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1、鸽巢问题 摸球游戏,至少数=商数+1,计算绝招,整除时 至少数=商数,物体数抽屉数,1、六（6）班有57位同学，至少有（ ）人是同一个月过生日的。,5,5712=49,4+1=5（人）,抽屉：12个月,物体：57位同学,2、把15个球放进4个箱子里，至少有（ ）个球要放进同一个箱子里。,4,154=33,3+1=4（个）,抽屉：4 个箱子,物体：15 个球,3、把红、黄两种颜色的球各6个放到一个袋子里，任意取出5个，至少有（ ）个同色。,3,52=21,2+1=3（个）,抽屉：2 种颜色,物体：5 个球,4、把红、黄、白三种颜色的球各5个放到一个袋子里，任意取出8个，至少有（ ）个同色。,3,
2、83=22,2+1=3（个）,抽屉：3 种颜色,物体：8 个球,例3 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？,例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？,先猜一猜会有什么情况？,猜一猜： 、一次摸出2个球，有几种情况？观察出现的情况，结果是（ ）摸出2个同色的球。（选择“可能”或“一定”填空）,可能,猜一猜： 2、一次摸出3个球，有几种情况？观察出现的情况，结果是（ ）摸出2个同色的球。（选择“可能”或“一定”填空）,一定,有两种颜色,摸3个球,就能保证有两个球同色.,只要摸出的球比它们的颜色种数多1
3、,就能保证有两个球同色。,请观察，摸出球的个数与颜色种数有什么关系？,摸出球的个数比颜色种数多1。,能不能用抽屉原理来解决？,想一想： 1、在这道题中，什么是“物体”？什么是“抽屉”？什么是“至少数 ”？ 2、从题目可知，问题相当于求抽屉原理中的（ ）？怎样求？,例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？,物体,例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？,（2-1）+1=3（个）,想（）11,抽屉：2 种颜色,物体：？个球,至少数：2,物体数=（至少数-1) 抽屉数+1,知道抽屉数和至少数求物体
4、数时,也可以从最不利的情况考虑,还可以用“极端思想”的想法来想：用最不利的摸法先摸出了两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球都能保证一定有两个球是同色的（2+1=3）。,练习：把红、黄、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？,（2-1）3+1=4（个）,抽屉：3 种颜色,物体：？个球,至少数：2,把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？,（5个）,有黄白红三种小球若干个，每次从箱中摸出2个小球，至少摸多少次才能保证取到两个颜色相同的球？,（4次）,例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4
5、个。要想摸出的球一定有 个同色的，至少要摸出几个球？,（3-1）+1=5（个）,想（）21,抽屉：2 种颜色,物体：？个球,至少数：3,2,3,练习：把红、黄、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到4个颜色相同的球？,（4-1）3+1=10（个）,抽屉：3 种颜色,物体：？个球,至少数：4,例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有 2 个 同色的，至少要摸出几个球？,（2-1）4+1=5（个）,想（）411,抽屉：每种颜色 4个球,物体：？个球,至少数：2,不,例：把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少枝铅笔
6、？,至少：只有一个文具盒有 枝， 其余都是 枝,4,（4-1）,3,3,3,+1,(4-1)3+1=10（枝）,求物体数=（至少-1）抽屉数+1,要分的份数,其中一个多1,箱子里有5种不同品牌的果冻各20粒，要想保证摸到同品牌的果冻4粒，至少要摸出多少粒果冻？,(4-1)5+1=16（个）,想（）531,1、盒子里有同样大小的黑球和白球各6个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？,(2-)+1=（个）,2、把红、黄、蓝、三种颜色的球各5个放到一个袋子里。最少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？,(2-)3+1=4（个）,3、把红、蓝、黄三种颜色的小棒各10根混在一起。如果让你
7、闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的小棒？,(2-)3+1=4（个）,4、盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有 2 个不同色的，最少要摸出几个球？,(2-1)4+1=5（个）,5、把红、蓝、黄三种颜色的小棒各10根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有根同色的小棒？,（3-1)3+1=7（根）,6、箱子里有5种不同品牌的果冻各20粒，要想保证摸到同品牌的果冻4粒，最少要摸出多少粒果冻？,(4-1)5+1=16（个）,物体数=（至少数-1) 抽屉+1,知道抽屉数和至少数求物体时,也可以从最不利的情况考虑,1、第70页“做一做”1.,因为一年最多
8、有366天，如果把这366天看做366个抽屉，把370个学生放进366个抽屉，人数大于抽屉数，因此总有一个抽屉里至少有两个人，即他们的生日是同一天。如果把12个月看作12个抽屉，把49个学生放进12个抽屉，49除以12得4余1，因此，总有一个抽屉里至少有5（4+1）个人，也就是他们的生日在同一个月。,巩固练习,2、第72页“做一做”2. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？,极端思想：用最不利的取法，先取出了红、黄、蓝、白四种颜色的球各一个，然后无论取出一种什么颜色的球都能保证取到了两个颜色相同的球。（4+1=5）,抽屉原理：把四种
9、颜色看作四个抽屉，最少数是2，即物体数=抽屉数（至少数-1）+1 也就是颜色数加一，即4+1=5,盒子里有红袜子和黑袜子各6只。要想摸出的袜子一定能配成一双，最少要摸出几只？,（2-）+1=（只）,抽屉：2 种颜色,物体：？ 只袜子,至少数：2,盒子里有红袜子和黑袜子各6只。如果要摸出颜色不同的2只，最少要摸出几只？,（2-）6+1=7（只）,抽屉：每种颜色6只,物体：？只袜子,至少数：2,盒子里有红袜子和黑袜子各6只。要想摸出的袜子一定能配成颜色相同的两双，最少要摸出几只？,颜色相同：四只必须都是一个颜色。,（7只）,盒子里有红袜子和黑袜子各6只。如果要摸出颜色不同的2只，最少要摸出几只？,
10、（2-）6+1=7（只）,抽屉：每种颜色6只,物体：？只袜子,至少数：2,一个布袋中装有大小相同但颜色不同的手套若干只。已知手套的颜色有黑、白、灰三种。问最少要取出多少只手套才能保证有2副手套是同色的？ 3副同色呢？ 4副同色呢？ 你能找到什么规律吗？,（10只）,（4只）,一副扑克牌去掉大小王 1、任意拿出几张才能保证至少有3张同花色的？ 2、任意拿出几张才能保证4种花色都有？ 3、任意拿出几张才能保证有3张点数相同的？,（3-）4+1=9（张）,（4-）13+1=40（张）,（3-）13+1=27（张）,4、任意拿出几张才能保证有2对不同点数的？ 5、加上大小王任意拿出几张才能保证至少有3
11、张同花色的？ 6、加上大小王任意拿出几张才能保证至少有3张不同花色的？,（17张）,（11张）,（29张）,13+3+1=17,14+12=7（张）,物体数,5411,112（张）,3、52张扑克牌，从中至少摸出多少张就能保证有两张是同花色的？,4+1=5（张）,52张扑克牌，从中至少摸出多少张就能保证其中至少有一张是2.,（49张）,1、52张扑克牌，从中至少摸出多少张就能保证其中至少有两张同点数？如果不除去大、小王呢？,2、一付扑克牌共有52张（除去大王、小王）,至少从中取多少张牌,才能保证其中必有2种花色.,智慧岛：,3、一副扑克牌，拿走两个王。至少抽出多少张，才能保证至少有两张牌花色相同？,4、一副扑克牌，拿走两个王。至少抽出多少张，才能保证有4张牌是同一花色的？,131+1=14（张）,131+1=14（张）,41+1=5（张）,43+1=13（张）,物体=（至少数-1) 抽屉+1,小结：知道抽屉数和至少数求物体时,也可以从最不利的情况考虑,谈一谈：本节课你有啥收获？,没有大胆的的猜想，就没有伟大的发明和发现。 牛顿,
