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1、2.4 等比数列第一课时 (课本P48),实例1、观察细胞分裂的过程:,构成数列:1,2,4,8,,情境引入,古语:一尺之棰,日取其半,万世不竭。,木棒每天的长度构成一个数列:,实例2:,观察以下数列,探讨以下问题: 1,2,4,8, 5,-25,125,-625 (1)每一项和前一项之间的关系有什么共同点? (2)等比数列的定义是怎么定义的,符号表示是什么? 2. 3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列?,新课探究,非零的常数列,(1) 1,3,9,27,81,,(3) 5,5,5,5,5,5,,(4) 1,-1,1,-1,1,,(7),(2),观察并判断下列数列是否是等比数列:,(5)
2、1,0,1,0,1,,(6) 0,0,0,0,0,,是,公比 q=3,是,公比 q= x,是,公 比q= -1,是,公比 q=,是,公比 q=1,不是等比数列,不是等比数列,思考2:公比q0时,等比数列呈现怎样的特点?,正负交替,对公比q的探究: (a1 0时),当0q1时,等比数列an为递减数列; 当q1时,等比数列an为递增数列; 当q=1时,等比数列an为常数列; 当q0时,等比数列an为摆动数列。,类比等差数列,探讨以下问题: 1.什么是等比中项?满足什么样的关系式? 2、求下列数的等比中项 (1)2和8 (2) (3)-1和-9 3、课本P52页练习1 4、等比数列通项公式是什么?请
3、证明? 5、从通项公式,想象一下等比数列的图象是怎么样的吗?,法一:不完全归纳法,等比数列,类比,如何用a1和q表示第n项an,累乘法,共n 1 项,),等比数列,类比,如何用a1和q表示第n项an,已知数列an为等比数列,其首项为a1 ,公比为q,,则其通项公式为:,通项公式,(1)1,2,4,8则an= (2) 则an=,等比数列通项公式的图象表示:,课本50页探究(2),把代入 ,得,把的两边分别除以的两边,得,解:设这个等比数列的第1项是 ,公比是 ,那么,例3: 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.,自主练习,-96,9,C,C,A,当堂检测,小结:,1.等比数列的定义:,(1)归纳法;(2)累乘法.,推导方法:,2.等比数列的通项公式:,an=a1qn-1,3.等比中项:G是a,b 的等比中项,提高练习,已知数列an满足a11,an12an1. (1)证明:数列an1是等比数列; (2)求数列an的通项公式.,探要点、究所然,探要点、究所然,课后作业:,步步高黄本 P127-128 (7、8不做),