《辽宁省葫芦岛市2019-2020学年高一数学上学期期中试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省葫芦岛市2019-2020学年高一数学上学期期中试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省葫芦岛市第八高级中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知全集U0，1，2且2，则集合A的真子集共有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】A【解析】试题分析：,所以集合A的真子集的个数为个，故选A.考点：子集2.已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，则=A. 1B. 3，5C. 1，2，4，6D. 1，2，3，4，5【答案】C【解析】试题分析：根据补集的运算得故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要
2、看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误3.已知f（x-1）=x+4x-5，则f（x）等于（ ）A. x+6xB. x+8x+7C. x+2x-3D. x+6x-10【答案】A【解析】【分析】由f（x1）x2+4x5通过配方得f（x1）（x1）2+6（x1），然后利用换元可得f（x）的解析式【详解】f（x1）x2+4x5（x1）+12+4（x1）+1 5（x1）2+6（x1）令tx1，则f（t）t2+6t,f（x）x2+6x.故选A【点睛】本题考查了函数解析式的求解及常用方法：配方法和换元法，体现了整体代换的思想，是个基础题4.“”是“的A. 充
3、分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】可以推出，当推不出，故可得两者之间的关系【详解】因为，故当时，有，故成立取，此时，但，所以“”是“的充分不必要条件故选A【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.5.设集合A=x|1x2,B=x|x0的实数x的范围是（ ）A. （，3）
4、（0,3）B. （3,0）（3,+）C. （，3）（3,+）D. （3,0）（0,3）【答案】B【解析】【分析】根据f（x）为R上的奇函数得到f（x）f（x），利用函数的增减性求出满足f（x）0的实数x的范围即可【详解】f（x）是R上的奇函数，f（x）f（x），f（x）在（0，+）上增函数，且f（3）0，当0x3时，f（x）0；当x3时，f（x）0；f（3）f（3）0，f（x）在（，0）也为增函数，当x3时，f（x）0；当3x0时，f（x）0，综上，满足f（x）0的实数x的范围是（3，0）（3，+），故选B【点睛】此题考查了奇偶性与单调性的综合，熟练掌握函数的奇偶性与单调性是解本题的关键二、填
5、空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13.在10,1,2；10,1,2；0,1,20,1,2；0上述四个关系中，错误的是_.【答案】【解析】【分析】式中是元素与集合的关系，正确符号是式中是集合与集合的关系，正确符号是根据集合相等定义，显然正确空集是任何集合的子集【详解】式中是元素与集合的关系，正确符号是故错误式中是集合与集合的关系，正确符号是故错误根据集合相等定义，显然正确空集是任何集合子集，故正确综上所述，错误的是故答案为【点睛】本题考查命题的真假，考查元素与集合，集合与集合的关系，空集的性质属于基础题14.如果奇函数f（x）在3,7上是增函数且最小值是5，那么f（x）在-7,-3上是
6、_.减函数且最小值是-5； 减函数且最大值是-5；增函数且最小值是-5； 增函数且最大值是-5【答案】【解析】【分析】由题意结合奇函数的对称性和所给函数的性质即可求得最终结果【详解】奇函数的函数图象关于坐标原点中心对称，则若奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间7，3上是增函数且最大值为5故答案为【点睛】本题考查了奇函数的性质，函数的对称性及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题15.若集合，则_.【答案】【解析】【分析】先化简集合M,N,再求得解.【详解】由题得，所以.故答案为【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识
7、的理解掌握水平.16.已知集合，则_【答案】1【解析】【分析】利用集合相等所有元素都相等以及集合的互异性列方程求解即可.【详解】因为集合，所以，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查集合相等的性质以及集合互异性的应用，属于基础题.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.求下列函数的定义域(1)y；(2)y.【答案】(1) ;(2) (，3)(3，1)(1，).【解析】试题分析：(1)由已知得解之即可；(2)由已知得，由此可求其定义域试题解析;(1)由已知得函数的定义域为.(2)由已知得：|x2|10，|x2|1，得x3，x1.函数定义域为(，3)(3，1)(1，)18.已知函数
8、f（x）=的定义域为集合A，g（x）=的定义域为集合B，C=xR|xa+1（1）求集合A，（CA）B（2）若AC=R，求实数a取值范围【答案】（1），；（2）【解析】分析】（1）找出函数f（x）的定义域确定出A，找出g（x）的定义域确定出B，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；（2）根据A与C并集为R，列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可得到a的范围【详解】（1）要使函数f（x）有意义，则，解得：2x1，Ax|2x1，即RAx|x2或x1，要使函数g（x）有意义，则3x0，解得：x3，即Bx|x3，（RA）Bx|x2或1x3；（2）ACR，解得：2a0，实数a的取值范围为2，0）【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键19.已知函数，利用定义证明：（1）为奇函数；（2）在，+）上是增加的.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）求出函数的定义域，根据函数奇偶性的定义证明即可；（2）任取x1，x2，且x1x2，根据函数单调性的定义证明即可试题解析：证明：（1）函数的定义域为（-，0）(0,+），所以为奇函数，（2）任取则（+（= =，所以即：，所以在，+）上是增加的. 20.已知函数f(x)=x+2ax+2, x.(1)当a=-1时
