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1,7.6函数的幂级数展开,一、泰勒级数 二、泰勒公式 三、函数的泰勒级数展开,2,问 题,存在幂级数在其收敛域内以f(x)为和函数,问题,(2) 展开式是否唯一?,(3) 在什么条件下才能展开成幂级数?,(1) 如果能展开, 是什么?,3,一、泰勒级数,4,定理证明,证,逐项求导任意次,得,泰勒系数,泰勒系数是唯一的,5,泰勒级数与麦克劳林级数,定义,6,例 题,例：验证函数1/(1-x)的幂级数展开式为其麦克劳林级数,7,二、泰勒公式,设函数f(x)的泰勒级数的和函数为S(x),即,8,定理,9,泰勒公式与拉格朗日公式关系,10,麦克劳林公式,11,例题(求麦克劳林公式),12,e的近似值,13,例题(求麦克劳林公式),14,用麦克劳林公式求极限,15,三、函数的泰勒级数展开,证,充分性,必要性,16,例 题,17,间接法,根据唯一性, 利用常见展开式, 通过变量代换, 四则运算, 恒等变形, 逐项求导, 逐项积分等方法,求展开式.,例如,18,例 题,19,常用公式1,20,常用公式2,21,课堂练习,22,练习解答1,解,23,练习解答2,解,
