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1、湖北省黄冈市麻城市实验高级中学2020届高三数学第六次模拟考试试题 理时间：120分钟 满分：150分一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知（i是虚数单位），则z=（ ）A-1 B1C0Di2. 已知集合 A = xy=log2(x-2),B=xx29,则ACRB=（ ）A. 2,3B. (2,3)C. (3,+) D. (2，+)3. 设,则( )A B C D4. 已知直线表示不同的直线，则的充要条件是（ ）A存在平面，使 B存在平面，使 C存在直线，使 D存在直线，使与直线所成角都是5已知袋中有6个除颜色外，其余均相同的
2、小球，其中有4个红球，2个白球，从中任意取出2个小球，已知其中一个为红球，则另外一个是白球的概率为（ ） 6已知数列的前n项和为，a2=4，（nN*），则数列的通项公式为（ ）Aan=2n Ban=2n Can=n+2 Dan=n27函数的图象不可能是 8 如图所示是某三棱锥的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为1，则该三棱锥的四个面中面积的最大值为A B C D29已知抛物线的准线为，过的焦点的直线交于点，与抛物线的一个交点为，若为线段的中点，交于，则的面积为（ ）A B C D10.已知函数，在上有且仅有2个实根，则下面4个结论：在区间上有最小值点；在区
3、间上有最大值点；的取值范围是；在区间上单调递减.所有正确结论的编号为（ ）.A. B. C. D.11设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的取值范围是（ ） A BC D12. 已知函数有且只有三个零点()，则属于（ ） A. B. C. D. 2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 展开式中，的系数等于 （用数字作答）14. 设点A、F（c,0）分别为双曲线的右顶点、右焦点，直线交该双曲线的一条渐近线于点P，若PAF是等腰三角形，则此双曲线的离心率为 .15. 在ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，若B
4、DCE，则cosA的最小值为 .16在三棱锥ABCD中，AB=BC=CD=DA=，BD=，二面角ABDC是钝角。若三棱锥ABCD的体积为2则三棱锥ABCD的外接球的表面积是 .三、解答题：共70分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分) 已知首项为的等比数列an的前n项和为Sn(nN*)，且-2S2,S3,4S4成等差数列。 （1）求数列an的通项公式； （2）设Tn=Sn+(nN*),求数列Tn的最大值。18.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的菱形，,点是棱的中点，点在棱上，且，平面.（1）求实数的值； （2）求二面角的余弦值.19. (本
5、小题满分12分)已知椭圆C：，点P在圆O：上.（1） 设点Q在直线上，且.试问：过点P且垂直于OQ的直线是否恒过椭圆C的左焦点F？若成立请证明，若不成立请说明理由.（2） 直线与圆O：相切于点M，且与椭圆C相交于不同的两点A,B,求的最大值.20. (本小题满分12分)高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内. 如图所示的小木块中，上面7层
6、为高尔顿板，最下面一层为改造的高尔顿板，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1， 2，7的球槽内。 (1)若进行一次高尔顿板试验，求小球落入第7层第6个空隙处的概率:(2)小明同学在研究了高尔顿板后，利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动，8元可以玩一次高尔顿板游戏，小球掉入X号球槽得到的奖金为元。其中=|20 - 5X|(i)求X的分布列:(ii)高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏，你觉得小明同学能盈利吗?21.(本小题满分12分)已知函数（1）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；（
7、2）当时，证明：（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按 所做的第一题记分 22. 选修4-4:坐标系与参数方程 (10分)在平面直角坐标系xoy中，曲线，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。曲线，射线l：。（1）求的横纵坐标的取值范围，并求的极坐标方程；（2）若与y轴的交点为P（异于原点），射线l与、分别交于A、B两点，求PAB的面积。23. 选修 4- 5: 不等式选讲 (10 分） 已知函数 ( I )求的最小值;( II )已知，若不等式恒成立，求实数x的取值范围理数答案112. ABABCA CABCCD 13.15 14.2 15.0.8 16.17、19.解：（1）由题意知,设，3分，过点P且垂直于OQ的直线恒过椭圆C的左焦点F.5分（2）当直线垂直x轴时，易知当直线不垂直x轴时，设为，由直线与圆O：相切知，即.7分将代入椭圆C：整理得9分10分综上的最大值是.12分20.
