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1、纠错码与差错控制系统,李 颖 88201015,课程安排,考核形式：开卷考试 基本内容： 纠错码基本概念（1次,Chapter1） 基本数学知识(3次, Chapter2,4) 线性分组码（2次, Chapter3 ） 循环码的编译码算法(2次， Chapter5,6) BCH码和 RS码(2次， Chapter7) 卷积码的编译码算法(3次，Chapter10,11) Turbo码的编译码算法(1次，Chapter13) 纠错码的最新研究动态(1次),第1章 纠错码基本概念,什么是纠错码？为什么要引入纠错码？纠错码在通信系统中起什么作用？ 如何实现纠错码？ 如何衡量纠错码的纠错能力及性能？
2、纠错码的发展概况,1.1 纠错码的作用,差错控制系统分类,信道编码的分类,纠错码的发展概况,通信的数学理论，Shannon(1948) 汉明码，Hamming (1950) 级连码，Forney(1966) 卷积码及有效译码, (60年代) RS码及BCH码的有效译码(60年代) TCM，Ungerboeck(1982),Forney(1984) Turbo码，Berrou(1993) LDPC 码，Gallager(1963),Macky(1996) 空时编码,Tarokh(2000),1.2 纠错码的基本原理,纠错码如何纠正错误？,重复码,0000 1111 若将每个比特重复n次，则构成一
3、个码长为n，信息位长度为1的(n,1)重复码,且编码效率(码率)R=1/n,n=2时,许用码组：00，11,禁用码组：01，10,能够发现一个错误，但不能纠正错误,n=3时,许用码组：000，111,禁用码组：001, 010, 100, 011, 101, 110,能够纠正一个错误，发现两个错误,n=4时,许用码组：0000，1111,禁用码组：0001, 0010, 0100, 1000, 0011, 0101, 0110, 1100, 1001, 1010, 0111, 1101, 1110, 1011,能够纠正一个错误同时发现两个错误,译码正确,译码失败,译码错误,发现三个错误,译码失
4、败：译码器根据接收到的信号无法作出明确判断,译码错误：译码器根据接收到的信号作出错误判断,不完备译码,完备译码：根据接收信号，译码器一定能作出是哪 一组信息的判断,纠错码如何纠正错误？,在信息序列之后按照一定的规则添加一定长度的保护比特(校验比特或监督比特),1.3 几个基本概念,许用码组和禁用码组,译码错误和译码失败,完备译码和不完备译码,汉明距离和重量,最大似然译码,最大后验概率译码,错误图样,码纠错能力判断,编码增益,错误图样,Example,发送序列C: (1111011000),接收序列R: (0110010110),比较C和R，可写出另一个序列E：1001001110,R = C
5、+ E,序列E定义为错误图样(Error Pattern),汉明距离和重量,汉明距离：给定两个序列C1和C2，它们对应位取值不同的个数称为C1和C2的汉明距离。10101,01111 d(C1,C2)=3 汉明重量：序列C中非零码元的个数 w(C1)=3,w(C2)=4 最小汉明距离：(n, k)分组码中，设任意两个码字之间距离的最小值为d0，则d0定义为该分组码的最小汉明距离,码纠错能力的判断,任一(n, k)分组码，若要在码字内： 1) 检测e个随机错误，则要求码的最小汉明距离d0=e+1 2) 纠正t个随机错误，则要求d0=2t+1 3) 纠正t个随机错误，同时检测e (e=t)个错误，则要求d0=e+t+1 4) 纠正t个随机错误和个删除，则要求 d0=2t+1,编码增益,给定性能前提下， 编码增益=未编码时需要的信噪比(dB) 编码时需要的信噪比(dB),几种基本的译码方法,问题： MC R 如何根据接收信号R估计发送序列C,进而估计信息序列M 设计译码算法的原则：使译码错误概率最小,最大后验概率译码,最大似然译码,
