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1、第二十一章基于MATLAB优化工具箱的优化计算,第一节 MATLAB优化工具箱,第二节 线性规划问题,第三节 二次规划问题,第四节 无约束非线性规划问题,第五节 约束非线性规划问题,1、常用的优化功能函数包括： linprog -求解线性规划问题的主要函数； quadprog -求解二次规划问题的主要函数； fminbnd、fminunc和fminsearch -求解无约束非线性规划问题的主要函数； fmincon -求解约束非线性规划问题的主要函数。 fgoalattain和fminimax -求解多目标约束非线性规划问题的主要函数。,第一节 MATLAB优化工具箱,本章首页,2、用matl
2、ab解决优化问题的一般步骤,建立目标函数文件,针对具体工程问题建立优化设计的数学模型,不等式约束条件表示成g(X) 0的形式,建立调用优化工具函数的命令文件,文件内容：必须的输入参数、描述标函数表达式等 存储：以自定义的目标函数文件名存储在文件夹中,建立约束函数文件,文件内容：必须的输入参数、约束函数表达式等 存储：以自定义的约束函数文件名存储在文件夹中,将优化设计的命令文件复制到MATLAB命令窗口中进行运算求解。,分析优化设计的数学模型，选择适用的优化工具函数 文件内容：初始点，设计变量的边界约束条件，运算结果输出等内容 存储：以自定义的命令文件名存储于文件夹中。,不等式约束条件表示成g(
3、X) 0的形式,文件内容：必须的输入参数、描述标函数表达式等 存储：以自定义的目标函数文件名存储在文件夹中,文件内容：必须的输入参数、约束函数表达式等 存储：以自定义的约束函数文件名存储在文件夹中,分析优化设计的数学模型，选择适用的优化工具函数 文件内容：初始点，设计变量的边界约束条件，运算结果输出等内容 存储：以自定义的命令文件名存储于文件夹中。,第二节 线性规划问题,本章首页,1、线性规划数学模型,(1)主要应用对象： （1）在有限的资源条件下完成最多的任务； （2）如何统筹任务以使用最少资源。 (2)数学模型形式： min f TX s.t. AXb （线性不等式约束条件） AeqX=b
4、eq （线性等式约束条件） lb X ub （边界约束条件）,约束条件,决策变量,目标函数,非负数,线性,(3)MATLAB中函数调用格式 xopt, fopt=linprog( f, A, b, Aeq, beq, lb, ub, x0, options),最优解,最优值,目标函数各维变量系数向量,初始点,可选项,2、例题,生产规划问题：某厂利用a,b,c三种原料生产A,B,C三种产品，已知生产每种产品在消耗原料方面的各项指标和单位产品的利润，以及可利用的数量，试制定适当的生产规划使得该工厂的总利润最大。,x1,x2,x3,2x1,4x2,3x3,3x1,4x2,2x3,2x1,x1,x2,
5、3x2,2x3,2x3,+,+,+,+,+,+,+,+,4.编制线性规划计算的M文件 f= 2, 4, 3 A=3,4,2;2,1,2;1,3,2; b=600;400;800; Aeq=;beq=; lb=zeros(3,1); xopt,fopt=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb),3.确定约束条件：,X=x1,x2,x3T,例题,解： 1.确定决策变量：,max2x1+4x2+3x3,3x1+4x2+2x3600,2x1+x2+2x3400,x1+3x2+2x3800,设生产A、B、C三种产品的数量分别是x1,x2,x3，决策变量：,根据三种单位产品的利润情况，按照实现总
6、的利润最大化，建立关于决策变量的函数：,2.建立目标函数：,根据三种资料数量限制，建立三个线性不等式约束条件,5.M文件运行结果： Optimization terminated successfully. xopt =0.0000 66.6667 166.6667 fopt=-766.6667,x1,x2,x30,xopt, fopt=linprog( f, A, b, Aeq, beq, lb, ub, x0, options),-,-,-,第三节 二次规划问题,本章首页,(1)研究意义： 1）最简单的非线性规划问题； 2）求解方法比较成熟。 (2)数学模型形式： s.t. AXb （线性
7、不等式约束条件） AeqX=beq （线性等式约束条件） lb X ub （边界约束条件）,1、二次规划问题数学模型,约束条件,决策变量,目标函数,二次函数,(3)MATLAB中函数调用格式 xopt, fopt=quadprog(H,C, A, b, Aeq, beq, lb, ub, x0, options),最优解,最优值,目标函数的海赛矩阵,初始点,可选项,目标函数的一次项系数向量,解：(1)将目标函数写成二次函数的形式,结果 xopt=2.571,1.143,0.000 fopt=-16.4898,2、例题,求解约束优化问题,s.t.,其中：,xopt, fopt=quadprog(
8、 H, C, A, b, Aeq, beq, lb, ub, x0, options),(2)编写求解二次规划的M文件 H=4,-2,0;-2,4,0;0,0,2; C=0,0,1; A=1,3,2; b=6;,Aeq=2,-1,1; beq=4; lb=zeros(3,1);,xopt,fopt=quadprig(H,C,A,b,Aeq,beq,lb),第四节 无约束非线性规划问题,本章首页,无约束非线性规划问题的MATLAB函数,fminbnd,要求目标函数为连续函数,只求解单变量问题,fminunc,可求解单变量和多变量问题,适用于简单优化问题,可求解复杂优化问题,fminsearch,
9、(1)使用格式： xopt,fopt=fminbnd(fun,x1,x2,options),1、函数fminbnd,设置优化选项参数,迭代搜索区间,目标函数,返回目标函数的最优值,返回目标函数的最优解,求解一维无约束优化问题f(x)=(x3+cosx+xlogx/ex) 在区间0,1中的极小值。 解：(1)编制求解优化问题的M文件。 %求解一维优化问题 fun=inline(x3+cos(x)+x*log(x)/exp(x),x);%目标函数 x1=0;x2=1;%搜索区间 xopt,fopt=fminbnd(fun,x1,x2) (2)编制一维函数图形的M文件。 ezplot(fun,0,1
10、0) title(x3+cosx+xlogx)/ex) grid on,(2)例题,运行结果： xopt = 0.5223 fopt = 0.3974,(1)使用格式： xopt,fopt=fminsearch(fun,x0,options),2、函数fminsearch,设置优化选项参数,初始点,目标函数,返回目标函数的最优值,返回目标函数的最优解,(2)例题：求解二维无约束优化问题 f(x)=(x14+3x12+x22-2x1-2x2-2x12x2 +6)的极小值。 解： 1)编制求解二维无约束优化问题的M文件。 %求解二维优化问题 fun=x(1)4+3*x(1)2+x(2)2-2*x(
11、1)-2*x(2)-2*x(1)2*x(2)+6; x0=0,0; %初始点 xopt,fopt=fminsearch(fun,x0) 2)讨论。 将目标函数写成函数文件的形式： %目标函数文件search.m function f=search(x) f=x(1)4+3*x(1)2+x(2)2-2*x(1)-2*x(2)-2*x(1)2*x(2)+6; 则命令文件变为： %命令文件名称为eg9_4.m x0=0,0; %初始点 xopt,fopt=fminsearch(search,x0),运行结果： xopt = 1.0000 2.0000 fopt = 4.0000,(1)使用格式： x
12、,fval,exitflag,output,grad,hessian=fminunc(fun,x0,options,P1,P2),3、函数fminunc,设置优化选项参数,初始点,目标函数在最优解的海色矩阵,返回目标函数在最优解的梯度,优化算法信息的一个数据结构,返回算法的终止标志,返回目标函数的最优值,返回目标函数的最优解,附加参数,调用目标函数的函数文件名,管道截面积：,其中设计变量：,(2)例题： 已知梯形截面管道的参数是：底边长度c，高度h，面积A=64516mm2，斜边与底边夹角为。管道内液体的流速与管道截面的周长s的倒数成比例关系。试按照使液体流速最大确定该管道的参数。 解： 1)
13、建立优化设计数学模型 管道截面周长,min,x1,x2,f(X),目标函数的文件(sc_wysyh.m)： function f=sc_wysyh(x) %定义目标函数调用格式 a=64516;hd=pi/180; f=a/x(1)-x(1)/tan(x(2)*hd)+2*x(1)/sin(x(2)*hd); %定义目标函数,2)编写求解无约束非线性优化问题的M文件,x,fval,exitflag,output,grad,hessian=fminunc(fun,x0,options,P1,P2),求最优化解时的命令程序： x0=25,45; %初始点 x,Fmin=fminunc(sc_wys
14、yh,x0); %求优语句 fprintf(1,截面高度h x(1)=%3.4fmmn,x(1) fprintf(1,斜边夹角 x(2)=%3.4f度n,x(2) fprintf(1,截面周长s f=%3.4fmmn,Fmin),计算结果 截面高度h x(1)=192.9958mm 斜边夹角 x(2)=60.0005度 截面周长s f=668.5656mm,xx1=linspace(100,300,25); xx2=linspace(30,120,25); x1,x2=meshgrid(xx1,xx2); a=64516;hd=pi/180; f=a./x1-x1./tan(x2*hd)+2*
15、x1./sin(x2*hd); subplot(1,2,1); h=contour(x1,x2,f); clabel(h); axis(100,300,30,120) xlabel(高度 h/mm) ylabel(倾斜角theta/(。),3)编写绘制一维函数图形的M文件,title(目标函数等值线) subplot(1,2,2); meshc(x1,x2,f); axis(100,300,30,120,600,1200) title(目标函数网格曲面图),控制参数options,1,2,3,控制参数options,1,2,3,第五节 约束非线性规划问题,本章首页,min f （X） s.t. AXb （线性不等式约束） AeqX=beq （线性等式约束） C(X)0 （非线性不等式约束条件） Ceq(X)=0（非线性等式约束） Lb X Ub （边界约束条件）,约束条件,1、数学模型形式,2、使用格式： x,fval,exitflag,output, grad,hessian= fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2),设置优化选
