《（6年真题推荐）江苏省高考数学 真题分类汇编 圆锥曲线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（6年真题推荐）江苏省高考数学 真题分类汇编 圆锥曲线（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 九、圆锥曲线九、圆锥曲线 （一）填空题（一）填空题 1 1、 （20082008 江苏卷江苏卷 1212）在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为 2，以 22 22 xy ab ab O 为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= a 2 ,0 a c e 【解析】设切线 PA、PB 互相垂直，又半径 OA 垂直于 PA，所以OAP 是等腰直角三角形， 故，解得 2 2 a a c 2 2 c e a 2 2、 （20092009 江苏卷江苏卷 1313）如图，在平面直角坐标系xoy中， 1212 ,A A B B为椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的四个顶点
2、，F为其右焦点，直线 12 AB与直线 1 B F相交于点 T， 线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为 . 【解析】 考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。 直线 12 AB的方程为：1 xy ab ； 直线 1 B F的方程为：1 xy cb 。二者联立解得： 2() (,) acb ac T acac ， 则 () (,) 2() acb ac M acac 在椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 上， 22 222 22 () 1,1030,1030 ()4() cac cacaee acac ， 解得：2 75e 3.3.
3、（20102010 江苏卷江苏卷 6 6）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线1 124 22 yx 上一点 M，点 M 的横坐 标是 3，则 M 到双曲线右焦点的距离是_ 解析考查双曲线的定义。 4 2 2 MF e d ，d为点 M 到右准线1x 的距离， d=2，MF=4。 4.4.（20122012 江苏卷江苏卷 8 8）. . 在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，xOy 22 2 1 4 xy mm 5 则m的值为 2 【解析解析】根据题目条件双曲线的焦点位置在轴上（否则不成立） ，因此，由离心xm0 率公式得到，解得 .5 4 2 m mm 2m 【点评点评】本题考查双曲线的概
4、念、标准方程和简单的几何性质.这是大纲中明确要求的，在 对本部分复习时要注意：侧重于基本关系和基本理论性质的考查，从近几年的高考命 题趋 势看，几乎年年都有所涉及，要引起足够的重视.本题属于中档题，难度适中. 6 6、 （20132013 江苏卷江苏卷 3 3）3双曲线的两条渐近线的方程为 。1 916 22 yx 答案： 3 xy 4 3 7 7、 （20132013 江苏卷江苏卷 3 3）9抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为 2 xy 1x （包含三角形内部与边界） 。若点是区域内的任意一点，则的取值D),(yxPDyx2 范围是 。 答案：9 2 1 , 2 8 8、 （2013
5、2013 江苏卷江苏卷 1212）12在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为xOyC ，右焦点为，右准线为 ，短轴的一个端点为，设原)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x FlB 点到直线的距离为，到 的距离为，若，则椭圆的离心率BF 1 dFl 2 d 12 6dd C 为 。 答案： 12 3 3 （二）解答题（二）解答题 1 1、 （20092009 江苏卷江苏卷 2222） （本题满分 10 分） 在平面直角坐标系xoy中，抛物线 C 的顶点在原点，经过点 A（2，2） ，其焦点 F 在x轴上。 （1）求抛物线 C 的标准方程；（2）求过点 F，且与直线 OA 垂直的直线
6、的方程； （3）设过点( ,0)(0)M mm 的直线交抛物线 C 于 D、E 两点，ME=2DM，记 D 和 E 两 点间的距离为( )f m，求( )f m关于m的表达式。 必做题必做题 本小题主要考查直线、抛物线及两点间的距离公式等基本知识，考查运算 求解能力。 3 2 2、 （20102010 江苏卷江苏卷 1818） （本小题满分 16 分） 在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆1 59 22 yx 的左、右顶点为 A、B，右焦点为 F。设过点 T（mt,）的直线 TA、TB 与椭圆分别交于点 M),( 11 yx、 ),( 22 yxN，其中 m0,0, 0 21 yy。 （1
7、）设动点 P 满足4 22 PBPF,求点 P 的轨迹； （2）设 3 1 , 2 21 xx，求点 T 的坐标； （3）设9t,求证：直线 MN 必过 x 轴上的一定点（其坐标与 m 无 关） 。 【解析】本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查 运算求解能力和探究问题的能力。满分 16 分。 （1）设点 P（x，y） ，则：F（2，0） 、B（3，0） 、A（-3，0） 。 4 由4 22 PBPF，得 2222 (2)(3)4,xyxy 化简得 9 2 x 。 故所求点 P 的轨迹为直线 9 2 x 。 （2）将 3 1 , 2 21 xx分别代入椭圆方程，
8、以及0, 0 21 yy得：M（2， 5 3 ） 、N（ 1 3 ， 20 9 ） 直线 MTA 方程为： 03 5 23 0 3 yx ，即 1 1 3 yx， 直线 NTB 方程为： 03 201 03 93 yx ，即 55 62 yx。 联立方程组，解得： 7 10 3 x y ，所以点 T 的坐标为 10 (7,) 3 。 （3）点 T 的坐标为(9,)m 直线 MTA 方程为： 03 093 yx m ，即(3) 12 m yx， 直线 NTB 方程为： 03 093 yx m ，即(3) 6 m yx。 分别与椭圆1 59 22 yx 联立方程组，同时考虑到 12 3,3xx ，
9、 解得： 2 22 3(80)40 (,) 8080 mm M mm 、 2 22 3(20)20 (,) 2020 mm N mm 。 （方法一）当 12 xx时，直线 MN 方程为： 2 22 22 22 22 203(20) 2020 4020 3(80)3(20) 8020 8020 mm yx mm mm mm mm mm 令0y ，解得：1x 。此时必过点 D（1，0） ； 当 12 xx时，直线 MN 方程为：1x ，与 x 轴交点为 D（1，0） 。 所以直线 MN 必过 x 轴上的一定点 D（1，0） 。 （方法二）若 12 xx，则由 22 22 2403360 8020
10、mm mm 及0m ，得2 10m ， 5 此时直线 MN 的方程为1x ，过点 D（1，0） 。 若 12 xx，则2 10m ，直线 MD 的斜率 2 22 2 40 10 80 240340 1 80 MD m m m k mm m ， 直线 ND 的斜率 2 22 2 20 10 20 36040 1 20 ND m m m k mm m ，得 MDND kk，所以直线 MN 过 D 点。 因此，直线 MN 必过x轴上的点（1，0） 。 3 3、 （20112011 江苏卷江苏卷 1818）如图，在平面直角坐标系中，M、N 分别是椭圆的xOy1 24 22 yx 顶点，过坐标原点的直线
11、交椭圆于 P、A 两点，其中 P 在第一象限，过 P 作 x 轴的垂线， 垂足为 C，连接 AC，并延长交椭圆于点 B，设直线 PA 的斜率为 k （1）当直线 PA 平分线段 MN，求 k 的值； （2）当 k=2 时，求点 P 到直线 AB 的距离 d； （3）对任意 k0，求证：PAPB 【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到 直线的距离等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，满分 16 分. 解：（1）由题设知，所以线段 MN 中点的),2, 0(),0 , 2(,2, 2NMba故 坐标为，由于直线 PA 平分线段 MN，故直线 PA 过线
12、段 MN 的中点，又) 2 2 , 1( 直线 PA 过坐标原点，所以 . 2 2 1 2 2 k （2）直线 PA 的方程 22 21, 42 xy yx代入椭圆方程得 解得). 3 4 , 3 2 (), 3 4 , 3 2 (, 3 2 APx因此 于是直线 AC 的斜率为), 0 , 3 2 (C . 0 3 2 , 1 3 2 3 2 3 4 0 yxAB的方程为故直线 N M P A x y B C 6 . 3 22 11 | 3 2 3 4 3 2 | , 21 d因此 （3）解法一： 将直线 PA 的方程代入kxy 22 22 22 1, 42 1212 xy x kk 解得记
13、 则 故直线 AB 的斜率为) 0 , (),(),(CkAkP于是, 2 0kk 其方程为 , 0)23(2)2(),( 2 22222 kxkxkx k y代入椭圆方程得 解得. 223 222 (32)(32) (,) 222 kkk xxB kkk 或因此 于是直线 PB 的斜率. 1 )2(23 )2( 2 )23( 2 22 23 2 2 2 3 1 kkk kkk k k k k k k 因此., 1 1 PBPAkk所以 解法二： 设.)0 ,(),(, 0, 0),(),( 11121212211 xCyxAxxxxyxByxP则 设直线 PB，AB 的斜率分别为因为 C 在
14、直线 AB 上，所以 21,k k . 22)( )(0 1 1 11 1 2 k x y xx y k 从而1 )( )( 2121 12 12 12 12 211 xx yy xx yy kkkk 因此 . 0 44)2( 1 22 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 xxxx yx xx yy ., 1 1 PBPAkk所以 4 4、 （20122012 江苏卷江苏卷 1919） （本小题满分 16 分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为， 22 22 1(0) xy ab ab 1( 0)Fc ， 已知和都在椭圆上，其中
15、e为椭圆的离心率 2( 0)F c，(1) e， 3 2 e ， 7 （1）求椭圆的离心率； （2）A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点 1 AF 2 BF 2 AF 1 BF P （i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值 12 6 2 AFBF 1 AF 12 PFPF A B P O 1 F 2 Fx y （第 19 题） 8 【点评点评】本题主要考查椭圆的定义、几何性质以及直线与椭圆的关系本题注意解题中， 待定系数法在求解椭圆的标准方程应用，曲线和方程的关系.在利用条件 2 6 21 BFAF 时，需要注意直线和直线平行这个条件.本题属于中档题 1 AF 2 BF 5 5、 （20132013 江苏卷江苏卷 1616）16本小题满分 14 分。 如图，在三棱锥中，平面平面，过ABCS SABSBCBCAB ABAS 作，垂足为，点分别是棱的中点.ASBAF FGE，SCSA， 求证：（1）平面平面； （2）./EFGABCSABC A B C S G F E 16证明：（1），F 分别是 SB 的中点ABAS SBAF EF 分别是 SASB 的中点 EFAB 又EF平面 ABC, AB平面 ABC EF平面 ABC 同
