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1、【三维设计】2013高中数学 第1部分 第一章 阶段质量检测 北师大版必修3(时间：90分钟，总分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1描述总体离散型程度或稳定性的特征数是总体方差，以下统计量估计总体稳定性的是()A样本均值B样本方差C样本最大值 D样本最小值解析：统计学的基本思想是用样本估计总体，通常用样本方差估计总体方差，进而估计总体稳定性答案：B2在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法抽取20个样本，每个个体被抽取的机会是()A. B.C. D.解析：无论采用何种抽样，每个个
2、体被抽到的机会是均等的因此，每个个体被抽到的机会是.答案：D3为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省(市)的2 500名城镇居民，这2 500名城镇居民的寿命的全体是()A总体 B个体C样本 D样本容量解析：抽查的这2 500名居民的寿命是样本，2 500是样本容量答案：C4(2012福州高一检测)某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间，采用了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为()A分层抽样，简单随机抽样B简单随机抽样，
3、分层抽样C分层抽样，系统抽样D简单随机抽样，系统抽样解析：由抽样过程可知，第一种方法为简单随机抽样，第二种为系统抽样答案：D5某学校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是()A193 B192C191 D190解析：由，得n192.答案：B6设有一个线性回归方程y21.5x，当变量x增加1个单位时()Ay平均增加1.5个单位By平均减少1.5个单位Cy平均增加2个单位 Dy平均减少2个单位解析：y21.5(x1)21.5x1.5y1.5.即x增加一个单位时，y平均减少1.5个单位答案：
4、B7一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数1213241516137则样本数据落在(10,40上的频率为()A0.13 B0.39C0.52 D0.64解析：由表知，样本数据落在(10,40上的频数为52，故样本数据落在(10,40上的频率为0.52.答案：C8某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106已知
5、样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A90 B75C60 D45解析：净重小于100克的频率是(0.0500.100)20.3，故这批产品的个数x满足0.3，即x120，净重大于或等于98克且小于104克的频率是(0.1000.1500.125)20.75，故所求产品的个数是1200.7590.答案：A9.如图是某电视台综艺节目举办的“挑战主持人”大赛上， 七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(A84,4.84 B84,1.6C85,1.6 D85,4解析：去掉最低和
6、最高的79分，93分，剩下5个有效分为84,84,86,84,87，其平均数为85，利用方差公式得方差为1.6.答案：C10有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分叉数后，计算出样本方差分别为s11，s3.4，由此可以估计()A甲种水稻比乙种水稻分叉整齐B甲、乙两种水稻分叉整齐程度相同C乙种水稻比甲种水稻分叉整齐D甲、乙两种水稻分叉整齐程度不能比较解析：由于方差反映了样本数据的稳定性，且ss，所以乙种水稻比甲种水稻分叉整齐答案：C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分把答案填写在题中的横线上)11用系统抽样从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号
7、，按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是_解析：设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是815x126，所以x6.答案：612一组数据x1，x2，x10的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x12,3x22,3x32，3x102的平均数和方差分别为_，_.解析：根据公式容易证明如下结论：如果一组数据x1，x2，x3，xn的平均数是，方差是s2，那么x1a，x2a，x3a，x2a的平均数是a，方差是s2；如果一组数据x1，x2，x3，xn的平均数是，方差是s2，那么bx1，bx2，bx3，bxn的平均
8、数是b，方差是b2s2，故此题的平均数是3224，方差是323.答案：4313某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为_解析：由平均数为10，得(xy10119)10，则xy20.又由于方差为2，则(x10)2(y10)2(1010)2(1110)2(910)22得x2y2208,2xy192，所以有|xy| 4.答案：414(2012长沙高一检测)某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小
9、于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x_，y_.解析：从频率分布直方图可以得到，成绩小于17秒的学生的频率，也就是成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比是0.020.180.360.340.9；成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为(0.360.34)5035.答案：0.935三、解答题(本大题共4个小题，满分50分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)某单位有2 000名职工，
10、老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产小计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小计1603204801 0402 000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对世博会的了解，则应怎样抽样？解：(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取；(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取；(3)用系统抽样，对全部2 000人随机编号，号码从
11、0 0012 000，每100号分为一组，从第一组中用简单随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，1 900，与编号一致的这20人组成一个样本16(12分)从全校参加期末考试的试卷中抽取一个样本，考察成绩(均为整数)的分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，如下图中从左到右各小组的小矩形的高之比为23641，最左边的一组频数是6.(1)求样本容量；(2)求105.5120.5这一组的频数及频率；(3)如果成绩大于120分为优秀，估计这次考试成绩的优秀率解：在直方图中频数之比等于频率之比且样本的所有频率之和等于1.(1)小矩形的高之比为频率之比，从左到右的频率之比为23641
12、.最左的一组所占的频率为.样本容量48.(2)105.5120.5这一组的频率为，频数为4818.(3)成绩大于120分所占的比为，考试成绩的优秀率为31.25%.17(12分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩(单位：环)如下图所示(1)填写下表：平均数方差中位数命中9环及以上甲71.21乙5.43(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析：从平均数和方差结合分析偏离程度；从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些；从平均数和命中9环以上的次数相结合看谁的成绩好些；从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力解：(1)乙的射靶环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.可
13、知乙(24687789910)7，乙的射靶环数从小到大排列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10，所以中位数是7.5；甲的射靶环数从小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9，所以中位数为7.于是填充后的表格如下表所示：平均数方差中位数命中9环及以上甲71.271乙75.47.53甲、乙的平均数相同，均为7，但ss，说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大甲、乙的平均水平相同，而乙的中位数比甲大，可预见乙射靶环数的优秀次数比甲多甲、乙的平均水平相同，而乙命中9环以上(包含9环)的次数比甲多2次，可知乙的射靶成绩比甲好从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，更有潜力18(14分)下表数据是退水温度x()对黄酮延长性y(%)效应的试验结果，y是以延长度计算的，且对于给定的x，y为正态变量，其方差与x无关.x()300400500600700800y(%)405055606770(1)画出散点图；(2)指出x，y是否线性相关；(3)若线性相关，求y对x的线性回归方程；(4)估计退水温度是1 000时， 黄酮延长性的情况解：(1)散点图如下：(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见y与x线性相关(3)列出下表并用科学计算器
