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1、1,称为矢量磁位，单位为T.m(特.米)或Wb/m（韦/米），它是一个辅助性质的矢量。,一、矢量磁位的引入,5.3矢量磁位,引入矢量磁位的意义：引入辅助函数，可通过间接求解方法求解空间磁场分布，简化电磁问题求解。,二、矢量磁位的计算,1.线电流,对线电流，有,2,利用矢量恒等式：,则：,为零！,3,该式为线电流产生的磁场中的矢量磁位计算公式。,2.面电流,3.体电流,4,矢量磁位与静电场中的标量电位类似，都是为了简化计算而引入的辅助量，二者的表达式也有某些类似。,5,三、库仑规范,矢量位不是唯一的，它加上任意一个标量 的梯度后，仍然表示同一个磁场，即,若： ，则对于,有,而：,上式表明： 和
2、为性质不同的两种矢量场。这意味着满足 的 有无限多个。,为了唯一地确定矢量磁位，规定：,并称这种规定为库仑规范。,注意：规范条件是人为引入的限定条件，可根据问题设定不同的规范条件。,6,四、矢量磁位的求解 矢量磁位满足的方程,由矢量恒等式,上式变为,矢量磁位的泊松方程,对于无源区域（ ），有,矢量磁位的拉普拉斯方程,在直角坐标系中，,7,可分解为三个标量的泊松方程,矢量泊松方程的解为,以上表示式中Cx、Cy和Cz均为任取的常数和常矢量，它们的出现将不影响磁场变量的计算。,同理，面电流元和线电流元产生的矢量磁位分别为,8,由的积分公式和的积分公式对比可以看出： 1）只有一个分量的场源变量仅产生与
3、它方向相同的矢量磁位分量；但却直接产生三个分量的磁场， 2）如果利用微分方程法求解，根据矢量磁位的特点，可以引入标量函数，而把矢量拉普拉斯方程变为标量的拉普拉斯方程，这比直接求解磁场的矢量微分方程要简单。当求得后，再通过偏微分计算求出就比较容易了。,9,例1：已知半径为a，通有电流I的无限长圆柱形导体内，外的磁感应强度分别为,在柱坐标中，,设处的 ，求圆柱形导体内，外的矢量磁位。,时，由,10,时，,时，由,11,例2：已知矢量磁位 满足泊松方程,证明在无界空间里 的解为,证：,12,例3：求无限长直线电流的磁感应强度,解：我们先计算一根有限长度为 的长直线电流I产生的磁感应强度，再令,方法一
4、：利用毕奥-萨伐尔定律计算磁感应强度,采用柱坐标系，直线电流与z轴重合，线电流的中点位于原点。,P点处的磁感应强度为,13,14,方法二：先计算矢量磁位,再求磁感应强度,电流元 在P点产生的矢量磁位为,15,当 时，,若，则,为有限值，则,注意这样做是允许的，并不影响计算,16,方法三：利用基本场方程求磁感应强度,由磁场方程,可得,17,例4：求小圆环电流的矢量磁位和磁场。,作为场点将不失一般性。,在的xz平面上，,在xy平面上，,解：小圆环的半径为a，通过的电流为I。取小圆环位于xy平面内，圆心与球坐标系的原点重合。由于场具有对称性，我们取xz平面内的一点,18,对于远离小圆环的区域，有,19,若将小圆环电流称为磁偶极子，称为磁偶极矩，则有,任一点的磁感应强度为,是常矢量，右边第二项为零。,式中是小圆环的面积。,20,小结：求解磁场的方法,1、场源积分法（毕奥萨伐尔定律）,2、非齐次方程法（ ),3、安培环路定律,4、通过矢量磁位间接求解,
