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1、自动控制原理,西北工业大学自动化学院 自 动 控 制 原 理 教 学 组,自动控制原理,本次课程作业(11) 3 15, 16, 17 3 18（选做）,课程回顾（1）,（1）改善二阶系统动态性能的措施,（2）附加开环零点的影响,增加阻尼,（3）附加闭环零点的影响,测速反馈控制,改变：特征方程系数特征根模态阶跃响应性能,改变：部分分式系数模态的加权值阶跃响应性能,比例+微分控制,提前控制,课程回顾（2）,3.4.1 高阶系统单位阶跃响应,3.4.2 闭环主导极点,3.4.3 估算高阶系统动态指标的零点极点法,自动控制原理,（第 11 讲）,3 线性系统的时域分析与校正,3.1 概述 3.2 一
2、阶系统的时间响应及动态性能 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能 3.5 线性系统的稳定性分析 3.6 线性系统的稳态误差 3.7 线性系统时域校正,自动控制原理,（第 11 讲）,3.5 线性系统的稳定性分析,3.5 线性系统的稳定性分析（1）,3.5.1 稳定性的概念,稳定是控制系统正常工作的首要条件。分析、判定系统的稳定性，并提出确保系统稳定的条件是自动控制理论的基本任务之一。,定义：如果在扰动作用下系统偏离了原来的平衡状态，当 扰动消失后，系统能够以足够的准确度恢复到原来 的平衡状态，则系统是稳定的；否则，系统不稳定。,3.5 线性系统的稳定性分析
3、（2）,3.5.2 稳定的充要条件,系统稳定的充要条件：系统所有闭环特征根均具有负的实部， 或所有闭环特征根均位于左半s平面。,根据系统稳定的定义，若 ,则系统是稳定的。,必要性：,充分性：,3.5 线性系统的稳定性分析（3）,3.5.3 稳定判据,(1)必要条件,说明：,例1,不稳定,不稳定,可能稳定,3.5 线性系统的稳定性分析（4）,(2) 劳斯（Routh）判据,劳斯表,劳斯表第一列元素均大于零时系统稳定，否则系统不稳定 且第一列元素符号改变的次数就是特征方程中正实部根的个数,3.5 线性系统的稳定性分析（5）,10,10,例2：D(s)=s4+5s3+7s2+2s+10=0,3.5
4、线性系统的稳定性分析（6）,0,例3：D(s)=s3-3s+2=0 判定在右半平面的极点数。,(3) 劳斯判据特殊情况处理,某行第一列元素为0，而该行元素不全为0时: 将此0改为e ， 继续运算。,3.5 线性系统的稳定性分析（7）,s5 s4 s3 s2 s1 s0,5,25,0,0,10,出现全零行时： 用上一行元素组成辅助方程，将其对S求导一次， 用新方程的系数代替全零行系数，之后继续运算。,25,0,列辅助方程：,例4 D(s)=s5+ 3s4+ 12s3+20s2+35s+25=0,D(s) = (sj5) (s+1) (s+1j2) =0,出现全零行时，系统可能出现一对共轭虚根；或
5、一对符号 相反的实根；或两对实部符号相异、虚部相同的复根。,3.5 线性系统的稳定性分析（8）,s5 s4 s3 s2 s1 s0,0,-2,16 /e,0,8,-2,0,列辅助方程：,例5 D(s)=s5+ 2s4-s-2=0,e,第一列元素变号一次，有一个正根，系统不稳定,=(s+2)(s+1)(s-1)(s+j5)(s-j5),3.5 线性系统的稳定性分析（9）,(4) 劳斯判据的应用,例6 某单位反馈系统的开环零、极点分布如图所示，判定系统 能否稳定，若能稳定，试确定相应开环增益K的范围。,解 依题意有,系统闭环稳定与开环稳定之间没有直接关系,3.5 线性系统的稳定性分析（10）,例7
6、 系统结构图如右， (1)确定使系统稳定的参数(K,x) 的范围; (2)当x=2时，确定使全部极点均位于s=-1之左的K值范围。,解.,(1),3.5 线性系统的稳定性分析（11）,(2)当 x=2 时，确定使全部极点均位于s=-1之左的K值范围。,当 x=2 时，进行平移变换：,3.5 线性系统的稳定性分析（12）,问题讨论：,(1) 系统的稳定性是其自身的属性，与输入类型，形式无关。,(2) 闭环稳定与否，只取决于闭环极点，与闭环零点无关。,闭环零点影响系数Ci ，只会改变动态性能。,闭环极点决定稳定性，也决定模态，同时影响稳定性和动态性能。,(3) 闭环系统的稳定性与开环系统稳定与否无
7、直接关系。,课程小结,3.5.1 稳定性的概念,3.5.2 稳定的充要条件,3.5.3 稳定判据,（1）判定稳定的必要条件,（2）劳斯判据 （3）劳斯判据特殊情况的处理 （4）劳斯判据的应用（判定稳定性，确定稳定的参数范围）,系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部 或所有闭环特征根均位于左半s平面,自动控制原理,本次课程作业(11) 3 15, 16, 17 3 18（选做）,谢谢 ！,自动控制原理,本次课程作业(7) 3 15, 16, 17, 18,自动控制原理,联系并准备,实验二：典型环节模拟 实验三：二阶系统特征参数对性能的影响,联系地点： 实验大楼 12 楼 联 系 人： 杨建华 (实验中心主任),本次课程作业(10) 3 11, 12 3 14（选做）,
