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1、专题五：解析几何（新课标理）一、选择题1.若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是（ ） 2.已知直线：，：，若，则实数a的值是（ ） 3已知抛物线的焦点是双曲线（）的其中一个焦点，且双曲线的离心率为，则（ ） 4.对于集合，如果，则的值为（ ）正 负 0 不能确定5连接椭圆的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为，则该椭圆的离心率为（ ）. . . . 6定义：平面直角坐标系内横坐标为整数的点称为 “横整点”，过函数图象上任意两个“横整点”作直线，则倾斜角大于的直线条数为（ ）101112137.在直二面角中，在平面内，四边形在平面内，且，若，则动点在平面内的轨迹是（ ） 椭圆的一部分 线段双
2、曲线的一部分 以上都不是8双曲线中，F为右焦点，为左顶点，点，则此双曲线的离心率为（ ）9已知抛物线焦点为F，三个顶点均在抛物线上，若，则（ ）8 6 3 010如图，已知直线平面，在平面内有一动点，点是定直线上定点，且与所成角为（为锐角），点到平面距离为，则动点的轨迹方程为（ ） 二、填空题11. 已知圆的切线经过坐标原点，且切点在第四象限，则切线的方程为 .12已知抛物线的焦点为F，在第一象限中过抛物线上任意一点P的切线为，过P点作平行于轴的直线，过焦点F作平行于的直线交于M，若，则点P的坐标为 .13已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若的最大角为
3、锐角，则该双曲线离心率的取值范围是_14观察下图，类比直线方程的截距式和点到直线的距离公式，点到平面的距离是 .三、解答题15.已知直线：与轴相交于点，是平面上的动点，满足（是坐标原点）求动点的轨迹的方程；过直线上一点作曲线的切线，切点为，与轴相交点为，若，求切线的方程16.如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，F1PF2，且PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程17.已知椭圆的长半轴长为，且点在椭圆上（）求椭圆的方程；（）过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程18.已知点,抛物线的顶点在原点,倾斜角
4、为的直线与线段相交但不过两点,且交抛物线于两点,求的面积最大时直线的方程,并求的最大面积.19设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且，若过，三点的圆恰好与直线：相切过定点的直线与椭圆交于，两点（点在点，之间） （）求椭圆的方程； （）设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形如果存在，求出的取值范围，如果不存在，请说明理由；（）若实数满足，求的取值范围20. 已知点在抛物线上，抛物线的焦点为F，且，直线与抛物线交于两点.（）求抛物线的方程；（）若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程；（）若直线与轴负半轴相交，求面积的最大值.答案解析1【解析
5、】选，根据焦点坐标在轴上，可设抛物线标准方程为，有，所以抛物线的标准方程为.2【解析】选，根据两直线平行得：，解方程得，当时，两直线重合，不符合条件，故舍去，所以.3.【解析】选C,根据先根据双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合求得焦点坐标，再根据双曲线的离心率为求得，然后对号入座求得的值抛物线的焦点是，则，所以.4.【解析】选，集合表示的图形是圆；集合表示的图形是直线由可知，直线和圆没有公共点，所以，圆心到直线的距离大于圆的半径从而有，即，所以5.【解析】选，直线与坐标轴的交点为（2，0），（0，1），依题意得.6.【解析】选，共有“横整点”，其中满足条件的有与连线共有5条；与连线共有2条；与
6、连线共有3条； 与连线共有1条；综上共计11条.7.【解析】选C，根据题意可知，AD=4,BC=8, 8【解析】选D，根据题意 ，即即故，又，所以9.【解析】选B，设A,B,C三点的横坐标分别为，根据已知，所以点F为的重心，根据抛物线的定义可知10【解析】选B，解决本题的关键是正确理解题意并正确的表示出，对于的表示将影响着整个题目的解决，至于如何想到表示，可以考虑选项里面的暗示，解题时需要先设动点坐标，然后表示找到关系.设，则，化简得11.【解析】设切线方程为，圆心坐标为，半径所以直线与轴的夹角为，所以即【答案】12【解析】 设 所以方程为与轴交点A的坐标为所以【答案】13【解析】过F1且垂直
7、于轴的直线与双曲线交于，是锐角三角形，等价于即.又因为双曲线中，所以.不等式两边同时除以，得：，所以.【答案】14.【解析】 类比直线方程的截距式，直线的截距式是，所以平面的截距式应该是，然后是“类比点到直线的距离公式”应该转化为一般式，类比写出点到平面的距离公式，然后代入数据计算.平面的方程为，即，【答案】15. 【解析】依题意，设，由，得得，即，整理得，动点的轨迹的方程为、都是圆的切线，所以，因为，所以，所以，设，在中，所以，切线的倾斜角或，所以切线的斜率或，切线的方程为16. 【解析】设双曲线方程为：1(a0，b0)，F1(c,0)，F2(c,0)，P(x0，y0)在PF1F2中，由余弦
8、定理，得：|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|.即4c24a2|PF1|PF2|.又SPF1F22.|PF1|PF2|sin 2.|PF1|PF2|8.4c24a28，即b22.又e2，a2.双曲线的方程为：1.17. 【解析】（）由题意： 所求椭圆方程为又点在椭圆上，可得所求椭圆方程为（）由（）知，所以，椭圆右焦点为因为若直线的斜率不存在，则直线的方程为直线交椭圆于两点， ，不合题意若直线的斜率存在，设斜率为，则直线的方程为由可得由于直线过椭圆右焦点，可知设，则，所以由，即，可得所以直线的方程为 18. 【解析】设直线的方
9、程为:联立消去得:设,则设直线与的交点为,则当且仅当,即时取“=”,此时直线:.故的最大面积为.19【解析】（）因为，所以为的中点.设的坐标为，因为，所以，且过三点的圆的圆心为，半径为. 因为该圆与直线相切，所以. 解得，所以，.故所求椭圆方程为. （）设的方程为（），由 得.设，则. 所以. =.由于菱形对角线互相垂直，则. 所以.故.因为，所以. 所以即.所以解得，即.因为，所以.故存在满足题意的点且的取值范围是. （）当直线斜率存在时，设直线方程为，代入椭圆方程得.由，得. 设，则，. 又，所以. 所以. 所以，.所以. 所以. 整理得. 因为，所以，即. 所以.解得且. 又，所以. 又当直线斜率不存在时，直线的方程为，此时，所以.所以，即所求的取值范围是.20. 【解析】：（）抛物线 的准线为，由抛物线定义和已知条件可知，解得，故所求抛物线方程为. （）联立，消并化简整理得. 依题意应有，解得.设，则，设圆心，则应有.因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为，又 .所以 ，解得. 所以，所以圆心为.故所求圆的方程为.（）因为直线与轴负半轴相交，所以，又与抛物线交于两点，由（）知，所以，直线：整理得，点到直线的距离 ， 所以. 令，0极大由上表可得的最大值为 .所以当时，的面积取得最大值.tesoon天星om权天星om权T 天星版权tesoontesoontesoon天星
