《十年真题数学(理)全国 II 卷历年 真题集.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《十年真题数学(理)全国 II 卷历年 真题集.pdf（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 十年真题数学（理）全国 II 卷历年 真题集 第- 1 -页（共47页） 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共 5 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题 无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、
2、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、 选择题： 本题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合 A=x|x2-5x+60，B= x|x-1b，则 Aln(ab)0 B3a0 Dab 7设 ， 为两个平面，则 的充要条件是 A 内有无数条直线与 平行 B 内有两条相交直线与 平行 C， 平行于同一条直线 D， 垂直于同一平面 8若抛物线 y2=2px(p0)的焦点是椭圆 22 3 1 xy pp +=的一个焦点，则 p= A2 B3 C4 D8 9下列函数中，以 2 为周期且在区间( 4 ， 2 )单调递增的是 Af(x)
3、=cos 2x Bf(x)=sin 2x Cf(x)=cosx Df(x)= sinx 10已知 (0， 2 )，2sin 2=cos 2+1，则 sin = 第- 2 -页（共47页） A 1 5 B 5 5 C 3 3 D 2 5 5 11设 F 为双曲线 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab =的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆 222 xya+=交 于 P，Q 两点.若PQOF=，则 C 的离心率为 A 2 B 3 C2 D 5 12 设函数 ( )f x的定义域为 R， 满足(1)2 ( )f xf x+= ， 且当(0,1x时，( )(1)f xx x=.若对
4、任意(,xm ， 都有 8 ( ) 9 f x ，则 m 的取值范围是 A 9 , 4 B 7 , 3 C 5 , 2 D 8 , 3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车 次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 _. 14已知 ( )f x是奇函数，且当 0 x时，( )eaxf x = .若 (ln2)8f= ，则a=_. 15ABC的内角 , ,A B C的对边分别为, ,a b
5、 c.若 6,2 , 3 bac B=，则ABC的面积为_. 16中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时 期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面 体.半正多面体体现了数学的对称美.图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的 表面上， 且此正方体的棱长为 1.则该半正多面体共有_个面， 其棱长为_. （本题第一空 2 分， 第二空 3 分.） 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都
6、必 须作答第 22、23 为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分。 17（12 分） 如图，长方体 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，点 E 在棱 AA1上，BEEC1. （1）证明：BE平面 EB1C1； （2）若 AE=A1E，求二面角 BECC1的正弦值. 第- 3 -页（共47页） 18（12 分） 11 分制乒乓球比赛，每赢一球得 1 分，当某局打成 10:10 平后，每球交换发球权，先多得 2 分的一方获胜， 该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率为 0.4，各球的结果相互独立.在某局双方
7、 10:10 平后，甲先发球，两人又打了 X 个球该局比赛结束. （1）求 P（X=2）； （2）求事件“X=4 且甲获胜”的概率. 19（12 分） 已知数列an和bn满足 a1=1，b1=0， 1 434 nnn aab + =+ ， 1 434 nnn bba + =. （1）证明：an+bn是等比数列，anbn是等差数列； （2）求an和bn的通项公式. 20（12 分） 已知函数( ) 1 1 ln x f xx x = + . （1）讨论 f(x)的单调性，并证明 f(x)有且仅有两个零点； （2）设 x0是 f(x)的一个零点，证明曲线 y=ln x 在点 A(x0，ln x0)
8、处的切线也是曲线 exy =的切线. 21（12 分） 已知点 A(2,0)，B(2,0)，动点 M(x,y)满足直线 AM 与 BM 的斜率之积为 1 2 .记 M 的轨迹为曲线 C. （1）求 C 的方程，并说明 C 是什么曲线； （2）过坐标原点的直线交 C 于 P，Q 两点，点 P 在第一象限，PEx 轴，垂足为 E，连结 QE 并延长交 C 于 点 G. （i）证明：PQG是直角三角形； （ii）求PQG面积的最大值. 第- 4 -页（共47页） （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分 22选修 4-4：坐标系与参数方程（1
9、0 分） 在极坐标系中，O 为极点，点 000 (,)(0)M 在曲线:4sinC=上，直线 l 过点(4,0)A且与OM垂 直，垂足为 P. （1）当 0= 3 时，求 0 及 l 的极坐标方程； （2）当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时，求 P 点轨迹的极坐标方程. 23选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知( ) |2|().f xxa xxxa=+ （1）当1a =时，求不等式( )0f x 的解集； （2）若(,1x 时，( )0f x ，求a的取值范围. 第- 5 -页（共47页） 2018 年全国统一高考数学试卷（理科） （新课标年全国统一高考数学试卷（理科）
10、（新课标） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。合题目要求的。 1 （5 分）=（ ） Ai B C D 2 （5 分）已知集合 A=（x，y）|x2+y23，xZ，yZ，则 A 中元素的个数为（ ） A9 B8 C5 D4 3 （5 分）函数 f（x）=的图象大致为（ ） A B C D 4 （5 分）已知向量 ， 满足| |=1，=1，则 （2）=（ ） A4 B3 C2 D0 5 （5 分）双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则其渐
11、近线方程为（ ） Ay=x By=x Cy=x Dy=x 6 （5 分）在ABC 中，cos=，BC=1，AC=5，则 AB=（ ） A4 B C D2 7（5 分） 为计算S=1+， 设计了如图的程序框图， 则在空白框中应填入 （ ） Ai=i+1 Bi=i+2 Ci=i+3 Di=i+4 8 （5 分）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每 个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30=7+23在不超过 30 的素数中，随机选取两个 不同的数，其和等于 30 的概率是（ ） A B C D 9 （5 分）在长方体 ABCDA1B1C1D1中，A
12、B=BC=1，AA1=，则异面直线 AD1与 DB1所成角的余弦 值为（ ） A B C D 10 （5 分）若 f（x）=cosxsinx 在a，a是减函数，则 a 的最大值是（ ） A B C D 11 （5 分）已知 f（x）是定义域为（，+）的奇函数，满足 f（1x）=f（1+x） ，若 f（1）=2， 则 f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=（ ） A50 B0 C2 D50 第- 6 -页（共47页） 12 （5 分）已知 F1，F2是椭圆 C：=1（ab0）的左、右焦点，A 是 C 的左顶点，点 P 在 过 A 且斜率为的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P=120，
13、则 C 的离心率为（ ） A B C D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分）曲线 y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为 14 （5 分）若 x，y 满足约束条件，则 z=x+y 的最大值为 15 （5 分）已知 sin+cos=1，cos+sin=0，则 sin（+）= 16 （5 分）已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 所成角的余弦值为，SA 与圆锥底面所成角为 45， 若SAB 的面积为 5，则该圆锥的侧面积为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14、第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个题为必考题，每个 试题考生都必须作答。第试题考生都必须作答。第 22、23 题题为选考题，考生根要求作答。 （一为选考题，考生根要求作答。 （一) )必考题：共必考题：共 60 分。分。 17 （12 分）记 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 a1=7，S3=15 （1）求an的通项公式； （2）求 Sn，并求 Sn的最小值 18 （12 分）如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y（单位：亿元）的折线图 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个
15、线性回归模型根 据 2000 年至 2016 年的数据 （时间变量 t 的值依次为 1， 2， ， 17） 建立模型： =30.4+13.5t； 根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1，2，7）建立模型： =99+17.5t （1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由 第- 7 -页（共47页） 19 （12 分）设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过 F 且斜率为 k（k0）的直线 l 与 C 交于 A，B 两点， |AB|=8 （1）求 l 的方程； （2）求过点 A，B 且与 C 的准线相切的圆的方程 20 （12 分）如图，在三棱锥 PABC
