《（人教B版）必修一名师精品 3.2.1《对数及其运算》教案设计（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教B版）必修一名师精品 3.2.1《对数及其运算》教案设计（含答案）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库示范教案整 体 设 计教学分析我们在前面的学习过程中，已学习了指数函数的概念和性质，从本节开始我们学习对数及其运算使学生认识引进对数的必要性，理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用教材注重从现实生活的事例中引出对数概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望教学中要充分发挥课本的这些材料的作用，并尽可能联系一些熟悉的事例，以丰富教学的情境创设教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能，教材安排了“阅读与欣
2、赏” 的内容，有利于加强数学文化的教育，应指导学生认真研读根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用，尽量利用计算器和计算机创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供支持三维目标1理解对数的概念，了解对数与指数的关系，理解和掌握对数的性质2掌握对数式与指数式的关系，通过实例推导对数的运算性质3准确地运用对数运算性质进行运算，并掌握化简求值的技能，运用对数运算性质解决有关问题4通过与指数式的比较，引出对数的定义与性质，让学生经历并推理出对数的运算性质，并归纳整理本节所学的知识5学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；通
3、过对数的运算法则的学习，培养学生严谨的思维品质；在学习过程中培养学生探究的意识；让学生感受对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性重点难点教学重点：对数式与指数式的互化及对数的性质，对数运算的性质与对数知识的应用 教学难点：对数概念的理解，对数运算性质的推导及应用课时安排3 课时教 学 过 程第 1 课时对数概念导入新课思路 1.(1)庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭取 4 次，还有多长？取多少次，还有 ？(2)假设 2002 年我国国民生产总值为 a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年国民生产总值是 2002 年的 2 倍？抽象出：( )4？( )xx？12 12
4、最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库(18%) x2 x？都是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？像上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数引出对数的概念，教师板书课题 思路 时也会利用性质解决问题，但仅仅有指数函数还不够，为了解决某些实际问题，还要学习对数函数，为此我们先学习对数引出对数的概念，教师板书课题 推进新课 利 用 计 算 机 作 出 函 数 y 13 象 . 从 图 象 上 看 ，哪 一 年 的 人 口 数 要 达 到 18亿 、20亿 、30亿 ？ 如 果 不 利 用 图 象 该 如 何 解 决 ？ 说 出 你 的
5、 见 解 813 013 013 这 几 个 式 子 中 ， 等 于 多 少 ？ 你 能 否 给 出 一 个 一 般 性 的 结 论 ？活动：学生讨论并作图，教师适时提示 、点拨对问题，回忆计算机作函数图象的方法，抓住关键点对问题，图象类似于人的照片，从照片上能看出人的特点，当然从函数图象上就能看出函数的某些点的坐标对问题，定义一种新的运算对问题，借助，类比到一般的情形讨论结果：如下图在所作的图象上，取点 P，测出点 P 的坐标，移动点 P，使其纵坐标分别接近18、20、30，观察这时的横坐标，大约分别为 就是说，如果保持年增长率为 1 个百分点，那么大约经过 33 年、43 年、84 年，我
6、国人口分别约为 18 亿、20亿、30 亿 x， x， x，在这几个式子中，要求 x 分别等于多少，目前我们没1813 2013 3013学这种运算，可以定义一种新运算，用符号“示对数，即若 x，则 x 总以 对数就可写成 x其他的可类似得到，xx这种1813 1813 2013 3013运算叫做对数运算一般性的结论就是对数的定义：一般地，对 于指数式 ，我们把 “以 a 为底 N 的对数 b”记作 b a0，且 a1) a 叫做对数的底数，N 叫做真数，读作“b 等于以 a 为底 N 的对数”最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库实质上，上述对数表达式，不过是指数式 Na
7、 b 的另一种表达形式由此得 到对数和指数幂之间的关系：最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库a N N 底数 幂 指数对数式 b 对数的底数 真数 对数例如：4216 216；10 2100 20100； 2142 2；10 2 2为什么在对数定义中规定 a0，且 a1？根据对数定义求 a0，且 a1的值.负数与零有没有对数？a 与 ba0 ，且 a1是否成立？什么是常用对数？讨论结果：这是因为若 a0，则 N 为某些值时，b 不存在，如 2) ；12若 a0，N 不为 0 时，b 不存在，如 为 0 时，b 可为任意正数，是不唯一的，即无数个值；若 a1，N 不为 1
8、时，b 不存在，如 为 1 时，b 可为任意数，是不唯一的，即无数个值综之，就规定了： a0，且 a1.，a0，且 a1，都有 ，所以 的对数等于 0，底的对数等于 1.因为底数 a0，且 a1，由指数函数的性质可知，对任意的 bR ，a b0 恒成立，即只有正数才有对数，零和负数没有对数因为 ，所以 baN，a ba ，即 aba b，所以 叫对数恒等式)常用对数：我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数为了简便，N 的常用对数 05 简记作 记作 记作 记作 路 1例 1 求 1，16， 为 212，所以 1；因为 201，所以 ；因为 2416，所以 ；因为 21 ，所以 2最新学习考
9、试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库点评：本题要注意方根的运算，同时也可借助对数恒等式来解变式训练求下列各式的值：(1)2)2；(3)310；(4)生独立解题，教师同时展示学生的做题情况，要求学生说明解答的依据，利用指数式与对数式的关系，转化为指数式求解解：(1)因为 5225，所以 .(2)因为 ( )5 32，所以 22(3)设 3，则 10，所以 N10，即 30.(4)因为 以 求 为 10110，所以 ；因为 102100，所以 2；因为 102 以 利用科学计算器求对数(精确到 )：001；科学计算器计算：按键 显示2001 01，例 1 以下四个命题中，属于真命题的是
10、()(1)若 ，则 x15(2)若 ，则 x5(3) 若 0，则 x (4)若12 5 53，则 x1125A(2)(3) B(1)(3) C(2)(4) D(3)(4)活动：学生观察，教师引导学生考虑对数的定义解析：对数式化为指数式，根据指数幂的运算性质算出结果对于(1)，因为 ，所以 x5 3125，错误；最新学习考试资料试卷件及海量高中、初中教学课尽在金锄头文库对于(2)，因为 ，所以 x25 5，正确；12 12对于(3)，因为 0，所以 ，无解，错误；5 5对于(4)，因为 3，所以 x5 3 ，正确1125总之(2)(4)正确答案：下列指数式写成对数式：(1)54625；(2)3
11、3 ；(3)8 16；(4)5 a3解：(1)6254；(2) 3；(3)16 ；(4)a32将下列对数式写成指数式(1) 214；(2)2435；(3) 31；(4)生阅读题目，独立解题，发表自己的见解，把结果用多媒体显示在屏幕上解：根据指数式与对数式的关系，得(1)( )4 16；(2)3 5 243；(3)( )3 ；(4)10 1 3 127例 2 计算：(1)2) 433)2 )(2 )；(4) 活动：教师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积极交流，学生展示自己的解题过程，教师及时评价学生利用对数的定义或对数恒等式来解求式子的值，首先设成对数式，再转化成指数式或指数方程求解另外利用对数恒等式可直接求解，所以有两种解法解法一：(1)设 x27，则 9x27,3 2x3 3，所以 x )设 x 43( )x81, 43 4，所以 x)令 x2 )(2 )2 )(2 )1 ，3 3 3 3所以(2 )x (2 )1 ，x (4)令 x 345以( )x625, 4，x1)27339 2(2) 434l
