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1、第? ?卷第 ? 斯 广 西 物理 !# % 一 , = = 一?伟 ?一 ! 部同样也存在相同大小压强的事实 , 欲再寄希望根据上述观点进行类似推导 , 就 不可能了 ? 针 对这一事实 , 我们在这里引用洛仑兹曾经给出的气 体压强的另一统计解释 , 容器 中气体的压强实质上 是气体内部由于分子热运动所引起的通过任意 一个 假想截面的垂直于该截面方 向热运动动量输运的结 果 , 它的大小等于单位时间内通过上述假想截面里 一单位面积元输运的垂直于该截面方向的热运动动 量 ? 虽然已有文献根据这样的观点推得理想气体内 部的压强公式阁, 一 粤 。 护 , 但是该文利用 了过 多 ”一曰? 一 一
2、 # 一 、 犷 一 一 一# # %、” “ 产 刁 一 二 的人为的假设阳/一=?./=( 粤)= ) = 沪= ? ./ 根据碰撞频率 发生碰撞的次数为 一 母 的意义 知 , 上面的=#. ”, 个分子在 “ 时间内彼此之间或与其它分子 ? )= = 撇尹= 。 .二/粤=, 入 这些分子一 经碰撞 , 便自=(出发向外射出 率地遍及 二 立体角 + 设= 面积元对 =( 体积元所张的立体角是 , 其方向根据平衡态下分子运动的特点是等几 =口.夕 , 必.在球极坐标下这个立体角元=. , = ) 、 3 , + , ,+ , 二 , + 二, ,、 3 , 一 + ,卜 + 一 3 卿
3、4一砰 一一 / , 则从 =( 体积兀盯出田分寸射 可= 四积兀的几革足 积元射出的分子中能够射 向= 面积元的分子数仅是 =月.夕 , 卯 汀 , 因而上述从=(体 =#. 二 , 。 , 妙一 二,? 纪 =泥尹=。.。/粤= =口.口 , 叻 一 8 一 。? ,。 ,、 = ) 夕 一 ?! 甲! 儿、刀产共万! 石一兀下了万一 + 凡 兀 4 注 意到射 向= 面积元的=# . , , 妙个分子 , 因其 自由程并 不相同 , 所以并非这 =#. , , 妙个射向= 面积元的分子都能与= 面积元相碰并通过= 面积元 , 但不难知道上述 =#. , , 卯个分子中 , 在= 时间里能
4、与= 面积元相碰并通过= 面积元的必是 自由程 又大于 的那些 分子.其余的因 又 在朝着 = 面积元运动的过程中 , 由于与其它分子碰撞而折回/ , 其分子数 .根据分子按 自由程分布律#一# )一匀 为 =#.二 , 。 , , /3 二,? 妃 =)=甲=,.二/粤, 八 = ) 二 3飞 石了 孟 由此可以得到在= 时间里沿一 方向能通过 =面积元 , 速率介于 一十= 之间的分子 .具有一切可能的方向 , 一切可能大小的自由程/的垂直于= 面积元方向热运动动量的平均值 为 丽 一 业群凳 罕 一号 爵佘 一普 砌 说明 在 空间里运动方向跟 通过 =面积元 , 参与热运动动量输运 +
5、 二 轴正方向夹角。 。 要的那部分分子不会沿 一 二 方向 而 对于速率介于 一十= 之间的分子.其平均速率为 / 来说 , 在= 时间内与= 面积元 相碰并通过 = 面积元的分子数根据碰壁数公式可以得 出粤 = 。.二/= + “ 一 1 一一 一 3 、1 “”2 3 , 3 3 + 一一3 一 一 、2 3” ” 3 一 一 ”4 44 4 一 所以这些速率介于 一 十= 之间的分子沿着一 方向通过 = 面积元 , 在= 时间里所输 运的垂直于 = 面积元方向的热运动动量是 下 二 +4 ? = 左 (/ 龙 又(/ + ( =?( /= ; 8 3一万0 ? 万 =?气/= 一 ?
6、了8刀( “= 儿(/= = 第?期 对 理想气体内部压强推求方法的再次改进 将此结果对一 ) 整个速率区间积分便得到= 时间内沿一 方向通过= 面积元输运的垂 直于= 面积元方向的 总的热运动动量是 = 1 一= , . 。/ ? 下 3一 ,万刀王( “? = = 同理可得= 时间里沿 方向通过 =,面积元 , 速率介于 一十= 之间的分子.具有一切 可能的方向 , 一切可能大小的自由程/的垂直于= , 面积元方向热运动动量的平均值为 .刀/3 0 ().二一。/=# .( , 。 , , / 十 =#. , “ , 甲 , / 丁了 “ ? “ 。一阳可 = 可了 一份= 一 ” 价 )
7、碱= 价 一 于= 8一 5 一一 说明 在 二 。空间里要。 二 的分子不会沿十 方向通过= 面积元 , 参与热运动动量输 运 + 所以速率介于 一 = 内的分子沿十 方向通过= 面积元 时 , 在= 时间里所输运的垂 直于 = 面积元方 向的热运动量是 一 ? = 左3气刀/一左 气刀/ 一了刀 拄气刀/ 乙 万 住 8? ,、, ? 一十下,执+ 4丁匀=? 戈/= =3 十 下二斑犷 摊气少艺 2住 因此也就得到= 时间内沿十方向通 过= 面积元输运的垂直于= 面积元方 向的总的热运动动量是 ? 二 龙3(少一寸甲飞丁刀正刀一陀 ; 内 2 一一 朋凡 , = 故通过 =面积元在= 时间内所输运的垂直于 = 、面 积元方向的热运动动量.即= 面积元 隔开的任一 空间里上述热运动量改变的数值/是 =3 = 一= 从而得到所期望 的理想气体内部的压强为 : 4 ? 了0 ? 参考 文 献 吴瑞贤 + 理 想气体压强公式的几 种推导及讨论 + 物理 教学 , ?, 8 . 8/ 吴瑞 贤 + 理想气体内部的压强 + 物理通报 , ?, .? / 李椿等 + 热学 + 北京 高等教育出版社 , ?, ? 8
