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1、2013年高考数学总复习(山东专用)第四章第1课时 平面向量的概念及线性运算 课时闯关(含解析)一、选择题1在四边形ABCD中,且|,那么四边形ABCD为()A平行四边形B菱形C长方形 D正方形解析:选B.由,且|知四边形ABCD为平行四边形且邻边相等,四边形ABCD为菱形2.如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则()A.B.C.D.解析:选C.设a,利用平行四边形法则作出向量,再平移即发现,a,因此选C.3.0是A、B、C为三角形三个顶点的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:选B.若点A、B、C共线,则不是三角形,反之,若是三角形,则
2、有0.4(2012济南质检)在ABC中,AB2,BC3,ABC60,AD为BC边上的高,O为AD的中点,若,则()A1 B.C. D.解析:选D.,2,即.故.5如图,已知a,b,3,用a,b表示,则()Aab B.abC.ab D.ab解析:选B.()ab.二、填空题6(2012大同质检)设向量e1,e2不共线,3(e1e2),e2e1,2e1e2,给出下列结论:A、B、C共线;A、B、D共线;B、C、D共线;A、C、D共线,其中所有正确结论的序号为_解析:4e12e2,3e1,由向量共线的充要条件ba(a0)可得A、C、D共线,而其他无解答案:7设O是ABC内部一点,且2,则AOB与AOC
3、的面积之比为_解析:设D为AC的中点,连接OD(图略),则2.又2,所以,即O为BD的中点,从而容易得AOB与AOC的面积之比为.答案:8在平行四边形ABCD中,E、F分别是CD和BC的中点,若,其中,R,则_.解析:如图设a,b,则ab,ab,ab,(ab),即.,.答案:三、解答题9判断下列各题中的向量是否共线:(1)a4e1e2,be1e2;(2)ae1e2,b2e12e2,且e1,e2共线解:(1)当a0时,则b0,显然b与a共线;当a0时,be1e2a,b与a共线(2)当e1,e2中至少有一个为零向量时,显然b与a共线;当e1,e2均不为零向量时,设e1e2,a(1)e2,b(22)e2,若1,则a0,显然b与a共线;若1,则ba,b与a共线综上可知b与a共线10设i、j分别是平面直角坐标系Ox、Oy正方向上的单位向量,且2imj,nij,5ij,若点A、B、C在同一条直线上,且m2n,求实数m、n的值解:(n2)i(1m)j,(5n)i(2)j.点A、B、C在同一条直线上,即,(n2)i(1m)j(5n)i(2)j,解得或.11如图所示,E、F是四边形ABCD的对角线AC、BD的中点,已知a,b,c,d,求向量.解:连结AF,ab,(ab)bc,(bc),a(bc),a(bc)(ab)(ac)3