时间序列平滑预测法（课堂PPT）

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1、2020/9/6,1,时间序列平滑预测法,移动平均法 指数平滑法 差分指数平滑法,2020/9/6,2,时间序列平滑预测法,时间序列预测方法，是将预测目标的历史数据按照时间的顺序排列成为时间序列，然后分析它随时间的变化趋势，并建立数学模型进行外推的定量预测方法。 时间序列预测技术在国外早已有应用，国内在20世纪60年代就应用于水文预测研究。 到20世纪70年代，随着电子计算机技术的发展，气象、地震等方面也已广泛应用时间序列的预测方法。 目前，时间序列分析已成为世界各国进行经济分析和经济预测的基本方法之一。,2020/9/6,3,时间序列平滑预测法,时间序列预测技术可分为随机型和确定型两大类，随

2、机型时间序列预测技术使用了概率的方法，而确定型时间序列预测技术则使用非概率的方法。 包括：（1）时间序列与时序分析；（2）移动平均法；（3）指数平滑法；（4）时间序列分解法。,2020/9/6,4,时间序列与时序分析,不论是经济领域中某一产品的年产量、月销售量、工厂的月库存量、某一商品在某一市场上的价格变动等，或是社会领域中某一地区的人口数、某医院每日就诊的患者人数、铁路客流量等，还是自然领域中某一地区的温度、月降雨量等等，都形成了时间序列。 时序分析是一种根据动态数据揭示系统动态结构和规律的统计方法，是统计学科的一个分支。其基本思想是根据系统有限长度的运行记录（观察数据），建立能够比较精确地

3、反映时间序列中所包含的动态依存关系的数学模型，并借以对系统的未来行为进行预报。,2020/9/6,5,时序分析特点,第一，时序分析是根据预测目标过去至现在的变化趋势预测未来的发展，它的前提是假设预测目标的发展过程规律性会继续延续到未来，即以惯性原理为依据。 第二，时间序列数据的变化存在着规律性与不规律性。 1.长期趋势（T） 2.季节变动（S） 3.循环变动（C） 4.不规则变动（I）,2020/9/6,6,各类影响因素的共同作用，使时间序列数据发生变化，有的具有规律性，如长期趋势变动和季节性变动；有些就不具有规律性，如不规则变动以及循环变动（从较长的时期观察也有一定的规律性，但短时间的变动又

4、是不规律的）。时间序列分析法，就是要运用统计方法和数学方法，把时间序列数据分解为T，S，C，I四类因素或其中的一部分，据此预测时间序列的发展规律 第三，时间序列是一种简化。时间序列预测方法，假设预测对象的变化仅仅与时间有关，根据它的变化特征，以惯性原理推测其未来状态。,2020/9/6,7,移动平均法,移动平均法是根据时间序列资料、逐项推移，依次计算包含一定项数的时序平均数，以反映长期趋势的方法。 移动平均预测法是对时间序列观察值由远及近按一定跨越期计算出平均值来进行预测的一种预测方法。 移动平均法有简单移动平均法，加权移动平均法，趋势移动平均法等。,2020/9/6,8,一次移动平均法,一次

5、移动平均法是在算术平均法的基础上加以改进的。其基本思想是，每次取一定数量周期的数据平均，按时间顺序逐次推进。每推进一个周期时，舍去前一个周期的数据，增加一个新周期的数据，再进行平均。,2020/9/6,9,一、简单移动平均法,设时间序列为： ； 简单移动平均公式为： （4-1） 式中：Mt为t期移动平均数；N为移动平均的项数。 由（4-1）式可知： 因此 （4-2） 预测公式为： （4-3） 即以第t 期移动平均数作为第t+1期的预测值。,2020/9/6,10,预测的局限性,如果将 作为第t+1期的实际值，于是就可同理计算出第t+2期的预测值，一般地，可相应地求得以后各期的预测值。但由于误差

6、的积累，使得对越远时期的预测，误差越大，因此一次移动平均法一般只应用于一个时期后的预测（即预测第t+1期）。,2020/9/6,11,例题,某市汽车配件销售公司某年1月至12月的化油器销售量如表所示。试用一次移动平均法，预测下一年一月的销售量。,2020/9/6,12,例1 某市汽车配件销售公司某年1月至12月的化油器销售量如表所示。试用简单移动平均法，预测下年1月的销售量。,化油器销售量及移动平均预测值表 单位：只,2020/9/6,13,解：分别取N=3和N=5，按预测公式： 计算3个月和5个月移动平均预测值。 当N=3时 当N=5时 计算结果表明：N=5时，MSE较小，故选取N=5。预测

7、下年1月的化油器销售量为448只。,2020/9/6,14,预测结果分析,可以看出，实际销售量的随机波动较大，经过移动平均法计算后，随机波动显著减少，而且求取平均值所用的月数越多，即N越大，修匀的程度越强，波动也越小。但是在这种情况下，对实际销售量的变化趋势反应也越迟钝。,反之，如果N取得越小，对销售量的变化趋势反应越灵敏，但修匀性越差，容易把随机干扰作为趋势反映出来。因此，N的选择甚为重要，N应该取多大，应根据具体情况做出抉择。当N等于周期变动的周期时，则可消除周期变化的影响。,2020/9/6,15,注意：,第一，一次移动平均法一般只适应于平稳模式，当被预测的变量的基本模式发生变化时，一次

8、移动平均法的适应性比较差。 第二，一次移动平均法一般只适用于下一时期的预测。典型例子之一是生产经理要根据某一品类中的几百种不同产品的需求预测来安排生产。在许多这样的情况下，所需要的是一种很容易使用到每一个项目上去并能提供良好预测值的方法，移动平均法就是这样一种方法。当然这在本质上的必然前提是所要预测的变量在一个较短的时间范围之内表现为一个相当平稳的时间序列。,2020/9/6,16,例2 某商业企业季末库存的资料如下表，试用简单移动平均法对该企业下一季末的库存进行预测。,2020/9/6,17,解：1、分别取n=3，n=5同时计算移动平均预测值，如表所示。 2、计算平均绝对误差： n=3时，

9、n=5时， 很明显n=5 时的预测误差大于n=3时的预测误差，所以取移动平均期数n=3。 3、对下期库存额进行预测。,2020/9/6,18,加权移动平均法,设时间序列为： 加权移动平均公式为 式中：Mtw为t期加权移动平均数；Wt为 的权数，它体现了相应的y在加权平均数中的重要性。 利用加权移动平均数来作预测，其预测公式为： 即以第t期加权平均数作为第t+1期的预测值。,2020/9/6,19,例3 我国19791988年原煤产量如表所示，试用加权移动平均法预测1989年的产量。,我国原煤产量统计数据及加权移动平均预测值表 单位：亿吨,2020/9/6,20,解：取W1=3，W2=2，W3=

10、1，按预测公式： 计算三年加权移动平均预测值其结果列于上表中。1989年我国原煤产量的预测值为： 这个预测值偏低，可以修正。其方法是：先计算各年预测值与实际值的相对误差，例如1982年为：,2020/9/6,21,将相对误差列于上表中，再计算总的平均相对误差： 由于总预测值的平均值比实际值低9.50%，所以可将1989年的预测值修正为 ：,2020/9/6,22,例4 现仍以例2的数据为例，令n=3，权数由远到近分别为0.1，0.2，0.7 。,某商业企业季末库存资料,2020/9/6,23,解：取W1=0.7，W2=0.2，W3=0.1，按预测公式： 计算n=3的加权移动平均预测值其结果列于

11、上表中。下期预测值为：,2020/9/6,24,二次移动平均法,序列 修匀原序列的不规则变动和季节变动。光滑度与N有关。,2020/9/6,25,二次移动平均法,2020/9/6,26,二次移动平均法,当预测变量的基本趋势发生变化时，一次移动平均法不能迅速地适应这种变化。当时间序列的变化为线性趋势时，一次移动平均法的滞后偏差使预测值偏低，不能进行合理的趋势外推。 例如，线性趋势方程为 这里，a，b是常数，当t增加一个单位时间时，Xt的增量,2020/9/6,27,二次移动平均法,因此，当时间从t增加至t+1时，Xt1的值为a+b(t+1)，如采用一次移动平均法计算，其预测值是 = 由此有 =,

12、2020/9/6,28,二次移动平均法,从以上推导可以看出每进行一次移动平均，得到的新序列就比原序列滞后。也就是说，二次移动平均值低于一次移动平均值的距离，等于一次移动平均数值低于实际值的距离。因此就有可能用如下方法进行预测：将二次移动平均数与一次移动平均数的距离加回到一次移动平均数上去以作为预测值。如此改动后进行预测的结论将更加准确。,2020/9/6,29,二次移动平均法,一次移动平均数为： 在一次移动平均的基础上再进行一次移动平均就是二次移动平均，其计算公式为： 它的递推公式为：,2020/9/6,30,利用滞后偏差建立直线趋势预测模型,设时间序列 从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时

13、期亦按此直线趋势变化，则可设此直线趋势预测模型为： 其中：t为当前时期数；T为由t至预测期的时期数； 为第t+T期预测值； 为截距； 为斜率。 ， 又称为平滑系数。,2020/9/6,31,利用滞后偏差建立直线趋势预测模型,则 它们的计算公式为：,2020/9/6,32,优点,二次移动平均法不仅能处理预测变量的模式呈水平趋势时的情形，同时又可应用到长期趋势（线性增长趋势）或甚至于季节变动模式上去。这是它相对于一次移动平均法的优点之所在。 一次移动平均法的预测模型是直线方程（一次方程），当实际值的变化趋势为二次或更高次多项式时，就要用三次或更高次的移动平均法，但此时可用其它更好的方法来做。,20

14、20/9/6,33,例5 我国19651985年的发电总量如表所示，试预测1986年和1987年的发电总量。,2020/9/6,34,解：由散点图（略）可以看出，发电总量基本呈直线上升趋势。可用趋势移动平均法来预测。 取N=6 再由以上计算公式得：,2020/9/6,35,t=21时直线趋势预测模型为： 预测1986年和1987年的发电总量为：,2020/9/6,36,例6对某地区某种商品的销售量进行预测。其资料和计算见下表。,2020/9/6,37,解：由于历史数据基本呈线性趋势，且又有波动，为灵敏反映其变动趋势，移动平均的跨越期宜短一些，设n=3。 1、计算一次和二次移动平均值。见上表。

15、2、计算各期a和b的值。 3、计算观察期内估计值。 4、应用预测模型计算预测值。,2020/9/6,38,指数平滑法,移动平均法计算简单易行，但存在明显的不足。第一，每计算一次移动平均值，需要存储最近N个观察数据，当需要经常预测时有不便之处。第二，移动平均实际上是对最近的N个观察值等权看待，而对tN期以前的数据则完全不考虑，即最近N个观察值的权系数都是，而tN以前的权系数都为0。 在实际经济活动中，最新的观察值往往包含着最多的关于未来情况的信息。所以，更为切合实际的方法是对各期观察值依时间顺序加权。,2020/9/6,39,指数平滑法,指数平滑法既不需要存贮很多历史数据，又考虑了各期数据的重要

16、性，且使用了全部历史资料。 指数平滑法正是适应于这种要求，通过某种平均方式，消除历史统计序列中的随机波动，找出其中的主要发展趋势。根据平滑次数的不同，有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑和高次指数平滑之分，但高次很少用。,2020/9/6,40,一次指数平滑法,2020/9/6,41,2020/9/6,42,2020/9/6,43,移动平均值和指数平滑值的对比,2020/9/6,44,指数平滑法的特点： 1.权重 算术平均，所有数据权重均为1/n；一次移动平 均，最近N期数据权重均为1/N，其他为0；指数平 滑，与所有数据有关，权重衰减，厚今薄古。 2. 的大小对指数平滑序列的影响 1） 与权系数的衰减快慢有关： 越大，衰减越快； 2） 的平滑作用： 越大，平滑作用越小（对应于1/N）；,2020/9/6,45,与初值： 越小，初值越重要。 0.1 (1