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1、,等差数列的前 项和,（第1课时）,一、复习回顾:,(1)什么叫等差数列?,(2)等差数列的通项公式是怎样的?,（3）等差数列的性质：若 则,德国数学家高斯 （数学王子）,设计意图,高斯10岁时，老师给出一道题：求1到100的自然数之和。老师话刚说完，他就说出了答案。大家猜猜他是怎么算的呢？,计算 1 23 +98 99 100 = ?,1+100 =101,2+99 =101,3+98 =101,50+51 =101,S100= 50101,= 5050,101,高斯求和法,1.学生叙述高斯首尾配对的方法 2.学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可
2、能处于模仿、记忆的阶段 . 3.为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面问题.,S=1 + 2 + 3 + + 98+99+100,S=100+99+98+ 3 + 2 + 1,101,2 S 100 (1+100),倒序相加法,问题2：Sn= 1+2+3+n = ?（ ）,Sn= 1 + 2 + 3 + + n ,Sn= n+(n-1)+(n-2) +1 ,由+，得： 2Sn = (1+n)+(2+n-1)+(n+1),= n(1+n),倒序相加法,类比联想，解决问题,Sn= a1+a2+an,问题3：已知等差数列an中,首项为a1, 第n项为an ,求它的前n项和Sn .,讨论交流，
3、延伸拓展,倒序相加法,(已知数列的首项a1、通项公式an与项数n用公式1),(已知数列的首项a1 、公差d与项数n用公式2),解：由题意知，这个V型架上自下而是个层的铅笔数成等差数列，记为an.,答：V型架上共放着7260支铅笔。,例1 如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支. 这个V形架上共放了多少支铅笔？,例题讲解，形成技能,例3等差数列10，6，2，2，的前多少项的和为54？,例题讲解，形成技能,解：设题中的等差数列是an，前n项和为Sn.,则a110，d6（10）4，Sn54.,由等差数列前n项和公式，得,解得 n19，n23（舍去）.,因此，等差数列的前9项和是54.,例4,课堂练习,课后作业,已知等差数列16，14，12，10， (1)前多少项的和为72？(2)前多少项的和为0？(3)前多少项的和最大？,（1）等差数列前n项和公式的两种形式,（3）根据条件，灵活选择。,（3）问题探究的方法：从特殊到一般，再从一般到特殊.,总结归纳，加深理解,（2）推到方法：倒序相加。,等差数列的前 项和（第1课时）1课时）,A必做题：课本练习2、3题 B选做题：在等差数列中，,课后作业，分层练习,请各位老师指正！,
