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1、习题课共点力平衡的应用 (教师备用),课堂探究,达标测评,课堂探究 核心导学要点探究,一、多物体的平衡 【例1】如图所示,质量为M的正方体空木箱A放置在粗糙水平面上,沿空木箱对角线有一光滑细轨道,轨道与水平方向间的夹角为45.轨道上有一质量为m的物体B沿轨道自由下滑,木箱始终静止在水平面上,求物体下滑的过程中: (1)轨道对物体的弹力大小; (2)地面对木箱的摩擦力的大小和方向.,核心点拨(1)物体B沿轨道加速下滑,利用分解法可求出轨道对物体的弹力. (2)利用牛顿第三定律,确定木箱受力,根据平衡条件可求出摩擦力. (3)由于二者产生了相对运动,一般不用整体法.,(2)以木箱为研究对象,受力如
2、图所示. 由牛顿第三定律知FN=FN 在水平方向上有Ff-FNsin 45=0,拓展提升1:(2017荆州沙市中学高一检测)劲度系数为k1=100 N/m的弹簧A上端固定在光滑木板的顶端,木板竖直放置.弹簧A下端悬挂质量为m=2 kg的物体P,P下面通过劲度系数为k2=200 N/m的弹簧B悬挂另一质量也为m=2 kg的物体Q.P,Q轻靠在木板左侧,如图所示.整个装置静止后,将木板绕其下端沿顺时针方向缓慢旋转60.稳定后,P,Q相对木板移动的距离各为多少?,解析:木板竖直时,对P,Q整体,有k1x1=2mg, 代入数据可得x1=0.4 m, 对物体Q,有k2x2=mg 代入数据得x2=0.1
3、m, 旋转后将P,Q整体重力分解,由平衡条件可得 k1x1=2mgsin 30, 代入数据得x1=0.2 m 同理对物体Q,有k2x2=mgsin 30, 代入数据得x2=0.05 m, 所以P上升的距离xP=x1-x1=0.4 m-0.2 m=0.2 m, Q上升的距离xQ=xP+x2-x2=0.2 m+0.1 m-0.05 m=0.25 m. 答案:0.2 m0.25 m,方法总结 若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的平衡问题,在选取研究对象时,要灵活运用整体法和隔离法.对于多物体问题,如果不求物体间的相互作用力,优先采用整体法,这样涉及的研究对象少,未知量少,方程少,求解简便;很多情况
4、下,通常采用整体法和隔离法相结合的方法.,二、动态平衡 【例2】如图所示,小球用细绳系住,绳的另一端固定于O点.现用水平力F缓慢推动斜面体,小球在斜面上无摩擦地滑动,细绳始终处于直线状态,当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是( ) A.FN保持不变,FT不断增大 B.FN不断增大,FT不断减小 C.FN保持不变,FT先增大后减小 D.FN不断增大,FT先减小后增大,D,核心点拨 (1)“缓慢”可理解为运动速度非常小,且运动过程中每一状态都处于平衡状态,通常称为动态平衡状态. (2)支持力方向与斜面总是垂直,小球距O点的距离不变,
5、拉力方向在改变.,解析:由于缓慢推动斜面体,小球处于平衡状态,小球受重力mg、斜面的支持力FN、绳的拉力FT,FN和FT的合力与mg等大反向,如图所示.随着绳的拉力FT按顺时针转动,其大小先减小后增大,而支持力FN一直增大,选项D正确.,误区警示,关于图解法的两点提醒,(1)适用类型:用图解法分析物体动态平衡问题时,一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另一个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化. (2)最值分析:当大小、方向均可改变的分力与方向不变、大小可变的分力垂直时,其中方向可变的分力存在最小值.,拓展提升2:(2017黑龙江大庆铁人中学期末) 如图所示,固定在竖直平面
6、内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔.质量为m的小球套的圆环上.一根细线的下端系着小球,上端穿过小孔用手拉住.现拉动细线,使小球沿圆环缓慢上移.在移动过程中手对线的拉力F和圆环对小球的支持力FN的变化情况是( ) A.F不变,FN增大 B.F减小,FN不变 C.F不变,FN减小 D.F增大,FN减小,B,三、平衡状态的临界与极值问题 【例3】如图所示,一个底面粗糙,质量为m的斜面体静止在水平地面上,斜面体斜面是光滑的,倾角为30.现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球,小球静止时轻绳与斜面的夹角是30. (1)求当斜面体静止时绳的拉力大小;,核心点拨 (1)斜面体受到四个或四个以上力的作用,一般
7、采用正交分解法.,解析:(1)设绳的拉力为FT,斜面体支持力为FN,对小球进行受力分析如图(甲)所示,由平衡条件可知,FT和FN的合力竖直向上,大小等于mg,由几何关系可得出 FN=FT= mg.,核心点拨 (2)为了使整个系统始终处于静止状态,地面对斜面体的静摩擦力不大于地面对斜面体的最大静摩擦力.,解析:(2)对斜面体进行受力分析,如图(乙)所示,设小球对斜面体的压力为FN,地面的支持力为F,地面的静摩擦力为Ff,由正交分解和平衡条件可知,(2)若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍,为了使整个系统始终处于静止状态,k值必须满足什么条件?,方法总结,(1)临界问题: 问题
8、界定: 物体所处平衡状态将要发生变化的状态称之为临界状态,涉及临界状态的问题为临界问题. 问题特点: a.当某物理量发生变化时,会引起其他几个物理量的变化. b.注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件. 分析方法:基本方法是假设推理法,即先假设某种情况成立,然后再根据合力为零及有关知识进行论证、求解.,(2)极值问题: 问题界定: 物体平衡状态的极值问题,一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题. 分析方法: a.解析法:根据物体的合力为零列出方程,在解方程时,采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值. b.图解法:根据物体的合力为零作出力的矢量图,画出平行四边形或者矢量三
9、角形进行动态分析,确定最大值或最小值.,拓展提升3:(2017潮州质检)物体A的质量为2 kg,两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上,另一端系于物体A上,在物体A上另施加一个方向与水平线成角的拉力F,相关几何关系如图所示,=60.若要使两绳都能伸直,求拉力F的大小范围.(g取10 m/s2),达标测评 随堂演练检测效果,1.(2017西宁检测)如图所示,斜面顶端固定有半径为R的轻质滑轮,用不可伸长的轻质细绳将半径为r的球沿斜面缓慢拉升.不计各处摩擦,且Rr.设绳对球的拉力为F,斜面对球的支持力为FN,则关于F和FN的变化情况,下列说法正确的是( ) A.F一直增大,FN一直减小 B.F一直增大
10、,FN先减小后增大 C.F一直减小,FN保持不变 D.F一直减小,FN一直增大,A,解析:球受重力、支持力和拉力,如图所示,当球沿斜面缓慢拉升时,细线与斜面的夹角不断增大,故F一直增大,FN一直减小,选项A正确.,2.(2017连云港检测)如图所示,A,B两物体的质量分别为mA,mB,且mAmB,整个系统处于静止状态.如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点,滑轮的质量和一切摩擦均不计,关于物体A离地的高度H、绳与水平方向的夹角的变化情况说法正确的是( ) A.H增大,角不变 B.H减小,角变小 C.H增大,角变大 D.H不变,角变小,A,解析:原来整个系统处于静止状态,绳的拉力等于A物体的重力,B
11、物体对滑轮的拉力等于B物体的重力.将绳一端由Q点缓慢地向左移到P点,整个系统重新平衡后,绳的拉力F仍等于A物体的重力,B物体对滑轮的拉力仍等于B物体的重力,都没有变化,即滑轮所受的三个拉力都不变,则根据平衡条件可知,两绳之间的夹角也没有变化,则角不变,则动滑轮将下降,物体A的高度升高.选项A正确,B,C,D错误.,3.(2017天津检测)(多选)半圆柱体P放在粗糙的水平地面上,其右端有固定放置的竖直挡板MN.在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于静止状态,如图所示是这个装置的截面图,若用外力使MN保持竖直并且缓慢地向右移动,在Q到达地面以前,P始终保持静止.在此过程中
12、,下列说法中正确的是( ) A.MN对Q的弹力逐渐增大 B.地面对P的摩擦力逐渐增大 C.P,Q间的弹力先减小后增大 D.Q所受的合力逐渐增大,AB,解析:圆柱体Q受重力、P对Q的支持力FN1和MN对Q的支持力FN2,如图(甲) 所示, 根据共点力平衡条件,有FN1= FN2=mgtan 对P,Q整体,其受力为重力、地面支持力FN、MN挡板对其向左的支持力和地面对其向右的摩擦力,如图(乙)所示, 根据共点力平衡条件,有Ff=FN2 FN=(M+m)g 则Ff=mgtan MN保持竖直且缓慢地向右移动过程中,角不断变大,故Ff变大,FN不变, FN1变大,FN2变大,P,Q受到的合力为零,选项A
13、,B正确,C,D错误.,4.(2017思明区校级月考)如图所示,某人用轻绳牵住一只质量m=0.6 kg的氢气球,因受水平风力的作用,系氢气球的轻绳与水平方向成37角.已知空气对气球的浮力为15 N,人的质量M=50 kg,且人受的浮力忽略(sin 37=0.6,cos 37=0.8,g=10 m/s2).求:,解析:(1)氢气球受力及分解情况如图(甲)所示, 根据平衡条件 竖直方向有F浮=mg+FTsin 37 水平方向有F风=FTcos 37; 解得F风=12 N,FT=15 N.,(1)水平风力的大小和绳子拉力大小.,答案:(1)12 N15 N,解析:(2)人受力及分解情况如图(乙)所示, 根据平衡条件,竖直方向有 FN=Mg-FTsin 37=500 N-150.6 N=491 N; 由牛顿第三定律得人对地面的压力大小为491 N.,(2)人对地面的压力大小.,答案:(2)491 N,点击进入 课时训练,谢谢观赏！,
