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第五章 特征值、特征向量、矩阵的相似,1 特征值、特征向量,证明,当是的特征值时，的特征多项,式可分解为,证明,因为行列式,它的展开式中，主对角线上元素的乘积,是其中的一项，由行列式的定义，展开式中的其它项至,多含个主对角线上的元素，,含的项只能在主对角线上元素的乘积项中,故有,比较，有,因此，特征多项式中,从特征值和特征向量的性质可以看出，矩阵A的一个特征值对应若干个线性无关的特征向量；但反之，一个特征向量只能属于一个特征值。,
