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1、第二十一章 一元二次方程 教案教学时间课题26.1二次函数（2）课型新授课教学目标知识和能力使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。过程和方法使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程情感态度价值观培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯教学重点使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。教学难点用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。教学准备教师小黑板学生教材、练习本课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图一、提出问题 1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的? (先画出一次函数的图象，然后观察
2、、分析、归纳得到一次函数的性质) 2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么? (可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象) 3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、范例 例1、画二次函数y=x2的图象。解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：x3210123y9410149 (2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点 (3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它
3、有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点三、做一做 1在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别? 2在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么? 3将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两
4、个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。四、归纳、概括函数yx2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数yx2、y=-x2、y2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想： 函数y=ax2的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_。 如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么? 让学生观察yx2、y2x2的图象，填空； 当a0时，抛物线y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。 图象
5、的这些特点反映了函数的什么性质?先让学生观察下图，回答以下问题； (1)XA、XB大小关系如何?是否都小于0？ (2)yA、yB大小关系如何? (3)XC、XD大小关系如何?是否都大于0? (4)yC、yD大小关系如何? (XAXB，且XA0，XByB；XC0，XD0，yCyD) 其次，让学生填空。 当XO时，函数值y随X的增大而_；当X_时，函数值y=ax2 (a0)取得最小值，最小值y=_ 以上结论就是当a0时，函数y=ax2的性质。 思考以下问题： 观察函数y-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当aO时，抛物线yax2有些什么特点?它反映了当aO时，函数y=ax2具有哪些性质?
6、 让学生讨论、交流，达成共识，当aO时，抛物线y=ax2开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点抛物线上位置最高的点。图象的这些特点，反映了当aO时，函数y=ax2的性质；当xO时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值yax2取得最大值，最大值是y0。作业设计必做教科书P14：3、4选做教科书P14：8教学反思教学时间课题26.1 二次函数（3）课型新授课教学目标知识和能力使学生能利用描点法正确作出函数yax2b的图象。过程和方法让学生经历二次函数yax2bxc性质探究的过程，理解二次函数yax2b的性质及它与函数yax2的关系。情感态度价值观
7、师生互动，学生动手操作，体验成功的喜悦教学重点会用描点法画出二次函数yax2b的图象，理解二次函数yax2b的性质，理解函数yax2b与函数yax2的相互关系教学难点正确理解二次函数yax2b的性质，理解抛物线yax2b与抛物线yax2的关系教学准备教师小黑板学生教材、练习本课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图一、提出问题1二次函数y2x2的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，函数yax2与x_时，取最_值，其最_值是_。2二次函数y2x21的图象与二次函数y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?二、
8、分析问题，解决问题问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究? (画出函数y2x2和函数y2x2的图象，并加以比较) 问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y2x2与y2x21的图象吗? 教学要点 1先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y2x2的图象。 2教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，为什么不必单独列出函数y2x21的对应值表，并让学生画出函数y2x21的图象 3教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。 解：(1)列表：x3210123yx2188202818yx211993l3919 (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角
9、坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y2x2和y2x21的图象。（图象略） 问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系? 教师引导学生观察上表，当x依次取3，2，1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y2x21的函数值都比函数y2x2的函数值大1。 教师引导学生观察函数y2x21和y2x2的图象，先研究点(1，2)和点(1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y2x21的
10、图象上的点都是由函数y2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。 问题4：函数y2x21和y2x2的图象有什么联系? 由问题3的探索，可以得到结论：函数y2x21的图象可以看成是将函数y2x2的图象向上平移一个单位得到的。 问题5：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗? 让学生观察两个函数图象，说出函数y2x21与y2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y2x21的图象的顶点坐标是(0，1)。 问题6：你能由函数y2x2的性质，得到函数y2x21的一些性质吗? 完成填空： 当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增
11、大而增大，当x_时，函数取得最_值，最_值y_ 以上就是函数y2x21的性质。三、做一做问题7：先在同一直角坐标系中画出函数y2x22与函数y2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别? 教学要点 1在学生画函数图象的同时，教师巡视指导； 2让学生发表意见，归纳为：函数y2x22与函数y2x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数y2x22的图象可以看成是将函数y2x2的图象向下平移两个单位得到的。 问题8：你能说出函数y2x22的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗? 教学要点 1让学生口答，函数y2x22的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，2
12、)； 2分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数值y随x的增大而增大，当x0时，函数取得最小值，最小值y2。 问题9：在同一直角坐标系中。函数yx22图象与函数yx2的图象有什么关系? 要求学生能够画出函数yx2与函数yx22的草图，由草图观察得出结论：函数y1/3x22的图象与函数yx2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数yx22的图象可以看成将函数yx2的图象向上平移两个单位得到的。 问题10：你能说出函数yx22的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 函数yx22的图象的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标是(0
13、，2) 问题11：这个函数图象有哪些性质? 让学生观察函数yx22的图象得出性质：当x0时，函数值y随x的增大而增大；当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数取得最大值，最大值y2。四、练习：P7练习。五、小结1在同一直角坐标系中，函数yax2k的图象与函数yax2的图象具有什么关系?2你能说出函数yax2k具有哪些性质?作业设计必做教科书P14：5（1）选做练习册P109-114教学反思教学时间课题26.1二次函数（4）课型新授课教学目标知识和能力1使学生能利用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象。过程和方法让学生经历二次函数ya(xh)2性质探究的过程，理解函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的
