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1、变量的相关性,1、变量之间的关系,常见的有两类,一类是确定性的函数关系,另一类是变量间确实存在关系,但又不具备函数关系所要求的确定性,它们的关系是带有随机性的,这种关系叫做相关关系。 例:(1)商品销售收入与广告支出经费之间的关系 (2)粮食产量与施肥量之间的关系 (3)人体内脂肪含量与年龄之间的关系 (4)人的身高和体重,一、变量之间的相关关系,相关关系与函数关系的异同点:,相同点:均是指两个变量的关系,不同点:函数关系是一种确定的关系;而 相关关系是一种非确定关系.,2、两个变量之间产生相关关系的原因是受许多不确 定的随机因素的影响。,3、需要通过样本来判断变量之间是否存在相关关系,如何判
2、断?,例1:5个学生的数学和物理成绩如下表:,如何判断它们是否有相关关系。,解:,数学成绩,散点图:表示具有相关关系的两个变量的一组数据 的图形,叫做散点图,由散点图可见,两者之间具有正相关关系。,如果两者之间是负相关关系,散点图有什么特点?,二、两个变量的线性相关,探究一,根据上述数据,人体的脂肪含量和年龄之间有怎样的关系?,观察人体的脂肪含量百分比和年龄的样本数据的散点图,这两个相关变量成正相关.我们需要进一步考虑的问题是,当人的年龄增加时,体内脂肪含量到底是以什么方式增加呢?散点图中的点的分布有什么特点?,这些点大致分布在一条直线附近,因此年龄和脂肪含量成线性相关关系,根据不同的标准,可
3、以画出不同的直线来近似表示这种线性相关关系,但是我们希望找出一条能够最好的反应x和Y之间的关系,也就是说,我们要找出一条直线,使这条直线“最贴近”已知的数据点,这条直线叫做回归直线。记为,探究二,回归直线的求法,最小二乘法,用最小二乘法求回归直线方程中的a,b有下面的公式:,例2:观察两相关变量得如下表:,求两变量间的回归方程,解:,列表:,计算得:,小结:求线性回归直线方程的步骤: 第一步:列表 ; 第二步:计算 ; 第三步:代入公式计算b,a的值; 第四步:写出直线方程。,探究三,利用线性回归方程对总体进行估计,例3:有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计,得
4、到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表:,摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36,热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54,(1)画出散点图; (2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律; (3)求回归方程; (4)如果某天的气温是 C,预测这天卖出的热饮杯数。,解: (1)散点图,(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高, 卖出去的热饮杯数越少。,温度,热饮杯数,(3)从散点图可以看出,这些点大致分布在一条直线附近。,小结作业,1.求样本数据的线性回归方程,可按下列步骤进行:,第一步,计算平均数 ,第二步,求和 ,第三步,计算,第四步,写出回归方程,2.回归方程被样本数据惟一确定,各样本点大致分布在回归直线附近.对同一个总体,不同的样本数据对应不同的回归直线,所以回归直线也具有随机性.,3.对于任意一组样本数据,利用上述公式都可以求得“回归方程”,如果这组数据不具有线性相关关系,即不存在回归直线,那么所得的“回归方程”是没有实际意义的.因此,对一组样本数据,应先作散点图,在具有线性相关关系的前提下再求回归方程.,4. 利用回归方程,可以进行预测,P79习题2.3 A组:2 B组:1.,作业:,