《1.3.3--导数的实际应用.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.3.3--导数的实际应用.ppt（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.3 导数的实际应用,引入:生活中经常遇到求利润最大、用料最省、 效率最高等问题，这些问题通常称为 ,最优化问题,例如:圆柱形饮料罐的容积一定，如何确定其高与底半径,才能使它的用料最省？,1.理解导数在解决实际问题中的作用. （重点） 2.能利用导数知识解决实际中的最优化问题. (难点） 3.将实际问题转化为数学问题，建立函数模型. (难点）,探究点1: 导数在几何问题中的应用,a,a-2x,x,例1.有一块边长为a的正方形铁板，现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，做成一个长方体形的无盖容器.为使其容积最大，截下的小正方形边长应为多少？,x,分析:,设截下的小正方形边长为x，容器容
2、积为V(x),解:,（舍去）,例2横截面为矩形的横梁的强度同它的断面高的平方与宽的积成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽度和高度应是多少？,解：如图，设断面的宽为x，高为h，则 h2=d2x2， 横梁的强度函数 f(x)=kxh2(k为强度系数, k0)，,所以f(x)=kx(d2x2)，0xd，,令f (x)=k(d23x2)=0，,（舍去）,应用题解题的一般思路：,数学问题,实际问题,数学问题的结论,实际问题的结论,数 学 解 答,数学化,检验,回到实际问题,问 题 解 决,探究点2:导数在用时问题中的应用,例3如图，一海岛驻扎一支部队，海岛离岸边最近点B的距离是150k
3、m，在岸边距点B300km的点A处有一军需品仓库，有一批军需品要尽快送达海岛，A与B之间有一铁路，现用海陆联运方式运送.火车时速为50km，船时速为30km，试在岸边选一点C，先将军需品用火车送到点C，再用轮船从点C 运到海岛，问点C选在何处 可使运输时间最短？,分析:,设点C与点B的距离为x km.,解:,设点C与点B的距离是xkm，则运输时间,(0 x300).,因为,所以,令 ，则有,即25x2=9(1502+x2)，,解此方程，得 x=,舍去负值，取x=x0=112.5 .,因为T(0)=11，T(300)11.2，,T(112.5)=,则10是11，11.2和10中的最小者，,所以点C选在与点B距离为112.5km处,运输时间最短.,探究点3: 导数在物理问题中的应用,例4.在如图所示的电路中，已知电源的电动势为 ，内电阻为r，问当外电阻R取什么值时，输出功率最大？,由,，解得：,当 时， 取得最大值，最大值为,答：当外电阻等于内电阻时,输出功率最大,1.最优化问题.,2.应用题解题的一般思路：,数学问题,实际问题,数学问题的结论,实际问题的结论,数 学 解 答,数学化,检验,回到实际问题,问 题 解 决,只问耕耘，不问收获,
