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1、1 小学 16 年级数学知识要点- 数与代数 数与代数 （一）数的认识 整数【正数、0、负数】 一、一个物体也没有，用0 表示。 0 和 1、2、3都是自然数。自然数是整数。 二、最小的一位数是1，最小的自然数是0。 三、零上4 摄氏度记作+4 ；零下4 摄氏度记作-4 。“+4 ”读作正四。 “-4 ” 读作负四。+4 也可以写成4。 四、像+4 、19 、+8844这样的数都是正数。像-4 、-11 、-7 、-155这样的数 都是负数。 五、 0 既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。 六、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。 七、通常情况下，盈利用正数
2、表示，亏损用负数表示。 八、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。 九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。 十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。 小数【有限小数、无限小数】 一、分母是10 、 100 、1000 的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分 之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 2 二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百以及十分之一、 百分之一都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10 。 三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。 四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数
3、的大小不变。 五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。 六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十 分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数 大，这个小数就大。 七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小 数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。 八、求小数近似数的一般方法：1 先要弄清保留几位小数；2 根据需要确定看哪 一位上的数；3 用“四舍五入”的方法求得结果。 九、整数和小数的数位顺序表： 分数【真分数、假分数】 一、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示
4、 其中一份的数，是这个分数的分数单位。 3 二、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：ab=b/a（b 0） 三、小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10 、100 、 1000 的 分数。 四、分数可以分为真分数和假分数。 五、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。 六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 七、分子和分母只有公因数1 的分数叫做最简分数。 八、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外）， 分数的大小不变。 九、小数的性质和分数的基本性质一致的，应用分数的基本性质，可以通分和 约分。 百分数【税率、利息、折扣、成数】
5、一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或 百分比，百分数通常用“%” 表示。 二、分数与百分数比较： 不同点相同点 分数可以表示具体数量，可以有单位名称 表示两个数 之间的关系 百分数不可以表示具体数量，不可以有单位名称 三、分数、小数、百分数的互化。 （1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。 4 （2）把小数化成分数，先改写成分母是10 、100 、1000 的分数，再约分。 （3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。 （4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。 （5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常
6、保留三位小数）， 再把小数化成百分数。 （6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 四、熟记常用三数的互化。 五、 1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。 2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。 3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。 六、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个 数的百分之几。 七、 1、 多的“ 1”= 多百分之几2、少的“ 1”= 少百分之几 八、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。 九、 利息= 本金 利率 时间 十、 应得利息利息税= 实得利息 十一、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之
7、几点几，表示 百分之几十几。 十二、 1、原价折扣 = 现价 2、现价原价 = 折扣 3、现价折扣 = 原价 5 十三、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分之几点几，表示百 分之几十几。 因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】 一、 4 3 = 12 ，12 是 4 的倍数， 12 也是 3 的倍数， 4 和 3 都是 12 的因数。 二、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限 的。 三、 一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限 的。 四、 5 的倍数：个位上的数是5 或 0。 2 的倍数：个位上的数是2、4、6、8 或 0。2 的倍
8、数都是双数。 3 的倍数：各位上数的和一定是3 的倍数。 五、是2 的倍数的数叫做偶数。不是2 的倍数的数叫做奇数。 六、一个数，如果只有1 和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。 七、一个数，如果除了1 和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。 八、在1 20 这些数中：（1 既不是素数，也不是合数） 奇数： 1、3、5、7、9、11 、13 、 15 、17 、19 。 偶数： 2、4、6、8、10 、12 、 14 、16 、18 、20 。 素数： 2、3、5、7、11 、13 、 17 、19 。（共8 个，和为77 。） 合数： 4、6、8、9、10 、12 、14 、
9、15 、16 、18 、20 。 （共 11 个，和为132 。） 6 九、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。 十、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。 十一、如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 （二）数的运算 计算法则【整数、小数、分数】 一、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。 二、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。 三、小数乘法： 1、先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起 数出几位，点上小数点。【立即关注小数资源库】 2、注意： 在积里点小数点时，位数不够
10、的，要在前面用0 补足。 四、小数除法： 1、商的小数点要和被除数的小数点对齐； 2、有余数时，要在后面添0，继续往下除； 3、个位不够商1 时，要在商的整数部分写0，点上小数点，再继续除。 4、把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向 右移动几位。 5、当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0 补足。 五、一个小数乘10 、100 、 1000 只要把这个小数的小数点向右移动一位、 两位、三位 六、一个小数除以10 、100 、1000 只要把这个小数的小数点向左移动一位、 两位、三位 7 七、分数加、减法：1 同分母分数相加减，把分子相加减，分
11、母不变。2 异分母 分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。 八、分数大小的比较：1 同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。2 异分 母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 九、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 十、 甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。 四则运算关系 加法一个加数= 和另一个加数 减法 被减数= 差+ 减数 减数= 被减数差 乘法一个因数= 积 另一个因数 除法 被除数= 商 除数 除数= 被除数 商 两个规律 一、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商 不变。 8 二、乘法的
12、积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们 的积不变。 简便计算 一、运算定律： 运算定律用字母表示 加法交换律ab=b a 加法结合律（ab ） c=a (b c) 乘法交换律ab=b a 乘法结合律（ab）c=a (b c) 乘法分配律（ab ）c=a cbc 减 法 运 算 规 律 abc=a （ b c） 除 法 运 算 规 律 abc=a （bc） 二、乘、除法的互化。（小技巧：符号是相反的；两个数相乘得“1”。） （1）A0.1=A 10 （2）A0.1=A 10 （7）A0.01=A100 ； （ 8） A0.01=A100 （3）A0.2=A 5 （4）A0.2
13、=A 5 （ 9） A0.25=A4 （ 10 ）A0.25=A 4 （5）A0.5=A 2 （6）A0.5=A 2 （ 11 ）A0.125=A8 （ 12 ）A0.125=A8 9 三、求近似数的方法。 四舍五入法。进一法。去尾法。 四、积与因数、商与被除数的大小比较： 第 2 个因数 1, 积 第 1 个因数； 第 2 个因数 =1, 积= 第 1 个因数； 第 2 个因数 1, 积1 ，商 被除数； 除数 =1 ，商 = 被除数； 除数 被除数； 数量关系 单价数量 = 总价 总价数量 = 单价 总价单价 = 数量 工作效率工作时间= 工作总量 工作总量工作时间= 工作效率 工作总量工
14、作效率= 工作时间 速度时间 = 路程 路程时间 = 速度 路程速度 = 时间 速度和相遇时间= 路程 路程相遇时间= 速度和 路程速度和= 相遇时间 （三）式与方程 用字母表示数 一、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号 可以记作“”，也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时，要把数 字写在字母的前面。 二、 2a 与 a2 意义不同：2a 表示两个a 相加， a2 表示两个a 相乘。即：2a=a a，a2= a a。 1 0 三、用字母表示数： 用字母表示任意数：如X=4 a=6 用字母表示常见的数量关系：如s=vt 用字母表示运算定律：如a b=b a 用
15、字母表示计算公式：S=ah 方程与等式 一、含有未知数的等式叫做方程。 二、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 三、求方程的解的过程，叫做解方程。 四、方程和等式的联系与区别： 方程等式 联系方程一定是等式，等式不一定是方程 区别含有未知数不一定含有未知数 五、等式的基本性质（一）：等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所 得结果仍然是等式。 六、等式的基本性质（二）：等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数， 所得结果仍然是等式。 七、列方程解应用题的一般步骤： 弄清题意，找出未知数并用X 表示。 找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。 1 1 求出方程的解。 检验或验算，
16、写出答案。 （四）正比例与反比例 比和比例 一、比和比例的联系与区别： 比 与 比 例 的 区 别 1、意义不 同 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 2、名称不 同 比的名称 两点读作比， 比号前面的数叫做比的前 项，比号后面的数叫做比的后项。 比例的名称 组成比例的四个数叫做比例的项，两端 的两项叫做比例的的外项，中间的两项 叫做比例的内项。 3、性质不 同 比的性质 比的前项和后项同时乘或者除以相同 的数（ 0 除外），比值不变。 比例的性质 在比例里， 两个外项的积等于两个内项 的积。 4、应用不 同 应 用 比 的 意 义 求比值。 应 用 比 的 性 质 化简比。 应 用 比 例 的 判断两个不能否组成比例。 1 2 意义 应 用 比 例 的 性质 不但可以判断两个比能否组成比例， 还可以解比例。 二、比同分数、除法的联系与区别： 比分数除法 联 系 前项分子被除数 比号分数线除号 后项分母除数 比值分数值商 比的基本性质分数的基本性质 除 法 的 商 不 变 性 质 区
