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1、专题一:数列求和的方法 （1）,1：公式法：求特殊数列的求和,例1：已知数列an若an=2n+3,求Sn.,求Sn.,若,所谓特殊数列，指的就是等差数列或等比数列；对于特殊数列求和，采用公式直接求和即可。,必须记住几个常见数列前n项和,等比数列：,等差数列：,例2.求下列数列的前n项和 （1）,Sn=a1+a2+a3+an =（b1+c1）+（b2+c2）+（b3+c3）+（bn+cn） =（b1+b2+b3+bn）+（c1+c2+c3+cn）,2.分组求和法：若数列an的通项可转化为 an=bn+cn的形式，且数列bn，cn 可求出前n项和。,解（1）该数列的通项公式为,课本P61 T4(1
2、),课本P61 T4(2),例3、求数列1,1+2,1+2+22,1+2+22+2n-1的和。,解：数列的通项an=1+2+22+2n=2n-1,3、通项化归法：先找出复杂数列的通项公式，从通项的特点选择求和方法。,S=1+1+2+1+2+22+1+2+22+2n =（21-1）+（22-1）+（23-1）+（2n-1） =21+22+23+2n-n= -n,例4、1-22 + 32-42 + 52-62 +(2n-1)2-(2n)2 =？,4.并项求和：局部重组转化为常见数列,适合正负交错的数列，即(-1)n bn型。,解：Sn=(12-22)+(32-42)+(2n-1)2-（2n)2 =
3、-3-7-(2n-1)=-3-7-11-（4n-1） =-2n2-n,分析：,练习：已知Sn=-1+3-5+7+(-1)n(2n-1), （1)求S20,S21 （2)求Sn,解:(1)S20= -1+3 + (-5)+7 +（-37）+39,S21= -1+ 3+ (-5) + 7+(-9) + 39+(-41),=20,=-1+(-2)10=-21,(2)当n=2k(kZ)时， Sn=(1-3)+(5-7)+(2n-3)-(2n-1)=k(-2)=-n. 当n=2k-1(kZ）时， Sn=1+(-3)+5+(-7)+9+-(2n-3)+(2n-1) =1+（k-1）2=n.,所以Sn=,n (n为奇数） -n (n为偶数）。,求和的思路： 1.转化为等差或等比数列的求和;,3.通项化归法求和:先看通项（怎样的类型）,或把通项公式先变形化简。,2.拆项分组求和法;,4.并项求和法。,
