《江西省2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省南昌二中2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合， ，则（ ）A. B. C. D. 2 若，则（ ）A B C. D3已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 4设、是非零向量，则下列说法中正确是（ ）A B. C若，则 D若，则5已知均为正实数，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 6在中， 分别是角所对边的边长，若，则的值是（ ）A. B. C. D. 27等差数列的前项和为，且，则（ ）A. B. C. D.48.已知函数f(x)=
2、2|2x|-2018x3+14|x|+1在上的最大值为M，最小值为m，则M+m=( A. 1 B. 2 C. 3 D. 49已知中， 的对边长度分别为，已知点为该三角形的外接圆圆心，点分别为边的中点，则（ ）A. B. C. D. 10.若两个等差数列、的前项和分别为、,且，则使得 为整数的正整数的个数是（ ）A.3 B.4 C.5 D.611.已知fx是定义在R上的奇函数，且fx+2=f-x.当x0,1时，fx=2x-1，则函数gx=x-2fx-1在区间-3,6上的所有零点之和为（ ）A. 2 B. 4 C. 6D. 812.已知Sn是数列an的前n项和，a1=，且an+an+1=(-1)n
3、n2，若2S20192019-a20192019=1010-，其中，0)，则2019+1的最小值是（ ）A. 22B. 4C. 22019D. 2018二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13已知点，则向量在方向上的投影为_14.设ABC的三个内角A，B，C所对应的边为a，b，c，若A，B，C依次成等差数列且a2+c2=kb2，则实数k的取值范围是_15设二次函数.若不等式的解集为，则的最大值为_16给出下列结论： 是的内角，且，则;若是等比数列，则也为等比数列；在数列中,如果前项和，则此数列是一个公差为的等差数列；是所在平面上一定点，动点P满足：，则直线一定通过的内心；则上述结
4、论中正确的有 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题10分)已知全集U=R，集合A=x|-3xb，若fx0对于一切实数x恒成立，并且存在x0R，使得ax02+4x0+b=0成立，求a2+b2a-b的最小值20 （本小题12分）如图在中，与交于点设（1）用表示；（2） 已知线段上取一点，在线段上取一点，使过点设，则是否为定值，如果是定值，求出这个定值.21 （本小题12分）已知数列an满足：a1+a2+a3+an=n-an，(n=1,2，3，)（1）求证：数列an-1是等比数列；（2）令bn=(2-n)(an-1)(n=1,2，3，)，如果对
5、任意nN*，都有bn+14tt2，求实数t的取值范围22 （本小题12分）已知函数f(x)=x2+(m-2)x-m，g(x)=f(x)x，且函数y=f(x-2)是偶函数（1）求gx的解析式；（2）若不等式g(lnx)-nlnx0在1e2,1上恒成立，求n的取值范围；（3）若函数y=glog2x2+4+k2log2x2+4-9恰好有三个零点，求k的值及该函数的零点高二文理分科考试数学试卷答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案ACDDCBABDCDB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13. 2 14. (1,2 15. 16.
6、小题详解：1A ，选A.2C ，故，故选C.3D 因为，所以，因此，选D.4D 由题意得，对于A中，表示与共线的向量，表示与共线的向量，所以不正确；对于B中，时，此时，而，所以不正确；对于C中，若，而此时与不一定是相等向量，所以不正确；对于D中，因为、是非零向量，若，则是正确，故选D.5.C 因为均为正实数，所以，选C.6B 在中，由，根据两角和的正弦公式可得，从而得，解，所以由正弦定理可得 ，故选B.7A 因为等差数列的前项和为，所以成等差数列，所以（1），设，则，所以（1）式可化为，解得.故选A8.B解：f(x)=(4|x|+1)-2018x34|x|+1=1-2018x34|x|+1，设
7、g(x)=2018x34|x|+1，g(-x)=-g(x)，g(x)为奇函数，g(x)max+g(x)min=0M=f(x)max=1-g(x)min，m=f(x)min=1-g(x)max，M+m=1-g(x)min+1-g(x)max=2，故选B9D 在三角形中OD=12atanA，同理OE=12btanB,OF=12ctanC，所以=12atanA： 12btanB： 12ctanC，由正弦定理，可得= ，选D.10C 验证知，当n=1，2，3，5，11时为整数.11.D解：有题意可得：f(x+2)=f(-x)，f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，函数的周期为4，f(x+2)=f(-
8、x)，f(x)的图象关于x=1对称作出函数的图象如图所示，函数g(x)=(x-2)f(x)-1的零点即为y=f(x)图象与y=1x-2的图像的交点的横坐标，四个交点分别关于点(2,0)对称，则x1+x2=4,x3+x4=4，故所有零点之和为8选D12.B解：由题意得，a1+a2=-12，a2+a3=22，a3+a4=-32，a4+a5=42，a2018+a2019=20182，以上各式相加得，a1+2(a2+a3+a4+a5+a2018)+a2019=-12+22-32+42-20172+20182，2S2019-a1-a2019=(-12+22)+(-32+42)+(-20172+20182
9、)=(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+(2018-2017)(2018+2017)=1+2+3+4+2017+2018=20191009，2S20192019-a20192019=1009+a12019又2S20192019-a20192019=1010-，1009+a12019=1010-，即a12019+=1，又a1=，2019+1=(2019+1)(2019+)=1+2019+2019+12+220192019=4，当且仅当2019=2019时等号成立，故选B132 由已知，向量在方向上的投影为14. (1,2 解：A+B+C=，且角A、B、C成等差数列，B=-(A+C)=-2
10、B，解之得B=3，a2+c2=kb2，sin2A+sin2C=ksin2B=3k4，k=43sin2A+sin2(23-A)=4354sin2A+34cos2A+32sinAcosA)=23sin(2A-6)+43，0A23，-62A-676，-12sin(2A-6)1，10,c-a0对一切实数恒成立，即对一切实数恒成立，所以b2a2+c24ac-aa2+c2，令，则代入b2a2+c24ac-aa2+c2=4ata2+a2+2at+t2=42at+ta+2422+2=22-2（当且仅当取等号），故的最大值是.16 中，根据三角形的性质可得，再由正弦定理可得，所以是正确的；中，当等比数列的公比为
11、时，此时，此时数列不是等比数列，所以是错误的；中，由，则此数列从第二项开始是一个公差为的等差数列，所以是错误的；中，是所在平面上一定点，动点满足：，则直线为角的平分线，所以一定通过的内心，所以是正确的，故选17.解：(1)全集U=R，集合A=x|-3x2，B=x|1x6，CUB=x|x6，ACUB=x|-3x1(2)集U=R，集合A=x|-3x2，B=x|1x6，C=x|a-1x2a+1AB=x|-3x6，又CAB，当2a+1a-1即a-32a+16，a-2a52.又a-2，-2a52，a的取值范围是(-,-2)(-2,5218解： 1)2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得：2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB，sinB0，cosB=12，0B，B=32)由题意，ca=sinCsinA=sin(23-A)sinA=32cosA+12sinAsinA，可得ca=321tanA+12，又ABC为锐角三角形，6A33，01tanA3，可得12ca=321tan
