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1、单选题是标准考试中常用的题型。假设某考生不会做。他随机地从A，B，C，D四个选项中选择一个答案。问：他答对的概率是多少？ 小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5， 那么小军获胜；如果朝上的两个数的和是4，那么小民获胜。问：这样的游戏公平吗?,情境导入,你们遇到过这种问题吗？这种类型的问题我们用概率论来解决.,概率论是研究随机现象数量规律的数学分支.,第17章 概率论初步 17.1 古典概型,对于在一定条件下可能出现也可能不出现，且有统计规律性的现象叫做随机现象。如掷一枚均匀的硬币出现在正面反面是随机现象，在概率论中，掷骰子，转硬币都叫做试验，试验的结果叫做随
2、机事件，简称事件，用大写字母 A,B,C 来表示，事件A出现的概率记作P(A),5,创设情景,试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？,2 种,5,创设情景,试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？,6 种,（2）掷一枚质地均匀的骰子，结果只有6个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”.,（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即 “正面朝上”或“反面朝上”,它们都是随机事件，我们把这类随机事件 称为基本事件.,基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件。,1,2,3,4,5,6,点,点,点,点,点,点,问题1：,（1）
3、,（2）,事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？,“2点”,“4点”,“6点”,不会,任何两个基本事件是不可能同时发生的,任何事件可以表示成基本事件的和,事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？,“1点”,“2点”,“3点”,“4点”,基本事件有什么特点：,基本事件的特点： 任何两个基本事件是不可能同时发生的 任何事件可以表示成基本事件的和,例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，共有几个基本事件？是哪些基本事件？,树状图,分析：列举法（包括树状图、列表法，按某种顺序列举等）来表示基本事件,典型例题,所求的基本事件共有,解：,它们是,A=a,b，B=a,c ， C=a,d
4、，D=b,c， E=b,d， F=c,d，,六个基本事件 的概率都是,“1点”、“2点” “3点”、“4点” “5点”、“6点”,“正面朝上” “反面朝上”,基本事件,试验2,试验1,基本事件出现的可能性,两个基本事件 的概率都是,问题2：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：,只有有限个,相等,有限性,等可能性,对于某些随机事件，也可以不通过大量重复实验，而只通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率。,归纳：,共同特点： （1） 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （2） 每个基本事件出现的可能性相等。,我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型（classi
5、cal probability model) 。,有限性,等可能性,问题3：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？,判断下列试验是不是古典概型,答：不是，因为它虽然具备了等可能性的特点但不具备有限性的特点,问题4：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？,答：不是，因为它虽然具备了有限性的特点但不具备等可能性的特点,掷一颗均匀的骰子,试验2:,问题6：,在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？,为
6、“出现偶数点”,事件A,请问事件 A的概率是多少？,探讨：,事件A 包含 个基本事件：,2,4,6,点,点,点,3,（A）,P,6,3,基本事件总数为：,?,6,1,6,1,6,1,6,3,2,1,1点，2点，3点，4点，5点，6,思考,古典概型的概率计算公式：,注：若一个古典概型有n个基本事件，则每个基本事件发生的概率,（1）判断是否为古典概型； （2）计算所有基本事件的总结果数 （3）计算事件A所包含的结果数 （4）计算,求概率的步骤：,有限性,等可能性,例2 ：掷一颗均匀的骰子，求下列事件的概率： （1）出现5点； （2）出现奇数点； （3）出现的点数大于4；（4）出现7点 （5）出现的
7、点数小于7；,典型例题,解：掷一颗均匀的骰子可能出现的点数有1点，2点，3点，4点，5点，6点，且各点数出现的可能性相等，基本事件总数为6.,（2）设A表示“出现奇点数”的事件，它包含的基本事件是1，3，5，于是,（3）设B表示“出现的点数大于4”的事件，它包含的基本事件是5，6 于是,（1）事件“出现5点”包含的基本事件只有一个，由古典概率模型的定义得,（4）因为掷一颗均匀的骰子不可能出现7点，所以事件“出现7点”所包含的基本事件个数为零，如果用字母C来表示这个事件,（5）因为掷一颗均匀的骰子出现的点数必定小于7，所以事件“出现的点数小于7”包含了所有的基本事件，如果用字母D来表示这个事件，
8、那么,2.求上述例题中出现的点数小于4的概率,随堂练习： （课本88页 ，练习17.1）,（例2 掷一颗均匀的骰子，求出现的点数小于4的概率）,解：事件“出现的点数小于4”包含的基本事件有三个，出现 1点，2点，3点，由古典概率模型的概率计算公式可得,新知探究,问题7：,在上述例题中的最后两道题里的随机事件各有什么特点？,出现7点； 2.出现的点数小于7；,在这个实验中出现7点是不可能出现的事件，出现的点数小于7是实验后必定出现的事件；,掷一颗均匀的骰子,试验2:,探讨：,归纳：,我们把实验后必定出现的事件叫做必然事件，记作 ，不可能出现的事件叫做不可能事件，记作,随堂练习： （课本88页 ，
9、练习17.1）,1.试举一些必然事件和不可能事件的例子.,2.判断下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件 月球绕着地球转，地球绕着太阳（ ） 黄浦江水位超出警戒线1米 （ ） 一只装满大小相同的10个白球的袋子中任取1个球，取到的是红球 （ ）,必然事件,随机事件,不可能事件,3.从12个同类产品（其中10个正品，2个次品）中任抽取3个，下列事件是必然事件的是 （ ） A. 3个都是正品 B.至少有一个是次品 C.3个都是次品 D.至少有一个是正品,D,概率的性质：,不可能事件的概率为零，即 必然事件的概率为1，即 对于任意随机事件 ，有 若 则,对于必然事件 ，不可能事件 和随机事件，我
10、们要记住下面的四个事实值得我们注意：,例2：掷两颗骰子得两个数，大数减小数得差d,是否有一个差数比其他差数更可能出现？,典型例题,解：掷两颗骰子的点数一共出现36种可能，即有36个 基本事件. 表示,表1给出大数减小数的点数差 时事件所包含的基本事件及其个数.,6,10,8,6,4,2,典型例题,（2）由上表可知,其中d=1出现的概率最大，d=5出现的概率最小.,3.求古典概型概率的步骤: 求基本事件的总数; 求事件A包含的基本事件的个数; 代入计算公式：,课堂小结,（1）任何两个基本事件是不可能同时发生 （2）任何事件都可以表示成基本事件的和,1.基本事件的两个特点,2.古典概型的定义和特点,（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （2）每个基本事件出现的可能性相等。,课堂小结,4.不可能事件，必然事件和随机事件的概念,不可能事件的概率为零，即 必然事件的概率为1，即 对于任意随机事件 ，有 若 则,5.概率的性质：,随堂练习： （课本88页 ，练习17.1）,解：基本事件共有 （图，图），（字，字） （图，字），（字，图） 4个.,3.写出掷两枚硬币出现图朝上或字朝上的基本事件，并验证这些基本事件的概率之和为1.,每个基本事件发生的概率都是 则它们的概率之和为,课后作业,必做题：课时练59页15题,选做题：课时练59页第6题,
