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1、1,第12章 维纳过程和伊藤引理-1,随机过程 种类 离散时间、连续时间 离散变量、连续变量,王清生 江西财经大学 金融统计学院,2,第12章 维纳过程和伊藤引理-2,本章讨论对象 股票价格连续变量、连续时间的随机过程 观察到的股票价格 衍生产品定价核心：伊藤引理,3,12.1 马尔科夫性质-1,马尔科夫性质 未来仅仅跟当前有关，跟历史无关 市场效率 弱型有效：市场竞争 马尔科夫过程,4,12.2 连续时间随机变量-1,连续时间随机变量:马尔科夫性质 变量的变化： 时间段： 独立正态分布： 期望、方差可加性,5,12.2.1 维纳过程-1,维纳过程/布朗运动性质 时间段 的变化量： 服从 不同
2、时间段，变化量分布相互独立：马尔科夫性质 变化量分布：,6,12.2.1 维纳过程-2,较长时间段的变化量：,7,12.2.1 维纳过程-3,举例：P183例12-1,8,12.2.1 维纳过程-4,普通微积分： 随机微积分：,9,12.2.1 维纳过程-5,10,12.2.1 维纳过程-6,11,12.2.1 维纳过程-7,12,12.2.2 广义维纳过程-1,漂移率：单位时间、变量变化的期望值 方差率：单位时间、变量变化的方差 广义维纳过程：a和b是常数,13,12.2.2 广义维纳过程-2,特例：b=0,14,12.2.2 广义维纳过程-3,b的解释：变量运动路径上的噪音/波动率 短时间
3、段 ：,15,12.2.2 广义维纳过程-4,任意时间段 T ：P185例12-2,16,12.2.2 广义维纳过程-5,17,12.2.3 伊藤过程-1,伊藤过程： 短时间段 ：一定假设下的近似,18,12. 3 描述股票价格的过程-1,股票价格的一个关键特性： 投资者对股票的预期百分比回报与股价独立 波动率为0的模型,19,12. 3 描述股票价格的过程-2,描述股票价格行为的模型 波动率 二叉树模型随时间步长趋于零时的极限,20,12.3.1 离散时间模型-1,几何布朗运动离散时间模型 举例：P187例12-3,21,12.3.2 蒙特卡罗模拟-1,随机过程蒙特卡罗模拟：随机抽样 举例：
4、P187 Excel操作指令： 注意： 步长 独立抽样,22,12.3.2 蒙特卡罗模拟-2,23,12.4 参数-1,：每年连续复利计量的预期收益 利率水平 与股票相关衍生产品价格无关 ：对股票相关衍生产品价格至关重要 一般介于0.15-0.60 近似理解为股票1年价格百分比变化的标准差,24,12.5 伊藤引理-1,任意衍生产品的价格都是衍生产品标的随机变量和时间的函数 随机变量函数的动态模型对衍生产品定价至关重要 伊藤引理：由随机变量动态模型推导随机变量函数的动态模型,25,12.5 伊藤引理-2,随机变量x服从伊藤过程 G是x和时间t的函数,26,12.5 伊藤引理-3,应用于几何布朗运动,27,12.5 伊藤引理-4,应用于远期合约,28,12.6 对数正态分布的性质-1,29,12.6 对数正态分布的性质-2,一个随机变量的对数服从正态分布，那么该随机变量服从对数正态分布,
