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1、 1 / 10 【鼓楼区】2019 年中考模拟卷（一） 九年级数学 一、选择题一、选择题 14 的算术平方根是（ ） A 2 B2 C 2 D16 2鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑 15000 次.用科学记数 法表示 15000 是（ ） A 6 0.15 10 B 5 1.5 10 C 4 1.5 10 D 3 15 10 3计算 3 2 2 aa 的结果是（ ） A 8 a B 8 a C 7 a D 7 a 4 若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得的四边形是菱形， 则下列结论中正确的是 （ ） AABCD BABBC CACBD DACBD 5下图是某家庭
2、2018 年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭 2018 年月交通费平均支 出为a元，则下列结论中正确的是（ ） A200220a B220240a C240260a D260280a 6AB、两地相距 900km，一列快车以 200km/h 的速度从 A地匀速驶往 B 地，到达 B 地后 立刻原路返回 A地，一列慢车以 75km/h 的速度从 B 地匀速驶往 A地.两车同时出发， 截止到它们都到达终点时，两车恰好相距 200km 的次数是（ ） A5 B4 C3 D2 二、填空题二、填空题 73的绝对值是 8若式子1x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 9计算 6 27 2 的结果是
3、（第5题） 0 元 月份12月11月10月9月8月7月6月5月4月3月2月1月 300 280 260 240 220 200 180 160 更多中考学习资料/ 资讯交流，请加入2 0 1 9 南京中考信息交流群：6 6 4 9 6 5 6 6 1 2 / 10 10方程 12 2xx 的解是 11正五边形的每个外角的大小是 12已知关于x的方程 2 20 xmx有一根是 2，则另一根是 ，m 13如图，ABEGCD，EF 平分BED，若D=69，GEF=21，则B= 14如图，圆锥底面圆心为 O，半径 OA=1，顶点为 P，将圆锥置于平面上，若保持顶点 P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后
4、点 A 恰好回到原处，则圆锥的高 OP= 15如图，点 A、B、C、D 在O 上，B 是AC的中点，过 C 作O 的切线交 AB 的延长 线于点 E.若AEC=84，则ADC= 16在ABC 中，AB=5，AC=4，BC=3.若点 P 在ABC 内部（含边界）且满足 PCPAPB ,则所有点 P 组成的区域的面积为 三、解答题三、解答题 17 （7 分）解不等式组 322 324 xx xx 18 （7 分）计算 23 1 11 a a aa 19 （8 分）解方程 2 10 xx 在实数范围内分解因式 2 10 xx 的结果为_ （第15题） （第14题） （第13题） O D C E B
5、A O A P G F E D C BA 3 / 10 20 （8 分）如图，AB=AD，AC=AE，BC=DE，点 E 在 BC 上 求证ABCADE； 求证EAC=DEB. 21.（8 分） 两只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别.分 别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出两个球都是红球的概率. 鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师.已知该校七年级共 有 10 个班，语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七班的概率 为 . 22 （8 分）妈妈准备用 5 万元投资金融产品，她查询到有 A、B 两款“利滚利”产品，即上 一周产生
6、的收益将计入本金以计算下一周的收益。例如：投资 100 元，第一周的周收益 率为 5%，则第一周的收益为 1005%=5 元，第二周投资的本金将变为 100+5=105 元. 下图是这两款产品过去 5 周的周收益率公告信息.（第一周：3 月 1 日3 月 7 日） 若妈妈 3 月 1 日投资产品 B，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并 说明理由. 请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由。 6% 7% 1% 2% 2% 2.8% 2.9% 2.9% 3.0%2.9% （第22题） 产品B 产品A 第五周第四周第三周第二周第一周 周期收益率 10% 5%
7、0% 5% 10% (第20题） E D C B A 4 / 10 23 （8 分）已知点 A（1 , 1） ，B（2 , 3） ，C（4 , 7） ，请用两种不同的方法判断这三点是否在 一条直线上.（写出必要的推理过程） 24 （8 分）已知：如图，在ABCD 中，G、H 分别是 AD、BC 的中点，AEBD，CFBD， 垂足分别为 E、F. 求证：四边形 GEHF 是平行四边形； 已知 AB=5，AD=8。求四边形 GEHF 是矩形时 BD 的长. 25某商品的进价是每件 40 元，原售价每件 60 元.进行不同程度的涨价后，统计了商品调 价当天的售价和利润情况，以下是部分数据： 售价（元
8、/件） 60 61 62 63 利润（元） 6000 6090 6160 6210 当售价为每件 60 元时，当天售出 件； 当售价为每件 60 元时，当天售出 件. 若对该商品原售价每件涨价x元（x为正整数）时当天售出该商品的利润为y元. 用所学过的函数知识直接写出y与x之间满足的函数表达式： . 如何定价才能使当天的销售利润不等于 6200 元？ 5 / 10 26如图，一座石拱桥坐落在秦淮河上，它的主桥拱为圆弧形.如图，乔宽 AB 为 8 米， 水面 BC 宽 16 米，BC表示的是主桥拱在水面以上的部分，点 P 表示主桥拱拱顶.小明 乘坐游船，沿主桥拱的中轴线向主桥拱行驶. 图是主桥拱
9、在水面以上部分的主视图， 请用直尺和圆规作出主桥拱在静水中的倒影 （保留作图痕迹，不写作法）. 已知小明眼睛距离水平 1.6 米，游船的速度为 0.2 米/秒.某一时刻，小明看拱顶 P 的 仰角为 37，4 秒后，小明看拱顶 P 的仰角为 45. （参考数据：sin370.60 ，cos370.80 ，tan370.75 .） 求桥拱 P 到水面的距离； 船上的旗杆高1米， 某时刻游船背对阳光形式， 小明发现旗杆在阳光下的投影所在 直线与航线平行且长为2米.请估计此刻桥的正下方被阳光照射到的部分的面积 （需 画出示意图并标注必要数据）. 6 / 10 27 . （9分）把一个函数图像上每个点的
10、纵坐标变为原来的倒数（原函 数图像上纵坐标为0的点除外） 、横坐标不变，可以得到另一个函 数的图像，我们称这个过程为倒数变换. 例如：如图，将yx的图像经过倒数变换后可得到 1 y x 的图像. 特别地，因为yx图像上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作 变换，因此 1 y x 的图像上也没有纵坐标为0的点. 请在下面的平面直角坐标系中画出1yx 的图像和它经过倒数变换后的图像. 观察上述图像，结合学过的关于函数图像与性质的知识， 猜想： 倒数变换得到的图像和原函数的图像之间可能有怎样的联系？写出两个即可. 说理：请简要解释你其中一个猜想. 请画出函数 2 1 y xc （c 为常数）的大致图像
11、. 7 / 10 【鼓楼区】2019 年中考模拟卷（一） （答案） 九年级数学 一、选择题一、选择题 题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案 B C A D C A 二、填空题二、填空题 题号题号 7 8 9 10 11 答案答案 3 1x 2 3 4x 72 题号题号 12 13 14 15 16 答案答案 1x ，1 27 2 2 64 27 32 三、解答题三、解答题 1721x 18 2 2 213211 1 11142 aaaa a aaaaa 19 1 15 2 x 2 15 2 x 1515 2222 xx 20 证明：AB=AD，AC=AE，BC=DE ABCADE ABC
12、ADE DAE=BAC DAEBAEBACBAE EAC=DEB 21 111 339 P 111 1010100 P 22 这种说法不对。 设开始投资x元，则两周结束后总资产为：12%12%0.9996xxx（） （），所以 并不是不赚不赔，而是赔了。 选择 A 产品，因为由图可看出两个产品平均收益率相近，但 A 产品波动较小，方差 较小，且一直是正收益，说明收益比较稳健。 23结论：A、B、C 三点共线。 证明： 方法一：设 AB 两点所在直线的解析式为(0ykxb k ） 8 / 10 将 A、B 两点坐标代入可求得21yx ，将 C 点坐标代入验证，当4x 时， 7y ，说明点 C 也
13、在直线 AB 上，即 A、B、C 三点共线。 方法二：通过点坐标求出线段长度，结合三边关系来证明 22 213 15AB （） （）， 22 41713 5AC （） （） 22 42732 5BC ，AB+BC=AC A、B、C三点共线 24在ABCD中,ADBC且AD=BC GDE=FBH AEBD，CFBD，且G、H分别是AD、BC的中点 在RtADE与RtBCF中， 1 2 EGADGD, 1 2 FHBCHB EG=FH,GED=GDE，FBH=BFH GED=BFH EGFH 四边形GEHF是平行四边形 连接GH 当四边形GEHF是矩形时，EHF=BFC=90， 又FBH=BFH
14、EFHCBF BF FH CB EF 由(1)可得，GAHB,GA=HB 四边形GABH是平行四边形 GH=AB=5 在矩形GEHF中，EF=GH，且AB=5，AD=8 BF 4 8 5 5 32 BF BE=BF-EF= 327 5 55 在ABE和CDF中 AEBCFD ABECDF ABCD ABECDF(AAS) BE=DF= 5 7 BD=BF+DF= 5 39 5 7 5 32 25300；290 2 101006000yxx 9 / 10 由题意，令6200y ，即 2 1010060006200 xx，解得5555x. 又x为正整数，所以x 3、4、5、6、7.故定价为63、64、65、66、67元. 26如图所示. 当小明刚到桥拱顶正下方时，设桥拱顶到小明眼睛距离（即PC）为x米. 34 t
