《07-13年广东高考数学理科数列真题(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《07-13年广东高考数学理科数列真题(含答案)(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2007年广东高考理科卷5.已知数列an的前n项和,第k项满足,则A. 9 B. 8 C. 7 D. 621.(本小题满分14分)已知函数是方程的两个根,是的导数.设,(1)求的值;(2)证明:对任意的正整数n,都有;(3)记,求数列的前n项和.2008年广东高考理科卷2记等差数列的前项和为,若,则( )A16 B24 C36 D4821(本小题满分12分)设为实数,是方程的两个实根,数列满足,()(1)证明:,;(2)求数列的通项公式;(3)若,求的前项和2009年广东高考理科卷巳知等比数列满足,且,则当时,( ) 21(本小题满分14分)已知曲线从点向曲线引斜率为的切线,切点为()求数列的
2、通项公式;()证明:2010年广东高考理科卷4.已知为等比数列,是它的前项和.若, 且与的等差中项为,则w_w w.k*s_5 u.c o_mA. B. C. D.2011年广东高考理科卷11. 等差数列前9项的和等于前4项的和. 若,则k=_.20.(本小题共14分)设b0,数列满足a1=b,.(1)求数列的通项公式;(2)证明:对于一切正整数n,2012年广东高考理科卷11.已知递增的等差数列满足,则_19. (本小题满分14分)设数列an的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2n+1,nN,且a1,a2+5,a3成等差数列。求a1的值;求数列an的通项公式。证明:对一切正整数n,有.答
3、案解析2007年广东高考理科卷5. 答案为:B解析:由,可根据.解得.再根据52k108,解得7.5k9,k=8.21.解:(1) 由 得 (2)(数学归纳法)当时,命题成立;假设当时命题成立,即,又等号成立时时,时命题成立;由知对任意均有. (3) 同理 又 数列是一个首项为 ,公比为2的等比数列; .2008年广东高考理科卷2答案为: D【解析】,故21解:(1)由求根公式,不妨设,得,(2)设,则,由得,消去,得,是方程的根,由题意可知,当时,此时方程组的解记为即、分别是公比为、的等比数列,由等比数列性质可得,两式相减,得,即,当时,即方程有重根,即,得,不妨设,由可知,即,等式两边同时
4、除以,得,即数列是以1为公差的等差数列,综上所述,(3)把,代入,得,解得,.2009年广东高考理科卷4. 答案为: C解:在中,令n=5,得,令n=3,得,又,所以,从而解得,公比,所以1+3+(2n-1)=21.(1)解:曲线可化为,所以,它表示以为圆心,以n 为半径的圆,切线的方程为,联立,消去y 整理,得,令,解得, 此时,方程化为整理,得,解得,所以 ,数列的通项公式为,数列的通项公式为。()证明:, =, =,又令,则,要证明,只需证明当时,恒成立即可。设函数, 则, 在区间上为增函数,当时,在区间上为单调递减函数, 对于一切很成立, ,即=综上,得2010年广东高考理科卷4.答案
5、为:C数列为等比数列,2.又与2的等差中项为,即有,.,. 2011年广东高考理科卷11.答案为 10.由题意可知, ,所以,则,20解()法一:,得,设,则,()当时,是以为首项,为公差的等差数列,即,()当时,设,则,令,得,知是等比数列,又,法二:()当时,是以为首项,为公差的等差数列,即,()当时,猜想,下面用数学归纳法证明:当时,猜想显然成立;假设当时,则,所以当时,猜想成立,由知,()()当时, ,故时,命题成立;()当时,以上n个式子相加得,故当时,命题成立;综上()()知命题成立2012年广东高考理科卷11.答案为 .解析:在递增的等差数列满足,则解得,.19.(1)在中 令得: 令得:解得:,又,解得(2)由,得,又也满足所以成立, , (3)(法一) ,