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1、实验三 利用GPS测量地球半径,早在大约公元前225年，古希腊天文学家和地理学家埃拉托色尼（Eratosthenes）就利用天文学和测地学，通过太阳光线投射的影子，测量阴影长度差的方式计算出了地球的周长，进而推算出地球半径。随着科技的发展，我们现在可以通过多种现代手段测量出地球的半径。,目前，测量地球半径的方法主要有弧度测量法、经纬度差测量法、投影估算法、弹簧振子测量法和拐尺测量法等。 其中，弧度测量法和经纬度差测量法，具有原理简单、实验过程简便的特点；投影估算法计算较复杂，适用于长距离数据估算地球半径。本次实验，我们使用智能手机中Phyphox软件定位功能进行，鼓励采用多种方法或自行设计实验
2、思路，任选其二。既能验证知识、锻炼动手能力，又能体会利用现代手段进行科学实验的便捷。,二、实验器材 安装有Phyphox和地图软件的智能手机（使用 GPS功能）、计算器等。,一、实验目的 1掌握Phyphox软件的使用。 2利用现代手段采取两种方法对地球半径进行测量。 3正确进行数据处理和误差分析。 4了解全球定位系统GPS和地球经纬度。,三、实验原理 思路一：弧度测量法 当年，埃拉托色尼测出了夏至日（6月21日）时亚历山大城(图中B点)正午时刻太阳光的倾斜角=7.2 ，而在同一条经线上（正南）与B城相距5000 希腊里（1 希腊里 158.5m）的塞尼城（图中A点），正好位于北回归线上，在夏
3、至日正午时刻，太阳恰好沿铅直方向照射（如图 1 所示，O为地心，太阳光线照射到地面S 点的延长线交于地心O）。,图1：埃拉托色尼测量示意图,设地球半径为R，L为A、B两城的地面距离，当L不太大时，则有LAB=R，找到，则可算出地球近似半径R=L/(弧度制)。用埃拉托色尼测得的数据，,推算出地球半径是R=6340km。现代科技已测得地球平均半径约为6370km，二者相差只有 0.6%。,利用GPS测量地球半径的方法正是运用了弧度测量法的原理。我们利用智能手机中的Phyphox软件可获取基本的GPS讯息，即能够精确地显示所在地的经纬度。利用经纬度就能够测出两地间的圆心角，再测量两地弧长后，就能根据
4、弧度测量法得出地球半径。,南北方向测量原理与古希腊天文学家埃拉托色尼测量半径原理一致，使AB两点处在同一经线上，通过Phyphox软件测得A、B两点的纬度WA和WB以及AB两点的距离L，则有：,东西方向测量测量原理 如下，假设AB两点处于同一 纬线上，纬线的纬度为WA，则此纬线的半径PN为R*cos(WA)，通过Phyphox 软件测得A、B两点的经度分 别为JA、JB，A、B两点的距 离为L，则：,图2：两点弧度关系示意图,思路二：经纬度差计算法 众所周知地球因自转的影响，是个椭球体，但是赤道和两极的半径差并不是很大，故先假定测量的地球为标准球体。另为减小高度带来的误差，尽量选择平坦的户外进
5、行实验。 我们将地球纵向均分时，地球上某点的经度理解为地球球面坐标的横坐标；将地球横向均分时，地球上某点的纬度理解为地球球面坐标的纵坐标。那么知道地球表面任意两点的经纬度的差，就可以计算出两点的距离。进而推算出地球半径。,图3：球面任意两点几何关系图,设球面上有 、 两点，如图3所示，图中J和 W分别为A、B两地的经度差和纬度差。,令与B同纬度的纬线，和与A同经度的经线，相交的交点为C。则有：,联立求解可以得到R :,思路三：估算法 考虑实际过程中，始末点的经度或纬度很难完全保持一致，因此，我们需要考虑始末点经度或纬度有微小差别时半径如何估算。 根据思路二的公式：,；,设测得的结果中，W J，
6、我们把上式化为：,因为W J，所以上式可进一步近似为：,由上式可知，如果我们近似认为： 造成的相对误差约为：,比如，若W=100 J，忽略经度变化引起的相对误差小于十万分之五，在实验误差许可范围内。,因此，若W100 J，可以忽略经度的变化，此时适用公式,若100 JW10 J，建议用下式近似计算：,因此，若100W J，可以忽略纬度的变化，此时适用公式,若100 WJ10 W，建议用下式近似计算：,四、实验内容和步骤 利用GPS测量出地球上任意AB两点的经纬度以及两点之间的距离，计入表格，估算出地球半径R，并与公认值进行比较计算相对误差。 思路一内容和步骤： 1、南北方向测纬度 （1）选择起
7、始点。寻找一条较直的正南正北方向道 路，选取点距离应大于500m。 （2）测量纬度之差。打开手机上的Phyphox软件， 测量起始点和终点的经纬度，因为测量的是,纬度的变化，需要保证起始点和终点的经度 尽可能保持一致。 （3）记录起始点和终点的经纬度并填入表1， 再次重复上述操作取平均值。 2、东西方向测经度 （1）选择起始点。选定经度寻找一条较直的正东 正西方向道路，选取点距离应大于 500m。 （2）测量经度之差。打开手机上的Phyphox软件， 测量起始点和终点的经纬度，因为测量的是 经度的变化，需要保证起始点和终点的纬度,尽可能保持一致。 （3）记录起始点和终点的经纬度并填入表2，再次
8、重 复上述操作取平均值。,思路二内容和步骤： 打开手机地图APP，定位出发点A，选择一个目的地B，目的地B选择距离适中，2km到3km为宜。注意，这里指的是直线距离而非路程距离。 打开Phyphox软件，选择“定位（GPS）”，然后点击上方开始按键，软件即记录下当前经纬度。 去往目的地，途中切勿关闭手机软件或退出，最好能保持手机一直亮屏。记录下目的地经纬度。,4. 重复上述过程，记录经纬度，数据记录到表3。 回家处理数据，将记录的起始点和终点的经纬度填入表格，并取平均值。,思路三内容和步骤： 南北方向测纬度,（1）打开手机任一地图软件如高德、百度等地图APP，在地图上寻找 南北方向两个熟悉地理
9、位置分别记为A、B。,（2）测量起点经纬度：处于A点位置时，用 Phyphox 软件，GPS模块测量并记录起点A经纬度。 （3）测量终点经纬度及始末两点距离：保持Phyphox 软件处于工作状态，移动至B点，使用GPS模块测 量并记录终点B经纬度以及AB之间的距离（记录 “距起点距离”）。 （4）将记录值分别填入表1中，再次重复上述方法， 求平均值。 2、东西方向测经度,（1）选择始末两点：打开手机任一地图软件如高德、百度等地图APP，在地图上寻找东西方向两个熟悉地理位置分别记为A、B，如图所示。,（2）测量起点经纬度：在A点时，使用Phyphox软件， GPS模块测量并记录起点A经纬度。 （
10、3）测量终点经纬度及始末两点距离：保持Phyphox 软件处于工作状态，移动至B点，使用GPS模块,测量并记录终点B经纬度以及AB之间的距离。 （记录“距起点距离”） （4）将记录值分别填入表2中，再次重复上述方法， 求平均值。,五、实验数据与处理（参考） 思路一和思路三 表1 南北方向纬度测量,表2 东西方向经度测量,思路二 表3 任意方向经纬度测量,利用表格数据，根据实验原理估算出地球半径R，并 与公认值6371km进行比较计算相对误差。,六、注意事项 1众所周知地球因自转的影响，是个椭球体，但是赤 道和两极的半径差并不是很大，故先假定测量的地 球为标准球体。 2为减小高度带来的误差，尽量
11、选择平坦的户外进行 实验。如选择弧度测量法，所选起始点A和终点B要 尽可能在正南正北和正东正西方向。 数据近似对本实验最终结果影响较大，因此应保留 多位有效数字，经纬度精确到10-6，长度精确到10-3km,4外出测量实验数据的过程中一定要注意路上车辆和 行人，安全第一。 5. 利用Phyphox软件测量时，建议先在出发点驻足够1 分钟再出发，以便软件更精确定位出发点；去往目的 地途中切勿关闭手机软件或退出，最好能保持手机 一直亮屏；到达目的地同样停留满1分钟，以便保证 GPS信号已刷新稳定。 七、作业题 身在北半球的我们，从正南正北和正东正西两个方向移动相同距离，纬度和经度那一个变化大？,1附录： 本实验将智能手机的各种内置传感器与搭载的Phyphox软件结合，利用Phyphox中的“Location（GPS）”功能，点击Location(GPS)运行界面的 图标开始测量，点击 图标暂停测量，通过移动位置可测量出不同位置随时间变化的经纬度、移动速度和距离等，最后点击右上角图标可将测得数据以excel表格形式传到手机中的微信或QQ中。,七一路交警支队,七一路西二环路口,R=6369.83Km,朝阳大街德惠路口,朝阳大街北三环路口,R=6370.57Km,时代商厦,保定三中,R=6367.37Km,知识回顾Knowledge Review,祝您成功！,
