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1、图像处理及相关的数学问题国际研讨班 听课总结 西安交通大学 计算数学系 王郑耀 （杭州行华中科大的两位同学和我） 2004-6-6 图像处理及相关的数学问题国际研讨班听课总结 西安交通大学 计算数学系 王郑耀 一背景 在图像处理的发展过程中，数学始终起着举足轻重的作用，并渗透在图像处理的所有 分支之中。 到上世纪六七十年代为止，以 Fourier 分析为代表的线性处理方法占据了几乎整个数 字图像处理领域。在此期间，借助于随机过程理论，人们建立了图像模型通过概率论以及 在此基础上建立的信息论建立了图像编码的框架；线性滤波（维纳滤波、卡尔曼滤波）方 法为低层图像处理提供了有力的理论支持；而 FFT
2、 则被广泛使用在图像处理的几乎所有分 支中。这些数学工具极大地促进了图像处理的发展和应用。 自上世纪八十年代开始，非线性科学开始逐渐渗透到图像处理方法之中，许多新颖的 数学工具被引入到图像处理领域，使相关的理论变得多元化。尤其以小波和多尺度分析为 代表的信息处理方法， 继承和发展了 Fourier 分析， 将函数论和逼近论的最新成果应用在工 程应用中，建立起了完整的系统框架，在图像编码、图像分割、纹理识别、图像滤波、边 缘检测、特征提取和分析等方面的应用中，已经取得了非凡的成果。目前，小波分析方法 业已成为信号处理的基础理论之一 同时，其他非线性的数学工具的应用也取得丰硕的成果：如分形在图像编
3、码和纹理识 别中的应用，李群在动态图像弹性形变识别中的应用，多尺度分析在图像检索和识别中的 应用，非线性规划在矢量量化和图像编码中的应用等等。另外，图像确定性模型（BV 模 型）的建立、模糊数学对图像质量的评价体系、Meaningful 理论对图像距离的研究是对图 像本质的进一步刻划，使计算机可以更贴切地描述人类的视觉系统。 同时，其他非线性的数学工具的应用也取得丰硕的成果：如分形在图像编码和纹理识 别中的应用，李群在动态图像弹性形变识别中的应用，多尺度分析在图像检索和识别中的 应用，非线性规划在矢量量化和图像编码中的应用等等。另外，图像确定性模型（BV 模 型）的建立、模糊数学对图像质量的评
4、价体系、Meaningful 理论对图像距离的研究是对图 像本质的进一步刻划，使计算机可以更贴切地描述人类的视觉系统。 特别的，基于非线性发展（偏微分）方程的图像处理方法成为近年来图像研究的一个 2 图像处理及相关的数学问题国际研讨班听课总结 西安交通大学 计算数学系 王郑耀 热点。它从分析图像去噪的机理入手，结合数学形态学微分几何、射影几何等数学工具， 建立了滤波和偏微分方程相关的公理体系。另外，它在图像重构、图像分割、图像识别、 遥感图像处理、图像分析、边缘检测、图像插值、医学图像处理、动态图像修补、立体视 觉深度检测、运动分析等方面得到了一定的应用。在研究过程中，人们介绍了一些概念， 如
5、 active coutour(snake)，level set(level line)等，把数学和图像有机地联系起来。 另一方面，图像处理的实际需求和工程背景也刺激了一些数学分支的发展，如小波理 论的研究动力来源于信号处理中对于时频局部化分析的需求，而且在理论体系建立起来之 前已经有了广泛的应用；偏微分方程的粘性解概念的提出也是因为在图像处理的应用中应 用条件不满足各种微分学中的假设；对于投影几何的研究也由于图像 Moisaic 的需求变得 细致。 近年来，我国高校的数学系设置了信息与科学计算专业，甚至如北京大学数学科学院 信息科学系。作为一个近年快速发展的新学科，它运用近代数学方法和计算机
6、技术解决信 息科学领域中的问题，应用十分广泛。图像处理是其中一个非常重要的方向，许多学校都 把图像处理作为一个重点发展方向。但是，目前还存在一些问题：一方面，数学系的研究 人员对于图像发展以及背景的了解不够深刻；另一方面，数学系中新建的专业和图像处理 领域的交流沟通还不是很通畅，因而对于图像处理领域中的一些热点问题的了解还不够及 时和全面。 进入本世纪以后，随着计算机的和 Internet 网络技术的飞速发展，图像处理的发展也 进入了一个新的飞跃阶段。同时，图像处理和计算机视觉的工程应用中还有许多问题尚待 解决。为了进一步关注图像处理领域中涉及的数学问题，并使数学研究人员对相关数学问 题的工程
7、背景有所了解， 浙江大学数学科学研究中心于 2004 年 5 月 16 日至 2004 年 5 月 28 日举办“图像处理中的数学问题”讲习班，为期两周。 浙大数学中心在 2002 年就准备搞这个研讨班， 并准备 2003 年进行第一次， 可是由于 非典的原因，研讨班推迟到 2004 年。 3 图像处理及相关的数学问题国际研讨班听课总结 西安交通大学 计算数学系 王郑耀 二，参加者及主要内容 研讨班邀请了 5 名国外一流名校的图像处理领域的专家， 20 余名国内图像处理等领域 的知名专家、学者参与并报告他们的最新成果。100 余名来自包括浙江大学、北京大学、 清华大学、复旦大学、香港理工大学、
8、澳门大学、宁波大学、上海交通大学、西安交通大 学、西安电子科技大学、西北工业大学、中山大学、暨南大学、中国地质大学（武汉） 、华 中科技大学等 50 余所所高校的相关专业研究生和青年研究人员。 参加研讨班并主讲的专家主要有： Prof. Brian A. Barsky （美国加州大学伯克利分校） ， Prof. Mladen Victor Wickerhauser（美国华盛顿大学） ， Prof. Allen Klinger（洛杉矶 加州大学） ，Dr. Jim Arvo（加州理工学院） ，Dr. Michael Gleicher（美国 Wisconsin 大 学） 。 本次研讨班名为图像处理
9、及相关的数学问题研讨班，实际上很大一部分内容是与图形学 有关的，上述五名专家中有三人主要讲述的是图形学或者是图形学中的图像处理其中， Prof. Brian A. Barsky： 1) Principles of Animation; 2) Vision Realistic Rendering; 3) Splines and Their Use in Computer Animation; 4) Camera Models and Optimal Systems used in Computer Graphics Prof. Mladen Victor Wickerhauser 1) A su
10、rvey of Wavelets algorithms and application 2) Smooth Localization Orthogonal bases 3) Adapted waveform algorithm 4) Application to signal processing and compression 5) Nonlinear edge filters Prof. Allen Klinger 4 图像处理及相关的数学问题国际研讨班听课总结 西安交通大学 计算数学系 王郑耀 1) Shape; 2) Image Analysis; 3) Think! 4) Stimu
11、late Learning 5) Decomposing Images Dr. Jim Arvo: Image synthesis and Text Recognition 1) Operator Equation for Image synthesis 2) Automatic Discovery of Affine Relationships 3) Efficient Monte Carlo Strategies for Image Synthesis 4) Recognition and Morphing: Applications in Human-Computer Interface
12、s Dr. Michael Gleicher: Human Motion by Example 1) Human Motion Representation and Motion Signal Processing 2) Motion Editing 3) Graph-based Approaches to Human Motion Synthesis 4) Parametric Approaches to Human Motion Synthesis 5) Character Geometry and Skinning 国内一些相关领域的专家也做了报告：董光昌教授（浙江大学数学科学研究中心学
13、部 委员）做了数据光顺的报告，官志成教授（浙江大学数学系）做了两场关于偏微分方程用 于“图像去噪和平滑”的报告，耿则勋（解放军信息工程大学） “数字图像超分辨率重建理 论与算法”,本次会议的赞助商信雅达（SunYard）公司技术负责人季白杨做了“OCR 技术 及其应用” ， 国防科大罗家树教授做了 “一类二元紧支撑双正交小波的构造与分析” 的报告， 南开大学机器智能研究所的刘春波博士做了“基于运动补偿时间提升滤波的可伸缩视频编 码” ，浙江大学宁波大学赵晓宇做了题为 Decryption of Pure-position Permutation 5 图像处理及相关的数学问题国际研讨班听课总结
14、西安交通大学 计算数学系 王郑耀 Algorithm 的报告，浙江大学张亶做了题为 Meaningful Image Distance 的报告，浙江大学 CAD 中心汪国昭做了人体切片重构技术研究的报告。 另外，在研讨会的中间，华中科大白翔和郑宇化做了“骨架和基于骨架的匹配” ，西安 交大数学系王郑耀做了题为“边缘检测中相关的数学问题”的报告。这两个报告是非正式 的。 西安交通大学共有 4 人参加这个研讨会，电信有两个：刘贵忠老师和一个年轻的老师 （名字忘记了） 理学院有两人：张文修老师的博士生龙卫江，还有我！西安电子科技大学 有 2 个年轻的女老师参加，其中一个是理学院的，去年暑假参加过交大
15、理学院的图像处理 中的数学理论和方法研讨会；另一个是电信工程学院的，南开大学博士毕业，她目前的兴 趣是人脑和人的视觉系统，色彩理论西北工业大学有一个计算机系的研究生参加 三详细内容 Prof. Brian A. Barsky：Prof. Brian A. Barsky：http:/www.cs.berkeley.edu/barsky/http:/www.cs.berkeley.edu/barsky/ Brian A. Barsky 教授主要讲的是计算机图形学和计算机动画 首先是计算机动画的历史：人类很早就对自身或者动物的动作的表示感兴趣；古人的 很多壁画证明了这一点，古人在它们的艺术中表现了他
16、们对运动表达的追求但是直到 19 世纪初期视觉暂留现象的发现， 人们理解了视觉的第一个原则之后真正的动画才成为可能， 爱迪生的发明从硬件上提供了一个途径，大批的艺术家投入其中，计算机动画的辉煌历史 开始了 在长期的计算机动画制作过程中，艺术家们总结出了一些基本的原则，比如说最基本 的是以下的12个原则： Squash and Stretch， .Anticipation， Staging， Straight Ahead Action and Pose-to-Pose， Follow Through and Overlapping Action， Slow In and Slow Out， Arcs， Secondary Action，Timing，Exaggeration，Solid Drawing，Appeal，这些原则使得动画 能栩栩如生 计算机图形学的最终结果是绘制出图形，这些图
