《人工智能不确定性推理（课堂PPT）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人工智能不确定性推理（课堂PPT）（71页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,人工智能Artificial Intelligence,主讲：鲍军鹏 博士 西安交通大学电信学院计算机系 电子邮箱： 版本：2.0 2010年1月,1,2,4.5 模糊推理,4.5.1 模糊理论 确定性概念可用普通集合表示。 设A是论域U上的一个集合，对于任意uU，令 则称CA(u)为集合A的特征函数。特征函数CA(u)在u=u0处的取值CA(u0)称为u0对A的隶属度。 集合A与其特征函数可以认为是等价的。 A=u|CA(u)=1,3,模糊集,用模糊集表示模糊性概念。 模糊集的思路： 把特征函数的取值范围从0,1推广到0,1上。 定义4.4 设U是论域，A是把任意uU映射为0,1上某个值
2、的函数，即 A :U0,1或者uA(u) 则称A为定义在U上的一个隶属函数，由A(u)(uU)所构成的集合A称为U上的一个模糊集，A(u)称为对A的隶属度。,4,模糊集的例子,例. 论域U=1,2,3,4,5，用模糊集表示“大”和“小”。 设A、B分别表示“大”与“小”的模糊集， A ，B分别为相应的隶属函数。 A=0,0,0.1,0.6,1 B=1,0.5,0.01,0,0 其中： A(1)=0,A(2)=0 ,A(3)=0.1 ,A(4)=0.6 ,A(5)=1 B(1)=1,B(2)=0.5 ,B(3)=0.01 ,B(4)=0,B(5)=0,5,模糊集的表示方法（1）,若论域离散且有限
3、，则模糊集A可表示为： A=A(u1),A(u2),A(un) 也可写为： A=A(u1)/u1+A(u2)/u2+A(un)/un 或者： A=A(u1)/u1,A(u2)/u2,A(un)/un A=(A(u1),u1),(A(u2),u2),(A(un),un) 隶属度为0的元素可以不写。 例如： A=1/u1+0.7/u2+0/u3+0.4/u4 =1/u1+0.7/u2+0.4/u4,6,模糊集的表示方法（2）,若论域是连续的，则模糊集可用实函数表示。 例如： 以年龄为论域U=0,100， “年轻”和“年老”这两个概念可表示为：,7,模糊集的表示方法（3）,无论论域U有限还是无限，离
4、散还是连续，扎德用如下记号作为模糊集A的一般表示形式: U上的全体模糊集，记为： F(U)=A|A:U0,1,8,模糊集的运算,模糊集上的运算主要有：包含、交、并、补等等。 1. 包含运算 定义4.5 设A，BF(U)，若对任意uU，都有 B(u)A(u) 成立，则称A包含B，记为 。 2. 交、并、补运算 定义4.6 设A，BF(U)，以下为扎德算子,9,模糊集运算举例,例. 设U=u1,u2,u3， A=0.3/u1+0.8/u2+0.6/u3 B=0.6/u1+0.4/u2+0.7/u3 则： AB=(0.30.6)/u1+(0.80.4)/u2+(0.60.7)/u3 =0.3/u1+
5、0.4/u2+0.6/u3 AB=(0.30.6)/u1+(0.80.4)/u2+(0.60.7)/u3 =0.6/u1+0.8/u2+0.7/u3 A=(1-0.3)/u1+(1-0.8)/u2+(1-0.6)/u3 =0.7/u1+0.2/u2+0.4/u3,10,模糊集运算举例,例. A表示“年老”的模糊集，B表示“年轻”的模糊集。 则：,11,模糊关系,定义4.7 Ai是Ui(i=1,2,n)上的模糊集，则称 为A1,A2,An的笛卡儿乘积，它是U1U2Un上的一个模糊集。 定义4.8 在U1U2Un上一个n元模糊关系R是指以U1U2Un为论域的一个模糊集，记为,12,模糊关系,一般地
6、说，当U和V都是有限论域时，其模糊关系R可用一个模糊矩阵表示。 U=u1,u2,um V=v1,v2,vn 则UV上的模糊关系为,13,模糊关系举例,例. U=张三，李四，王五 V=篮球，排球，足球，乒乓球 UV上的一个模糊关系R,14,模糊关系的合成,定义4.9 设R1与R2分别是UV与VW上的两个模糊关系，则R1与R2的合成是指从U到W的一个模糊关系，记为 R1R2 其隶属函数为,15,模糊关系合成举例,例.设论域U=V=a, b, c，论域W=x, y。R1是UV上的模糊关系，R2是VW上的模糊关系。求R1与R2的合成。 解：R1与R2的合成是： 合成法则类似于矩阵乘法。,16,模糊语言
7、值,模糊语言值 大、很大、有些大、小、不太小 基本概念扩充法,17,模糊概念扩充法举例,例. 设U=1,2,10，已知： 大=0.2/4+0.4/5+0.6/6+0.8/7+1/8+1/9+1/10 小=1/1+0.8/2+0.6/3+0.4/4+0.2/5 解： 不大也不小=不大不小 =0.2/2+0.4/3+0.6/4+0.6/5+0.4/6+0.2/7 很大=大2(u) = 0.22/4+0.42/5+0.62/6+0.82/7+12/8+12/9+12/10 =0.04/4+0.16/5+0.36/6+0.64/7+1/8+1/9+1/10 有点大=大0.5(u) = 0.20.5/4
8、+0.40.5/5+0.60.5/6+0.80.5/7+10.5/8+10.5/9+10.5/10 = 0.45/4+0.63/5+0.77/6+0.89/7+1/8+1/9+1/10,18,模糊逻辑,对多值逻辑的扩展 模糊逻辑运算,19,模糊命题,含有模糊概念、模糊数据或带有确信程度的语句称为模糊命题。它的一般表示形式为： xis A 或者xisA(CF) 例如：张三是（is）年轻的 模糊语言值是指表示大小、长短、高矮、轻重、快慢、多少等程度的一些词汇。 使用模糊语言值更符合人们表述问题的习惯。而其模糊集形式只是内部表示。,20,模糊知识,模糊产生式规则的一般形式是： IFETHENH(CF
9、,) 其中，E是用模糊命题表示的模糊条件；H是用模糊命题表示的模糊结论；CF是该产生式规则所表示的知识的可信度因子，它既可以是一个确定的数，也可以是一个模糊数或模糊语言值。是阈值，用以指出知识什么时候可被应用。CF和的值由领域专家在给出知识的时候同时给出。 例如： IFx1 is A1 AND x2 is A2 THEN y is B (CF,) 推理中所用的证据也用模糊命题表示，一般形式为 xisA 或者 xisA(CF),21,模糊匹配,不确定性匹配 X is A X is A 模糊集的匹配度（0,1） 贴近度,22,匹配度举例,例. 设论域U=甲, 乙, 丙, 丁, 戊，其上的两个模糊集
10、分别为： A=0.1/甲+0.6/乙+1/丙+1/丁+0.3/戊 B=0.2/甲+0.8/乙+0.9/丙+1/丁+0.4/戊 求二者的匹配度。 解：用贴近度方法求二者匹配度。 即A和B两个模糊集之间的匹配度为0.9。,23,语义距离,如果论域U上两个模糊集A和B的语义距离为d(A,B)，则其匹配度为1-d(A,B)。 曼哈顿距离（Manhattan Distance）或者海明距离（Hamming Distance） 欧几里德距离（Euclidean Distance） 明可夫斯基距离（Minkowski Distance）,24,语义距离举例,例. 设论域U=甲, 乙, 丙, 丁, 戊，其上的
11、两个模糊集分别为： A=0.1/甲+0.6/乙+1/丙+1/丁+0.3/戊 B=0.2/甲+0.8/乙+0.9/丙+1/丁+0.4/戊 求二者的匹配度。 解：方法一：用海明距离求二者匹配度。 所以A和B两个模糊集之间的匹配度为1-0.1=0.9。,25,其它相似度方法,最大最小法 算术平均法 几何平均法,26,复合条件的模糊匹配,第一步 分别计算各个子条件与其对应证据的匹配度match(Ai,Ai)，其中Ai和Ai分别表示一个子条件和其对应证据。 第二步 选择一种方法综合各个单一证据的匹配度，求出整个前提条件E与组合证据E之间总的匹配度。 取极小法 相乘法 第三步 检查总匹配度是否满足阈值条件
12、。如果满足就可匹配；否则为不匹配。,27,模糊推理的基本模式,自然演绎有三种基本模式：假言推理、拒取式推理和假言三段论推理。模糊推理也有以上三种基本模式。 1. 模糊假言推理 设AF(U),BF(V)，并有AF(U)，BF(V)。 知识：IF x is A THEN y is B 证据：x is A - 结论：y is B 对于复合条件有： 知识：IF x1 is A1 AND x2 is A2 ANDAND xn is An THEN y is B 证据： x1 is A1 x2 is A2 xn is An - 结论：y is B,28,模糊推理的基本模式,2. 模糊拒取式推理 知识：IF
13、 x is A THEN y is B 证据：y is B - 结论：x is A 3. 模糊三段论推理 IF x is A THEN y is B IF y is B THEN z is C - IF x is A THEN z is C,29,模糊推理的方法,推理方法有多种，例如扎德等人的合成推理规则，P.Magrez和P.Smets提出的计算模型等。 扎德法的基本思想是： 首先由知识 IF x is A THEN y is B 求出A与B之间的模糊关系R； 然后在通过R与相应证据的合成求出模糊结论。 这种方法又称为基于模糊关系的合成模型。,30,4.5.2 简单模糊推理,知识中只含有简单
14、条件且不带可信度因子的模糊推理称为简单模糊推理。 按照扎德等人提出的合成推理规则，对于知识： IF x is A THEN y is B 首先构造出A与B之间的模糊关系R，然后通过R与证据的合成求出结论。如果已知证据是 x is A 且A与A可以模糊匹配，则通过下述合成运算求取B： B=AR 如果已知证据是 y is B 且B与B可以模糊匹配，则通过下述合成运算求出A： A=RB,31,构造模糊关系R的方法,1. 扎德方法 扎德提出了两种方法：一种称为条件命题的极大极小规则；另一种称为条件命题的算术规则，由它们获得的模糊关系分别记为Rm和Ra。 设AF(U),BF(V)，其表示分别为 且用，分
15、别表示模糊集的笛卡儿乘积、并、交、补及有界和运算，则扎德把Rm和Ra分别定义为：,32,对于模糊假言推理，若已知证据为 x is A 则： Bm=ARm Ba=ARa 对于模糊拒取式推理，若已知证据为 y is B 则： Am=RmB Aa=RaB,33,扎德法推理举例(1),例. 设论域U=V=金, 木, 水, 火, 土，其上的两个模糊集分别为： A=1/金+0.7/木+0.3/土 B=0.1/水+1/火+0.2/土 又已知模糊知识 IFxisATHENyisB 和证据x is A，其中A的模糊集为： A=0.8/金+1/木+0.4/土 请进行模糊推理，求出模糊结论。 解：则由模糊知识可分别得到Rm与Ra： Rm(i,j)=(A(ui)B(vj)(1-A(ui)，Ra(i,j)=1(1-A(ui)+B(vj),34,扎德法推理举例(2),然后由Rm和Ra及证据“x is A”可分别得到Bm和Ba： 由Rm方法推出的模糊结论是 0.4/金, 0.4/木, 0.4/水, 0.8/火, 0.4/土， 由Ra方法推出的模糊结论是 0.4/金, 0.4/木, 0.4/水, 1/火, 0.5/土。,35,麦姆德尼方法,麦姆德尼提出了一个称为条件命题的最小运算规则来构造模糊关
