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1、圆锥曲线的七种常考题型题型一：定义的应用1、 圆锥曲线的定义：（1）椭圆 （2）双曲线 （3）抛物线 2、定义的应用（1）寻找符合条件的等量关系（2）等价转换，数形结合3、定义的适用条件：典型例题例1、动圆M与圆C1：内切,与圆C2：外切,求圆心M的轨迹方程。例2、方程表示的曲线是 题型二：圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：1、 椭圆：由分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。2、 双曲线：由系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；3、 抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。典型例题例1、已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 例2、当k为
2、何值时,方程表示的曲线：(1)是椭圆；(2)是双曲线.题型三：圆锥曲线焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题1、 常利用定义和正弦、余弦定理求解2、 ，四者的关系在圆锥曲线中的应用典型例题例1、椭圆上一点P与两个焦点的张角，求的面积。 例2、已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，求该双曲线的标准方程题型四：圆锥曲线中离心率，渐近线的求法1、a,b,c三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值；2、a,b,c三者知道任意两个或三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的最值或范围；3、注重数形结合思想不等式解法典型例题例1、已知、是双
3、曲线（）的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 例2、双曲线的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为A. (1，3)B.C.(3,+)D.例3、椭圆：的两焦点为，椭圆上存在点使. 求椭圆离心率的取值范围；例4、已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（A）（B）（C）（D）题型五：点、直线与圆锥的位置关系判断1、 点与椭圆的位置关系点在椭圆内点在椭圆上点在椭圆外2、直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题：0
4、相交=0相切 （需要注意二次项系数为0的情况）0； “等角、角平分、角互补问题” 斜率关系（或）； “共线问题”（如： 数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）；（如：A、O、B三点共线直线OA与OB斜率相等）； “点、线对称问题” 坐标与斜率关系； “弦长、面积问题” 转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择）；六、化简与计算；七、细节问题不忽略；判别式是否已经考虑；抛物线问题中二次项系数是否会出现0.基本解题思想：1、“常规求值”问题：需要找等式，“求范围”问题需要找不等式；2、“是否存在”问题：当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；3、证明定值问题的方法：常把变
5、动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。4、处理定点问题的方法：常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明5、求最值问题时：将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等再解决；6、转化思想：有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验；7、思路问题：大多数问题只要忠实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。典型例题：例
6、1、已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，求的最大值例2、如图半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且ODAB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变.(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；(2)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设=，求的取值范围.例3、设、分别是椭圆：的左右焦点。（1）设椭圆上点到两点、距离和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线
7、段的中点的轨迹方程；（3）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于，两点，当直线 ， 的斜率都存在，并记为，试探究的值是否与点及直线有关，并证明你的结论。例4、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标例5、已知椭圆两焦点、在轴上，短轴长为，离心率为，是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点。（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值； 典型例题：例1、由、
8、解得， 不妨设， ， 当时，由得， 当且仅当时，等号成立当时，由得， 故当时，的最大值为 例2、解：(1)以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系， |PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2|AB|=4.曲线C为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆.设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2,a=,c=2,b=1.曲线C的方程为+y2=1.(2)设直线l的方程为y=kx+2, 代入+y2=1,得(1+5k2)x2+20kx+15=0.=(20k)2415(1+5k2)0,得k2.由图可知= 由韦达定理得将x1=x2代入得两式相除得 M在D、N中间，1又当k不存在
9、时，显然= (此时直线l与y轴重合)综合得：1/3 1.例3、解：（1）由于点在椭圆上，得2=4, 2分 椭圆C的方程为 ，焦点坐标分别为 4分（2）设的中点为B（x, y）则点 5分把K的坐标代入椭圆中得7分线段的中点B的轨迹方程为 8分（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称 设, 在椭圆上，应满足椭圆方程，得 10分= 13分故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关， 14分例4、解：（）椭圆的标准方程为 （5分）（）设，联立得，又，因为以为直径的圆过椭圆的右焦点，即，解得：，且均满足，1、当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；2、当时，的方程为，直线过定点所以，直线过定点，定点坐标为 （14分）例5、解（1）。 ，设则 点在曲线上，则 从而，得，则点的坐标为（2）由（1）知轴，直线PA、PB斜率互为相反数，设PB斜率为，则PB的直线方程为： 由得设则 同理可得，则 所以：AB的斜率为定值
