部及系统与环境之间皆处于平衡态。在隔离系统 中，一切自动进行的过程，都是向熵增大的方向进行，这称之为熵增原理。此式 只适用于隔离系统。 6. 环境的熵变环境的熵变环境的熵变环境的熵变 1211211 / )(/ )(/TTTQQQQW=+= 1 Q 2 Q 2211 /TQTQ+ = , , 可逆 不可逆 ambsysiso SSS+= 0, 0, = 不 可 逆 可 逆 r d/SQT= ambysambambamb /STQTQ s = 化学考研微群： 化学考研 7. 熵变计算的主要公式熵变计算的主要公式熵变计算的主要公式熵变计算的主
14、要公式 对于封闭系统，一切的可逆过程的计算式，皆可由上式导出 （1） 上式只适用于封闭系统、理想气体、为常数，只有变化的一切过程 （2） 此式使用于 n 一定、理想气体、恒温过程或始末态温度相等的过程。 （3） 此式使用于 n 一定、 为常数、任意物质的恒压过程或始末态压力相等 的过程。 8. 相变过程的熵变相变过程的熵变相变过程的熵变相变过程的熵变 此式使用于物质的量 n 一定，在和两相平衡时衡 T，p 下的可逆相变化。 9. 热力学第三定律热力学第三定律热力学第三定律热力学第三定律 或 上式中符号 代表纯物质。上述两式只适用于完美晶体。 10. 标准摩反应熵标准摩反应熵标准摩反应熵标准摩反应熵 222 r 111 ddddQUp VHV p S TTT + = 0=WS ,m2121 ln(/)ln(/) V SnCTTnRVV=+ ,m2112 ln(/)ln(/) p SnCTTnRpp=+ ,m21,m21 ln(/)ln(/) Vp SnCppnCVV=+ ,mV C pVT T2112 ln(/)ln(/)SnRVVnRpp= ,m21 ln(/) p SnCTT= ,mp C 0)0K,( m = 完美晶体S )B( B mBmr = SS THS/ = 0)(lim m = 完美晶体S T0 化学考研微群： 化学考研 上式中=，适用于在标准状态下，反应进度为 1
