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1、专题五:解析几何(新课标理)一、选择题1.若抛物线的焦点坐标为,则抛物线的标准方程是( ) 2.已知直线:,:,若,则实数a的值是( ) 3已知抛物线的焦点是双曲线()的其中一个焦点,且双曲线的离心率为,则( ) 4.对于集合,如果,则的值为( )正 负 0 不能确定5连接椭圆的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为,则该椭圆的离心率为( ). . . . 6定义:平面直角坐标系内横坐标为整数的点称为 “横整点”,过函数图象上任意两个“横整点”作直线,则倾斜角大于的直线条数为( )101112137.在直二面角中,在平面内,四边形在平面内,且,若,则动点在平面内的轨迹是( ) 椭圆的一部分 线段双
2、曲线的一部分 以上都不是8双曲线中,F为右焦点,为左顶点,点,则此双曲线的离心率为( )9已知抛物线焦点为F,三个顶点均在抛物线上,若,则( )8 6 3 010如图,已知直线平面,在平面内有一动点,点是定直线上定点,且与所成角为(为锐角),点到平面距离为,则动点的轨迹方程为( ) 二、填空题11. 已知圆的切线经过坐标原点,且切点在第四象限,则切线的方程为 .12已知抛物线的焦点为F,在第一象限中过抛物线上任意一点P的切线为,过P点作平行于轴的直线,过焦点F作平行于的直线交于M,若,则点P的坐标为 .13已知点、分别是双曲线的左、右焦点,过F1且垂直于轴的直线与双曲线交于,两点,若的最大角为
3、锐角,则该双曲线离心率的取值范围是_14观察下图,类比直线方程的截距式和点到直线的距离公式,点到平面的距离是 .三、解答题15.已知直线:与轴相交于点,是平面上的动点,满足(是坐标原点)求动点的轨迹的方程;过直线上一点作曲线的切线,切点为,与轴相交点为,若,求切线的方程16.如图所示,双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,F1,F2分别为左、右焦点,双曲线的左支上有一点P,F1PF2,且PF1F2的面积为2,又双曲线的离心率为2,求该双曲线的方程17.已知椭圆的长半轴长为,且点在椭圆上()求椭圆的方程;()过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,若,求直线的方程18.已知点,抛物线的顶点在原点,倾斜角
4、为的直线与线段相交但不过两点,且交抛物线于两点,求的面积最大时直线的方程,并求的最大面积.19设椭圆:的左、右焦点分别为,上顶点为,过点与垂直的直线交轴负半轴于点,且,若过,三点的圆恰好与直线:相切过定点的直线与椭圆交于,两点(点在点,之间) ()求椭圆的方程; ()设直线的斜率,在轴上是否存在点,使得以,为邻边的平行四边形是菱形如果存在,求出的取值范围,如果不存在,请说明理由;()若实数满足,求的取值范围20. 已知点在抛物线上,抛物线的焦点为F,且,直线与抛物线交于两点.()求抛物线的方程;()若轴与以为直径的圆相切,求该圆的方程;()若直线与轴负半轴相交,求面积的最大值.答案解析1【解析
5、】选,根据焦点坐标在轴上,可设抛物线标准方程为,有,所以抛物线的标准方程为.2【解析】选,根据两直线平行得:,解方程得,当时,两直线重合,不符合条件,故舍去,所以.3.【解析】选C,根据先根据双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合求得焦点坐标,再根据双曲线的离心率为求得,然后对号入座求得的值抛物线的焦点是,则,所以.4.【解析】选,集合表示的图形是圆;集合表示的图形是直线由可知,直线和圆没有公共点,所以,圆心到直线的距离大于圆的半径从而有,即,所以5.【解析】选,直线与坐标轴的交点为(2,0),(0,1),依题意得.6.【解析】选,共有“横整点”,其中满足条件的有与连线共有5条;与连线共有2条;与
6、连线共有3条; 与连线共有1条;综上共计11条.7.【解析】选C,根据题意可知,AD=4,BC=8, 8【解析】选D,根据题意 ,即即故,又,所以9.【解析】选B,设A,B,C三点的横坐标分别为,根据已知,所以点F为的重心,根据抛物线的定义可知10【解析】选B,解决本题的关键是正确理解题意并正确的表示出,对于的表示将影响着整个题目的解决,至于如何想到表示,可以考虑选项里面的暗示,解题时需要先设动点坐标,然后表示找到关系.设,则,化简得11.【解析】设切线方程为,圆心坐标为,半径所以直线与轴的夹角为,所以即【答案】12【解析】 设 所以方程为与轴交点A的坐标为所以【答案】13【解析】过F1且垂直
7、于轴的直线与双曲线交于,是锐角三角形,等价于即.又因为双曲线中,所以.不等式两边同时除以,得:,所以.【答案】14.【解析】 类比直线方程的截距式,直线的截距式是,所以平面的截距式应该是,然后是“类比点到直线的距离公式”应该转化为一般式,类比写出点到平面的距离公式,然后代入数据计算.平面的方程为,即,【答案】15. 【解析】依题意,设,由,得得,即,整理得,动点的轨迹的方程为、都是圆的切线,所以,因为,所以,所以,设,在中,所以,切线的倾斜角或,所以切线的斜率或,切线的方程为16. 【解析】设双曲线方程为:1(a0,b0),F1(c,0),F2(c,0),P(x0,y0)在PF1F2中,由余弦
8、定理,得:|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|.即4c24a2|PF1|PF2|.又SPF1F22.|PF1|PF2|sin 2.|PF1|PF2|8.4c24a28,即b22.又e2,a2.双曲线的方程为:1.17. 【解析】()由题意: 所求椭圆方程为又点在椭圆上,可得所求椭圆方程为()由()知,所以,椭圆右焦点为因为若直线的斜率不存在,则直线的方程为直线交椭圆于两点, ,不合题意若直线的斜率存在,设斜率为,则直线的方程为由可得由于直线过椭圆右焦点,可知设,则,所以由,即,可得所以直线的方程为 18. 【解析】设直线的方
9、程为:联立消去得:设,则设直线与的交点为,则当且仅当,即时取“=”,此时直线:.故的最大面积为.19【解析】()因为,所以为的中点.设的坐标为,因为,所以,且过三点的圆的圆心为,半径为. 因为该圆与直线相切,所以. 解得,所以,.故所求椭圆方程为. ()设的方程为(),由 得.设,则. 所以. =.由于菱形对角线互相垂直,则. 所以.故.因为,所以. 所以即.所以解得,即.因为,所以.故存在满足题意的点且的取值范围是. ()当直线斜率存在时,设直线方程为,代入椭圆方程得.由,得. 设,则,. 又,所以. 所以. 所以,.所以. 所以. 整理得. 因为,所以,即. 所以.解得且. 又,所以. 又当直线斜率不存在时,直线的方程为,此时,所以.所以,即所求的取值范围是.20. 【解析】:()抛物线 的准线为,由抛物线定义和已知条件可知,解得,故所求抛物线方程为. ()联立,消并化简整理得. 依题意应有,解得.设,则,设圆心,则应有.因为以为直径的圆与轴相切,得到圆半径为,又 .所以 ,解得. 所以,所以圆心为.故所求圆的方程为.()因为直线与轴负半轴相交,所以,又与抛物线交于两点,由()知,所以,直线:整理得,点到直线的距离 , 所以. 令,0极大由上表可得的最大值为 .所以当时,的面积取得最大值.tesoon天星om权天星om权T 天星版权tesoontesoontesoon天星